Bài giảng Tin học chuyên ngành - Chương 3: Lập trình trong MATLAB

ãy cho biết kết quả khi chạy đoạn chương trình sau:
a = pascal(3); 
row = size(a,1); col = size(a,2);
for i = (1-row):(col-1)
disp(tril(triu(a,i),i))
end
n=4; giaithua=1
for i=1:n
giaithua=giaithua*i;
fprintf('%d! = %d\n',i,giaithua); 
end
CHƯƠNG 3: LẬP TRÌNH TRONG MATLAB
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
118
VI. BÀI TẬP:
5. Hãy cho biết kết quả khi chạy đoạn chương trình sau:
6. Viết chương trình cho hiển thị trên màn hình dãy số :
1 2 3 4 5 6 7 8 … n
Với n được nhập từ bàn phím
a = [1 2 3 4; 4 5 6 7; 7 8 9 10]; 
[m n]=size(a);
for i = 1:m
for j=1:n
fprintf('%d ', a(i,j))
end
end
60
CHƯƠNG 3: LẬP TRÌNH TRONG MATLAB
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
119
VI. BÀI TẬP:
7. Viết đoạn chương trình tính tổng của n số tự nhiên, với 
n được nhập từ bàn phím
8. Viết một hàm minmax.m với tham số ngõ vào là một 
ma trận a, Kết quả trả về của hàm là giá trị phần tử lớn 
nhất và phần tử nhỏ nhất trong ma trận
9. Viết một hàm findmax.m với tham số ngõ vào là một 
ma trận a; Kết quả trả về của hàm là vị trí của phần tử
lớn nhất (hàng, cột) trong ma trận 
10. Viết một hàm luythuabac3.m với tham số vào là giá trị
n; Trả về giá trị tổng lũy thừa bậc 3 của n phần tử
13 + 23 + 33 + ….. + n3
CHƯƠNG 3: LẬP TRÌNH TRONG MATLAB
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
120
VI. BÀI TẬP:
11. Viết một hàm tinhtong.m có:
Nhận vào giá trị n
Trả về giá trị tổng các tích 2 số liên tiếp từ 1 đến n
1*2 + 2*3 + 3*4 + ….. + (n-1)*n
12. Tìm giá trị lớn nhất của n sao cho tổng:
12 + 22 + … + n2
nhận giá trị nhỏ hơn 100.
13. Mô phỏng một phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân và
chia 2 số.
14. Hàm tính n!. Sử dụng hàm để tính x=7!/(3!*4!)
61
Bài giảng Tin học chuyên ngành
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
121Õ
CHƯƠNG 4: 
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
122
I. ĐA THỨC
II. PHÉP NỘI SUY
III. HÀM CỦA HÀM
IV. XỬ LÝ HÀM DƯỚI DẠNG CHUỖI BIỂU THỨC
V. BÀI TẬP
62
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
123
I. ĐA THỨC: 
ƒ Đa thức được sắp xếp theo lũy thừa giảm
ƒ Biểu diễn dưới dạng vector hàng, các phần tử là các hệ
số của đa thức
Ví dụ:
Đa thức 2x3 - 8x + 7 được biểu diễn bằng vector p
p=[2 0 -8 7]
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
124
I. ĐA THỨC: 
Một số hàm xử lý đa thức:
Hàm Chức năng
conv Nhân đa thức
polyfit Xấp xỉ bằng đa thức
poly Lập đa thức từ nghiệm
polyvalm Tính ma trận đa thức
roots Tìm nghiệm đa thức
deconv Chia đa thức
polyder Đạo hàm đa thức
polyval Tính giá trị đa thức
residue Tính thặng dư, khai triển riêng phần phân số
63
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
125
I. ĐA THỨC: 
1. Nghiệm của đa thức:
¾ Nghiệm của đa thức bậc 2
Ví dụ: Giải phương trình bậc 2: 5x2+6x+7=0
>> p = [5 6 7]
>> r = roots(p)
r = -0.6000 + 1.0198i
-0.6000 - 1.0198i
>> t = real(r)
t = -0.6000
-0.6000
>> a = imag(r)
a = 1.0198
-1.0198
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
126
I. ĐA THỨC: 
1. Nghiệm của đa thức:
¾ Đa thức bậc n
Ví dụ: Giải phương trình bậc 4: x4 - 12x3 + 25x + 116 = 0
>> p = [1 -12 0 25 116]
>> r = roots(p)
r = 11.7473 
2.7028 
-1.2251 + 1.4672i
-1.2251 - 1.4672i
>> t = real(r)
>> a = imag(r)
>> pp = poly(r)
pp = 1.0000 -12.0000 -0.0000 25.0000 116.0000
64
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
