Bài giảng Tin học lý thuyết - Chương 7: Máy Turing (Turing Machine)

Máy Turing(Turing Machine) Nội dung: Mô hình TM TM nhận dạng ngôn ngữ TM tính toán hàm số nguyên Các kỹ thuật xây dựng TM Chương 7: * Mô hình TM Định nghĩa: TM là một hệ thống gồm 7 thành phần M (Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) Q : tập hữu hạn các trạng thái Σ : bộ ký hiệu nhập Γ : tập hữu hạn các ký hiệu được viết trên băng δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø} q0 : trạng thái khởi đầu B : ký hiệu dùng để chỉ khoảng trống trên băng F  Q : tập các trạng thái kết thúc Hình thái: α1qα2 với q là trạng thái hiện hành của TM, α1α2 là nội dung của băng tính từ đầu băng cho đến ký hiệu khác Blank bên phải nhất * * Phép chuyển Định nghĩa: Đặt X1X2...Xi-1qXi...Xn là một hình thái (ID) 	Giả sử : δ(q, Xi) = (p, Y, L) Nếu i - 1 = n thì Xi là B Nếu i = 1 thì không có ID kế tiếp (đầu đọc không được phép vượt qua cận trái của băng. Nếu i > 1 ta viết: 	X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2pXi-1YXi+1...Xn 	Tương tự : δ(q, Xi) = (p, Y, R) 	X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1YpXi+1...Xn	 	Và với : δ(q, Xi) = (p, Y, Ø) 	X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1pYXi+1...Xn	 * TM nhận dạng ngôn ngữ Định nghĩa: ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M là L(M) = {w | w Γ* và q0w ⊢ α1pα2 với p F} Xét chuỗi 0011 ta có: q00011 ⊢ Xq1011 ⊢ X0q111 ⊢ X q20Y1 ⊢ q2X0Y1 ⊢ X q00Y1 ⊢ XXq1Y1 ⊢ XXY q11 ⊢ XX q2YY ⊢ X q2XYY ⊢ XX q0YY ⊢ XXYq3Y ⊢ XXYYq3 ⊢ XXYYq4 Ví dụ: thiết kế TM chấp nhận L = {0n1n | n > 0} Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với Q = {q0, q1, q2, q3, q4}, Γ = {0, 1, X, Y, B}, F = {q4} * TM nhận dạng ngôn ngữ * TM như là máy tính hàm số nguyên Ví dụ: thiết kế TM tính toán phép trừ riêng Nếu m < n thì m \ n = 0 Ngược lại thì m \ n = m – n Input: 0m10nB	 Output: 	0m\nB Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6}, Γ = {0, 1, B}, F = {q6} Quy ước: một số nguyên trong TM được viết dưới dạng nhất phân là một chuỗi số 0, cách nhau bởi 1 số 1. 000001001000B = 5, 2, 3 * TM như là máy tính hàm số nguyên Xét chuỗi nhập 0100 (1-2) ta có: q00100 ⊢ Bq1100 ⊢ B1q200 ⊢ Bq3110 ⊢ q3B110 ⊢ Bq0110 ⊢ BBq510 ⊢ BBBq50 ⊢ BBBBq5 ⊢ BBBBq6 Xét chuỗi nhập 0010 (2-1)ta có: q00010 ⊢ B q1010 ⊢ B0q110 ⊢ B01q20 ⊢ B0q311 ⊢ Bq3011 ⊢ q3B011 ⊢ Bq0011 ⊢ BBq111 ⊢ BB1q21 ⊢ BB11q2 ⊢ BB1q41 ⊢ BBq41 ⊢ Bq4 ⊢ Bq60 * Kỹ thuật lưu trữ trong bộ điều khiển Ví dụ: thiết kế TM kiểm tra ký tự đầu tiên của một chuỗi không xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào khác trong chuỗi. Xây dựng: TM M(Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [q0, B], B, F) 	trong đó các trạng thái thuộc Q là một cặp {q0, q1} x {0, 1, B} 	F = {[q1, B]} Phép chuyển: 	δ([q0, B], 0) = ([q1, 0], 0, R) 	δ([q1, 0], 0) = ([q1, 0], 0, R) 	δ([q1, 0], B) = ([q1, B], B, Ø) 	δ([q0, B], 1) = ([q1, 1], 1, R) 	δ([q1, 1], 1) = ([q1, 1], 1, R) 	δ([q1, 1], B) = ([q1, B], B, Ø) * Kỹ thuật dịch qua (Shifting over) Ví dụ: thiết kế máy Turing để dịch một chuỗi các ký hiệu khác B sang phải 2 ô Xây dựng: TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) 	trong đó Q chứa các phần tử dạng [q, A1, A2] với q = q1 hoặc q2; A1 và A2 thuộc Γ. Trạng thái bắt đầu là [q1, B, B] Phép chuyển: 	δ([q1, B, B], A1) = ([q1, B, A1], X, R) (X là ký hiệu đặc biệt nào đó) 	δ([q1, B, A1], A2) = ([q1, A1, A2], X, R) 	δ([q1, A1, A2], A3) = ([q1, A2, A3], A1, R) 	... 	δ([q1, Ai-2, Ai-1], Ai) = ([q1, Ai-1, Ai], Ai-2, R) 	... 	δ([q1, An-1, An], B) = ([q2, An, B], An-1, R) 	δ([q2, An, B], B) = ([q2, B, B], An, L) * Kỹ thuật chương trình con Ví dụ: thiết kế TM thực hiện phép nhân 2 số nguyên dương m và n Input: 0m10nB	 Output: 0m*nB Ý tưởng: đặt số 1 sau 0m10n (0m10n1), sau đó chép n số 0 sang phải m lần, mỗi lần xóa đi 1 số 0 bên trái của m Sau khi m đã được xóa, phép nhân đã được thực hiện xong, xóa tiếp 10n1. Kếu quả còn lại sẽ là B0m*nB Phân tích: Xóa 1 số 0 bên trái của m, dịch đầu đọc sang số n để chuẩn bị cho việc copy n số 0: q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1 Copy n số 0 sang phải: B0m-11q10n1 ⊢ B0m-11q50n10n Quay lại trạng thái bắt đầu: B0m-11q50n10n ⊢ Bq00m-110n10n Chuẩn bị cho việc copy kế tiếp: B0m-11q50n10n ⊢ B20m-21q10n10n Copy n số 0 sang phải ... * Kỹ thuật chương trình con Thủ tục copy n số 0: Biến đổi hình thái q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1: (q0, 0) = (q6, B, R)	(q6, 0) = (q6, 0, R)	(q6, 1) = (q1, 1, R) Biến đổi hình thái Bi0m-i1q50n10n*i ⊢ Bi+10m-i-11q10n10n*i: * Kỹ thuật chương trình con