Bài giảng Tĩnh điện học - Phần II: Thế năng tĩnh điện

1Ø Phần I : Lực và điện trường
Ø Phần II : Thế năng tĩnh điện
Ø Phần III: Điện dung và tụ điện
Nội dung chính
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
2PHẦN II:
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
3 Jenifer đang nắm một quả cầu tích điện với điện thế 100.000V. 
Quả cầu điện thế cao này được gọi là máy phát điện Van de 
Graaff . Nguyên nhân nào làm cho tóc của Jenifer dựng đứng lên 
như vậy? Tại sao Jenifer vẫn an toàn trong tình huống này trong 
khi bình thường với điện áp 110V cũng đủ gây chết người?
4Nội dung
Ø Các định nghĩa: Điện thế, hiệu điện thế
Ø Nguyên lý chồng chất điện thế
Ø Thế năng của vật dẫn
Ø Mặt đẳng thế
Ø Vật dẫn cân bằng tĩnh điện
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
5Các định nghĩa
Điện thế V tại một điểm M được xác định là thương số công để di 
chuyển một điện tích dương q từ điểm M ra xa vô cùng
qM
A
V ¥®=
Công cần thiết để di chuyển một điện tích q đi từ M đến N trong 
điện trường bằng qU (U là hiệu điện thế giữa hai điểm MN)
Khi đó hiệu điện thế giữa hai điểm M và N được xác định : 
q NM
A
NVMVMNU
®=-=
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
6Các định nghĩa (tt)
Ø Lực điện trường là một lực thế, có nghĩa là công do điện trường 
sinh ra không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm 
đầu và điểm cuối.
Ø Công thực hiện bởi một lực bảo toàn giữa hai điểm ab bằng và trái 
dấu với sự biến thiên thế năng giữa hai điểm đó.
Wb-Wa = -A ab= ò-
b
a
dlF .
r
baV = b aV V- =
b
a
F dl
q
- × =ò
r r b
a
E dl- ×ò
rrabW Wq
-
=
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
7Điện thế của do điện tích điểm gây ra
Điện trường do một điện tích 
điểm gây ra là :
2
0
1( ) 
4
r
QE r u
rpe
=
ur r
Là vectơ đơn vị theo phương bán kínhur
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
8Điện thế (tt)
b aV V- =
b
a
r
r
E dl- × =ò
rr
rdru
br
ar r
Q rr .ò- 2
1
04 pe
2
0
1
4
b
a
r
r
Q dr
rpe
= - =ò
0
1 1
4 b a
Q
r rpe
æ ö
-ç ÷
è ø
Chọn điện thế tại vô cùng bằng không ta nhận được :
0
1
4
Q
rpe
V=
Khi đó ta có:
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
9Điện thế của hệ nhiều điện tích
§ Nguyên lý chồng chất cũng được áp dụng
– Điện thế tổng tại một điểm chính là tổng đại số 
của tất cả các thế năng gây ra tại điểm đó.
§ Chúng ta sử dụng tổng đại số vì thế năng là các đại 
lượng đại số có thể âm hay dương.
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
10
Nguyên lý chồng chất
Tính thế năng tại P (áp dụng V=keq/r).
5.0 
mC
-2.0 mC
VV
mm
CCNmV
VV
m
CCNmV
3
2
22
6
229
2
4
1
6
229
1
1060.3
)0.4()0.3(
)100.2()/1099.8(
,1012.1
0.4
100.5)/1099.8(
´-=
+
´-
´=
´=
´
´=
-
-
Nguyên lý chồng chất: Vp=V1+V2
Vp=1.12´104 V+(-3.60´103 V) =7.6´103 V
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
11
Thế năng điện tích q0 đặt trong điện 
trường do điện tích q gây ra
§ DW=WB-WA = -q(VB – VA), không cần thực hiện công 
để di chuyển một điện tích giữa hai điểm có cùng điện 
thế. Nghĩa là DW = 0 khi VA = VB
§ Tât cả những điểm trên bề mặt vật dẫn nhiễm điện ở 
trạng thái cân bằng điện đều có cùng điện thế 
§ Do vậy, điện thế trên bề mặt vật dẫn cũng là một hằng 
số. 
0 0. .
qW q V q k C
r
= = +
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
12
Electron vôn
§ Electron vôn(eV) được định nghĩa là năng lượng
mà 1e hay proton nhận được khi nó được gia tốc 
trong điện trường từ điểm A đến B với điện thế tại 
B lớn hơn A là 1V
§ 1 V=1 J/C ® 1 eV = 1.6 x 10-19 J
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
13
Mặt đẳng thế
§ Mặt đẳng thế là mặt mà tất cả mọi điểm đều có
cùng điện thế.
