Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Lecture 6: Phân tích hệ thống LTIC trong miền thời gian - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Lecture-6 
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Phân tích hệ thống LTIC trong
miền thời gian

 Giới thiệu

 Đáp ứng với ngõ vào bằng không

 Đáp ứng xung đơn vị δ(t)

 Đáp ứng với ngõ vào bất kỳ

 Tính ổn định của hệ thống
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tính ổn định của hệ thống

 Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào “nghiệm” của PTĐT
Img
Real
Re{λ}0
LHP RHP
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tính ổn định của hệ thống

 Đáp ứng của hệ thống với ngõ vào bị chặn:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t h t f t h f t dτ τ τ∞
−∞
= ∗ = −∫ ( ) ( ) ( )y t h f t dτ τ τ
∞
−∞
⇒ ≤ −∫
1( )f t Kτ− < < ∞ 1( ) . ( )y t K h dτ τ
∞
−∞
⇒ ≤ ∫
2( )h d Kτ τ
∞
−∞
< < ∞∫ 1 2( )y t K K⇒ ≤ < ∞
 Xét đáp ứng của HT LTIC với tín hiệu vào f(t)
 Nếu f(t) bị chặn:
BIBO
 Nếu hệ thống ổn định:
 Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định biên  y(t) không bị chặn
với một số ngõ vào bị chặn.
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tính ổn định của hệ thống

 Ứng dụng dựa vào tính ổn định
 Thực tế hệ thống xử lý tín hiệu cần phải ổn định. Hệ thống không ổn
định gây ra ngõ ra không bị giới hạn (thực tế: bảo hòa) với một kích
thích nào đó (điều kiện đầu, nhiễu,)  thay đổi bản chất của hệ
thống  không quan tâm trong việc xử lý tín hiệu.
 Hệ thống ổn định biên có vai trò quan trong trong việc tạo dao dộng: 
không cần kích thích f(t) trong quá trình dao động (tự dao động)
2 2( ) ( ) ( )D y t f tω+ = Ví dụ: hệ thống có phương trình vi phân dạng:
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tính ổn định của hệ thống
'( )y t
''( )y t
( )y t
2 2
0 0''( ) ( ) ( )y t y t tω ω δ+ =

 Ứng dụng dựa vào tính ổn định
M
''( ) ( ) ( )K Ky t y t x t
M M
+ =
0
K
M
ω = 2 20 0''( ) ( ) ( )y t y t x tω ω⇒ + =
0 0( ) ( ) ( ) ( ) .sin( ) ( )x t t y t h t t u tδ ω ω⇒ = ⇒ = =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Tính ổn định của hệ thống

 Ứng dụng dựa vào tính ổn định:
+
-
R1C1
R2 C2 R3R4
vo
vf
(b)
o
1 2 1 2;C C C R R R= = = =
Vi(t)
2
2 2 2
( ) ( )3 1 ( )o o o
d v t dv tK
v t
dt RC RC dt R C
 
+ − + 
 
2
2 2 2
( ) ( )3 1 ( )i i i
d v t dv tK v t
dt RC dt R C
 
= + + 
 
3
4
1 RK
R
= + 3K =Chọn: Đặt: 0
1
RC
ω =
2 2 2 2
0 0 0( ) ( ) 3( 3 ) ( )o iD v t D D v tω ω ω⇒ + = + +