127
I. ĐA THỨC: 
2. Nhân 2 đa thức:
Ví dụ: Cho 2 đa thức: y = x3+2x2+3x+4
và z = x3+4x2+9x+16
>> p1 = [1 2 3 4]
p1 = 1 2 3 4
>> p2 = [1 4 9 16]
p2 = 1 4 9 16
>> p = conv(p1,p2)
p = 1 6 20 50 75 84 64
Nếu nhân nhiều đa thức thì lập lại nhiều lần lệnh conv
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
128
I. ĐA THỨC: 
3. Cộng đa thức:
¾ Hai đa thức cùng bậc:
p = p1 + p2;
tương tự cho trừ đa thức
p = p1 – p2;
¾ Hai đa thức khác bậc:
Thêm các hệ số 0 vào đa thức có bậc thấp hơn để 2 đa 
thức có cùng bậc
65
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
129
I. ĐA THỨC: 
4. Chia đa thức:
Ví dụ: Cho 2 đa thức: y = x3 + 6x2 + 12x + 8
z = x2 + 1
>> y = [1 6 12 8];
>> z = [1 0 1];
>> p = deconv(y,z)
p = 1 6
>> [p,r] = deconv(y,z)
p = 1 6
r = 0 0 11 2 % y=(x2 + 1)(x + 6) + (11x + 2)
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
130
I. ĐA THỨC: 
5. Đạo hàm:
Ví dụ: Cho đa thức y = x3 + 6x2 + 12x + 8
>> y = [1 6 12 8]
y = 1 6 12 8
>> z = polyder(y);
z = 3 12 12 % z = 3x2 + 12x + 12
66
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
131
I. ĐA THỨC: 
6. Vẽ đồ thị:
Ví dụ: đa thức y(x) = x3 + 4x2 - 7x – 10
Cho các giá trị của x, tính các giá trị của y tương ứng
>> x = linspace(-1,3);
>> p = [1 4 -7 -10];
>> y = polyval(p,x); % xác định y ứng với các giá trị x
>> plot(x,y)
>> xlabel(‘x’)
>> ylabel(‘y = f(x) = x3 + 4x2 - 7x – 10’);
>> title(‘Vẽ đồ thị’);
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
132
67
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
133
I. ĐA THỨC: 
7. Đa thức hữu tỉ:
Ví dụ: 
Cho phân thức: 
Phân chia phân thức ra từng hệ số:
Nếu chiều dài hay bậc của Q(x) lớn hơn P(x) thì k=0
( )
( )
( )
( )( )( )4x3x1x
7x42
xQ
xP
+++
+=
( )
( ) k4x
C
3x
B
1x
A
xQ
xP ++++++=
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
134
I. ĐA THỨC: 
7. Đa thức hữu tỉ (tt)
Giải:
>> num=2*[4 7];
>> den=poly([-1 ; -3 ; -4]);
>> [res,poles,k]=residue(num,den)
res = -6.0000
5.0000
1.0000
poles= -4.0000
-3.0000
-1.0000
k = [ ] % 4x
6
3x
5
1x
1
)x(Q
)x(P
+−+++=
68
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
135
I. ĐA THỨC: 
7. Đa thức hữu tỉ (tt)
Ngược lại từ res, poles, k có thể tìm lại đa thức P(x), Q(x)
>> [P,Q]=residue(res,poles,k)
P = 0 8 14
Q = 1 8 19 12
Bài tập: Tìm các hệ số của các hàm sau
1. H(s)=10(s+2)/s(s+4)(s+5)
2. H(s)=4/(s+1)(s+2)
3. H(s)=10s/(s+1)(s+4)
4. H(s)=(s+1)/s(s+2)(s+3)
5. H(s)=10s2/(s+1)(s+5)
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
136
II. PHÉP NỘI SUY:
1. Nội suy một chiều:
Hàm nội suy (interpolation) một chiều thông dụng nhất:
Yi=interp1(X,Y,Xi)
Yi=interp1(Y,Xi)
Yi=interp1(X,Y,Xi,’method’)
Yi=interp1(X,Y,Xi,’method’,’extrap’)
Yi=interp1(X,Y,Xi,’method’,extrapval)
Y là tập dữ liệu ứng với giá trị cho bởi tập X
Yi là giá trị dữ liệu được nội suy ở giá trị Xi
69
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
137
II. PHÉP NỘI SUY:
1. Nội suy một chiều (tt)
method là phương pháp sử dụng khi nội suy:
• nearest: nội suy cận gần nhất
• linear: nội suy tuyến tính (mặc định)
• spline, pchip, cubic, v5cubic: nội suy bậc 3
extrap: dùng khi ngoại suy, các giá trị ngoài tầm x, giá trị
trả về là extrapval
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
138
II. PHÉP NỘI SUY:
1. Nội suy một chiều (tt)
Ví dụ:
>> hour=1:12;
>> temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
>> plot(hour,temps,hour,temps,'.')