– Trên một mặt đẳng thế ta không cần thực hiện 
công để dịch chuyển một điện tích với vận tốc 
là hằng số
– Điện trường tại mọi điểm trên mặt đẳng thế thì
vuông góc với mặt phẳng này.
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
14
Ví dụ về mặt đẳng thế
§ Mặt đẳng thế của một điện 
tích điểm là những mặt cầu 
đồng tâm
§ Những đường sức thì
vuông góc với mặt đẳng 
thế.
Đường sức
Đường đẳng thế
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
15
Xét hai điểm MN có sự chênh lệch điện thế là dV 
V(N)>V(M) và ds=MN. Khi ta di chuyển một điện q
đi từ M đến N thì ta có thể thiết lập được biểu thức
Tổng quát ta có:
Liên hệ giữa E và V
.
.
.
dA qE ds
dV E dS
dA q dV
=ì
® = -í = -î
x
S y
z
VE
x
dV VE E E gradV
ds y
VE
z
ì ¶
= -ï ¶ï
¶ï= - ® = - ® = -í ¶ï
ï ¶
= -ï
¶î
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
16
Vật dẫn cân bằng tĩnh điện
§ Khi không còn bất kì chuyển động định hướng của điện 
tích trong vật dẫn thì vật dẫn được gọi là “Cân bằng tĩnh 
điện” 
§ Một vật dẫn cô lập, cân bằng điện có những tính chất sau:
– Điện trường ở tất cả những điểm bên trong vật dẫn đều bằng 0. 
– Khi vật bi nhiễm điện, điện tích sẽ tập trung trên bề mặt.
– Điện trường gần ngay bề mặt vật dẫn sẽ vuông góc với bề mặt 
vật dẫn. 
– Đối với vật dẫn có hình dạng phức tạp thì điện tích sẽ tập trung 
ở những vị trí có độ cong bề mặt là nhỏ (“nhọn”).
– Vật dẫn cân bằng điện là vật đẳng thế
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
17
Tính chất 1
§ Điện trường của tất cả những điểm bên trong vật dẫn cân 
bằng điện đều bằng 0 (“Không tồn tại điện thế”)
– Chuyện gì sẽ xảy ra nếu điều này không đúng???
§Một lực điện sẽ tác dụng lên các điện tích của 
vật dẫn.
§ Những điện tích sẽ dịch chuyển và phá vỡ 
trạng thái cân bằng.
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
18
Tính chất 2
§ Tất cả những điện tích đều tập trung trên bề mặt vật dẫn
– Đó là kết quả trực tiếp từ đại lượng 1/r2 giữa hai điện 
tích xác định trong định luật Coulomb 
– Nếu chúng ta có thể đặt điện tích bên trong vật dẫn , 
những lực đẩy sẽ xuất hiện đẩy những điện tích khác 
làm phá vỡ kết cấu cân bằng.
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
19
Tính chất 3
§ Điện trường ở lân cân vật dẫn thì vuông góc vật dẫn.
– Nếu như điện trường không vuông góc thì sẽ có thành phần 
song song với bề mặt vật dẫn. 
– Điều này chỉ đúng cho các vật ở trạng thái cân bằng điện. 
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
20
Tính chất 4 - “Hiệu ứng điểm”
§ Đối với vật dẫn có hình 
dạng phức tạp thì điện tích 
sẽ tập trung ở những vị trí
có độ cong bề mặt là nhỏ 
(“nhọn”).
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
21
Tính chất 4 (tt)
§ Điện tích sẽ phân bố lại cho đến khi đạt trạng thái cân 
bằng. 
§ Mật độ điện tích bề mặt là nhỏ nhất ở vị trí phẳng nhất 
trên bề mặt vật mang điện.
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
22
Sự phân bố điện tích bề mặt
Điện trường là đều ở hai bên mặt phẳng và : 
E =
s
2e0
Mặt phẳng vô hạn
s>0
 E
 E
s<0
 E
 E
Kết quả quan trọng này được sử dụng nghiên cứu 
tụ điện phẳng.
Điện tích trên một đơn vị diện tích
C/m2
Đai học Quốc Gia TpHCM
Trường Đại học Bách khoa
23
Kết thúc Phần II
Kiến thức cần nắm
Ø Điện thế: điện tích điểm
ØNguyên lý chồng chất: V= V1+V2+...+VN
ØHiệu điện thế
Ø Thế năng của vật dẫn: 
Ø Mặt đẳng thế
ØLiên hệ E và V:
qM
A
V ¥®=
q NM
A
NVMVMNU
®=-=
0
1
4
Q
rpe
V =
E gradV= -
0 0. .
qW q V q k C
r
= = +
V const=