Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Lecture 3: Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Lecture-3 
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống

 Giới thiệu chung

 Tín hiệu và phân loại tín hiệu

 Các phép toán trên tín hiệu

 Các loại tín hiệu thông dụng

 Hệ thống và phân loại hệ thống

 Mô hình hệ thống
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống và phân loại hệ thống

 Hệ thống “xử lý” các tín hiệu vào và “tạo” các tín hiệu đầu ra
SystemTín hiệu vào Tín hiệu ra
Hardware
(electrical, 
mechanical, 
hydraulic,)
Software
(Algorithms)
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
5. Hệ thống và phân loại hệ thống

 Hệ thống tuyến tính và hệ thống không tuyến tính

 Hệ thống bất biến và hệ thống thay đổi theo thời gian

 Hệ thống không nhớ và hệ thống có nhớ

 Hệ thống nhân quả và hệ thống không nhân quả

 Hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc

 Hệ thống tương tự và hệ thống số

 Hệ thống thông số tập trung và hệ thống thông số phân bố
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống tuyến tính và hệ thống không tuyến tính
 Tính chất tỷ lệ: 
systemf(t) y(t) systemk.f(t) k.y(t) 
For any k=const 
 Tính chất cộng: 
systemf1(t) y1(t) 
systemf2(t) y2(t) 
systemf1(t)+f2(t) y1(t)+y2(t) 
 Kết hợp hai tính chất trên (xếp chồng): 
systemk1f1(t)+k2f2(t) k1y1(t)+k2y2(t)
 Hệ thống tuyến tính: thỏa mãn tính chất xếp chồng
 Hệ thống không tuyến tính: không thỏa cả t/c tỷ lệ cũng như t/c cộng
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
2( ) ( ) ( )f t y t f t→ = Ví dụ 1: 
2 2
. ( ) . ( ) ( )a f t a f t ay t→ ≠
2
1 1 1( ) ( ) ( )f t y t f t→ = 22 2 2; ( ) ( ) ( )f t y t f t→ =
[ ]21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f t f t f t f t y t y t+ → + ≠ +
 Ví dụ 2: 
( ) 3 ( ) ( )dy t y t f t
dt
+ =
1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )k f t k f t k y t k y t+ → + linear
1 1
1 0 1 01 1... ...
n n m m
n m mn n m m
d y d y d f d f
a a y b b b f
dt dt dt dt
− −
− −
− −
+ + + = + + +
Là tuyến tính nếu {ai}, {bi} là const hoặc là các hàm độc lập theo
thời gian
Hệ thống tuyến tính và hệ thống không tuyến tính
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống bất biến và hệ thống thay đổi theo thời gian
systemf(t) y(t) systemf(t-T) y(t-T) 
For all T 
 Hệ thống bất biến: thông số không thay đổi theo thời gian
t
f(t)
0
t
f(t-T)
0 T
 Hệ thống thay đổi theo thời gian: không phải là hệ thống bất biến. 
Ví dụ: y(t)=(sint)f(t-2)
1 1
1 0 1 01 1... ...
n n m m
n m mn n m m
d y d y d f d f
a a y b b b f
dt dt dt dt
− −
− −
− −
+ + + = + + +
• Là hệ thống tuyến tính bất biến nếu {ai}, {bi} là hằng số  LTI
• Là HT tuyến tính thay đổi theo t nếu {ai}, {bi} là các hàm độc lập theo t
 Xét hệ thống với phương trình: 
4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống không nhớ và hệ thống có nhớ
 Hệ thống không nhớ: y(t) chỉ phụ thuộc duy nhất vào f(t) chứ không phụ
thuộc vào f(t+T) với T>0. Ví dụ: mạch thuần trở. 
 Hệ thống có nhớ: y(t) phụ thuộc vào f(t+T) với T>0. Ví dụ: mạch điện
có phần tử L, C 
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống nhân quả và hệ thống không nhân quả
 Hệ thống nhân quả: với bất kỳ t0, y(t0) chỉ phụ thuộc vào f(t) với t≤t0
 Ngõ ra hiện tại chỉ phụ thuộc vào ngõ vào trước đó và hiện tại
 Hệ thống không nhân quả: tồn tại t0, sao cho y(t0) phụ thuộc vào f(t0+T)
với T>0. Ví dụ: y(t)=f(t-2)+f(t+2).
( )f t
t
( )y t
t
( 2)y t −
t
5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống liên tục và hệ thống rời rạc
 Hệ thống liên tục: cả tín hiệu vào và ra đều là tín hiệu liên tục
 Hệ thống rời rạc: cả tín hiệu vào và ra đều rời rạc
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống tương tự và hệ thống số
 Hệ thống tương tự: cả tín hiệu ngõ vào và ngõ ra đều là tương tự. 
 Hệ thống số: cả tín hiệu vào và ra đều là tín hiệu số.
6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hệ thống tập trung và hệ thống phân bố
 Tín hiệu điện cần thời gian để lan truyền
 Kích thước vật lý của hệ thống rất nhỏ so với bước sóng  hệ thống tập
trung. Ngược lại  Hệ thống phân bố.
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Mô hình hệ thống

 Hệ thống được mô tả (đặc trưng) bởi phương trình quan hệ của tín hiệu
ngõ vào và tín hiệu ngõ ra  mô hình hệ thống
systemf(t) y(t) 
Phương trình quan
hệ của y(t) với f(t)
Ví dụ:
2
2
( ) 4 ( ) ( )d y t y t f t
dt
+ =

 Muốn phân tích hệ thống chúng ta phải tìm được mô hình của hệ thống

 Việc tìm hàm quan hệ của y(t) với f(t) cần phải biết mối quan hệ giữa
nhiều biến trong hệ thống
Ví dụ:
+
-( )f t
3R = Ω1L H=
( )y t
+
-
( )
c
v t1
2
C
F
2
2
( ) ( ) ( )3 2 ( )d y t dy t df ty t
dt dt dt
+ + =
7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bài tập
Bài 1. Cho các hệ thống được mô tả bởi phương trình dưới đây hãy cho biết hệ
thống nào là tuyến tính, không tuyến tính? Giải thích?
2( ) ( ) (2 3) ( )dya t y t t f t
dt
+ = +
( ) ( ) 3 ( ) ( )dyb y t y t f t
dt
+ =
Bài 2. Cho mạch điện (hệ thống) như hình 2, với f(t) là nguồn áp và y(t) là điện áp. 
Hãy xác định phương trình mô tả quan hệ của y(t) với f(t) và chứng tỏ hệ thống này
là tuyến tính bất biến LTI
( )f t
3R = Ω
( )i t ( )y t1
2
C
F
Hình 2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bài tập
Bài 3. Cho mạch điện (hệ thống) như hình 4, với f(t) là nguồn áp và y(t) là điện áp. 
Hãy xác định phương trình mô tả quan hệ của y(t) với f(t) và chứng tỏ hệ thống này
là tuyến tính bất biến LTI; biết R1=R2=2Ω và C=0.5F
( )y t( )f t
1R
2R
CHình 3