>> h=linspace(1,12);
>> t =interp1(hour,temps,h,'linear');
>> t1=interp1(hour,temps,h,'cubic');
>> t2=interp1(hour,temps,h,'nearest');
>> hold on
>> plot(h,t,'g.')
>> plot(h,t1,'r.')
>> plot(h,t2,'k.')
70
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
139
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
140
II. PHÉP NỘI SUY:
2. Nội suy hai chiều:
ƒ Nội suy 2 chiều dùng cho hàm 2 biến z=f(x,y)
ƒ Hàm nội suy hai chiều thông dụng nhất:
Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi)
Zi=interp2(Z,Xi,Yi)
Zi=interp2(Z,ntimes)
Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,’method’)
Z là tập dữ liệu ứng với giá trị cho bởi tập X,Y
Zi là giá trị dữ liệu được nội suy ở giá trị Xi,Yi
71
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
141
II. PHÉP NỘI SUY:
2. Nội suy hai chiều (tt)
Ví dụ: Cho một tập dữ liệu lương nhân viên:
>> years=1950:10:1990
>> service=10:10:30
>> wage=[150.697 199.592 187.625
179.323 195.072 250.287
203.212 179.092 322.767
226.505 153.706 426.730
249.633 120.281 598.243]
Nội suy xem một nhân viên có 15 năm phục vụ lãnh 
lương bao nhiêu vào năm 1975
>> w=interp2(service,years,wage,15,1975)
w= 190.6287
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
142
II. PHÉP NỘI SUY:
3. Nội suy nhiều chiều:
Vi=interp3(X,Y,Z,V,Xi,Yi,Zi)
Vi=interpn(X1,X2,X3,…,V, Y1, Y2, Y3,…)
72
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
143
III. HÀM CỦA HÀM:
Matlab biểu diễn các hàm toán học theo 2 cách: định nghĩa 
bằng hàm M và định nghĩa bằng inline
Ví dụ:
có thể tạo file hamtruyen.m
hay định nghĩa từ dòng lệnh:
>> f=inline(‘10*(s+3)/(s*(s+5)*(s+10))’);
có thể tạo hàm nhiều biến với inline
>> f=inline(‘y*sin(x)+x*sin(y)’,’x’,’y’)
)10s)(5s(s
)3s(10y ++
+=
function y=hamtruyen(s)
y=10*(s+3)/(s*(s+5)*(s+10))
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
144
III. HÀM CỦA HÀM:
Hàm feval dùng để tính giá trị của một hàm theo biến:
Ví dụ:
>> f=inline(‘sin(x)+sin(y)’);
>> feval(f,90,45)
ans=1.7449
Ví dụ: hamtruyen.m
>> feval(@hamtruyen,3)
ans=10
function y=hamtruyen(x)
y=2*x^2-3*x+1; 
73
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
145
III. HÀM CỦA HÀM:
Hàm fplot dùng để vẽ hàm theo biến:
Ví dụ: hamtruyen.m
>> fplot(@hamtruyen,[0,2])
>> grid on
function y=hamtruyen(x)
y=2*x^2-3*x+1; 
CHƯƠNG 4: XỬ LÝ CÁC HÀM TOÁN HỌC
Giảng viên: Hoàng Xuân Dương
146
IV. XỬ LÝ HÀM DƯỚI DẠNG CHUỖI BIỂU THỨC:
Matlab không chỉ tính toán trên các số cụ thể mà còn có
thể thực hiện tính toán trên ký hiệu Î Có thể sử dụng một 
chuỗi biểu thức để biểu diễn hàm
Ví dụ:
)]'d,c;b,a[('sym
dc
ba
M
)'x*2sin()2^xcos(')x2sin()xcos(
)'x*2(sqrt/1'
x2
1
)'n^x*2/(1'
x2
1
2
n
⇒⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
−⇒−
⇒
⇒