Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Lecture 2: Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Lecture-2 
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Giới thiệu về tín hiệu và hệ thống

 Giới thiệu chung

 Tín hiệu và phân loại tín hiệu

 Các phép toán trên tín hiệu

 Các loại tín hiệu thông dụng

 Hệ thống và phân loại hệ thống

 Mô hình hệ thống
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các phép toán trên tín hiệu

 Chuyển dịch trong miền thời gian

 Thay đổi (co, dãn) thang thời gian

 Đảo thời gian

 Kết hợp các phép toán
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Chuyển dịch trong miền thời gian
( ) ( ) ( )f t t f t Tφ→ = −
 T>0  dịch sang phải (delay)
 T<0  dịch sang trái (advance)
 Ví dụ: 
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Co, dãn thang thời gian
( ) ( ) ( ); 0f t t f at aφ→ = >
 a>1 : co thời gian bởi một hệ số là a 
 0<a<1 : dãn thời gian bởi hệ số 1/a 
 Ví dụ:
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đảo thời gian
( ) ( ) ( )f t t f tφ→ = −
 Đối xứng f(t) qua trục tung
 Ví dụ:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Kết hợp các phép toán
( ) ( ) ( ); 0f t t f at b aφ→ = − ≠
 a>0 :
Method 1:
 Ví dụ:
( ) ( )g t f t b= −
( ) ( )t g atφ =
Method 2:
( ) ( )h t f at=
( ) ( / )t h t b aφ = −
 a<0:
( ) (| | )t f a t bϕ = −
( ) ( )t tφ ϕ= −
Method:
( ) (2 1)t f tφ = + 1; ( ) ( 2 1)t f tφ = − +
4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các tín hiệu thông dụng

 Hàm nấc đơn vị

 Xung đơn vị δ(t)

 Hàm mũ

 Hàm chẵn và hàm lẻ

 Thành phần chẵn và lẻ của một tín hiệu
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm nấc đơn vị
1 0( )
0 0
t
u t
t
≥
= 
<
 u(t) tiện dụng trong việc mô tả một tín hiệu với nhiều mô tả khác
nhau trong các khoảng thời gian khác nhau
 Ví dụ 1:
1 2 4( )
0 2 or 4
tf t
t t
≤ ≤
= 

( ) ( 2) ( 4)f t u t u t= − − −
5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm nấc đơn vị
 Ví dụ 2:
t 0 2
( ) 2( 3) 2 3
0 0 3
t
f t t t
t or t
≤ ≤

= − − ≤ ≤
 
( ) [ ( ) ( 2)] 2( 3)[ ( 2) ( 3)]f t t u t u t t u t u t⇒ = − − − − − − −
 Ví dụ 3:
( ) ( 1)[ ( 1) ( 2)] [ ( 2) ( 4)]f t t u t u t u t u t= − − − − + − − −
( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) ( 4)f t t u t t u t u t= − − − − − − −
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Xung đơn vị δ(t)
 Định nghĩa : ( ) 0; 0t tδ = ≠
( ) 1t dtδ∞
−∞
=∫
0ε →
 Tính chất 1: Nếu f(t) liên tục tại T thì
( ) ( ) ( ) ( )f t t T f T t Tδ δ− = −
f(t)
t
0 T
f(T) (t-T)
t
0 T
2
2
1 1( 1) ( 1)
9 5
ω δ ω δ ω
ω
+
− = −
+
Ví dụ:
6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Xung đơn vị δ(t)
 Tính chất 2: Lấy mẫu
( ) ( ) ( )f t t T dt f Tδ∞
−∞
− =∫
Ex:
2
sin ( 2) sin 1
4 4
t
t t
t dtpi piδ∞
−∞
=
   
− = =   
   
∫
 Tính chất 3: 
( )( ) du tt
dt
δ = ( ) ( )t d u tδ τ τ
−∞
=∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '( )du t f t dt u t f t u t f t dt
dt
∞ ∞∞
−∞
−∞ −∞
= −∫ ∫
0
( ) '( )f f t dt∞= ∞ − ∫ 0( ) ( ) (0)f f t f
∞
= ∞ − = ( ) ( )f t t dtδ∞
−∞
= ∫
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm mũ
 s=σ+jω : Tần số phức
(cos sin )st te e t j tσ ω ω= +
* (cos sin )s t te e t j tσ ω ω= −
 Ví dụ: *
1Re{ } cos ( )
2
st t st s te e t e eσ ω= = +
t
0σ =
0σ 
) 0b σ =) 0a ω =
7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm mũ
) 0; 0c σ ω ≠
jω
σ
LHP RHP
ab
c d
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Hàm chẵn và hàm lẻ
t
f
e
(t)
 Hàm chẵn: fe(-t)=fe(t); đối xứng qua trục dọc
 Hàm lẻ: fo(-t)=-fo(t); đối xứng ngược qua trục dọc
 Tính chất: even x odd = odd
odd x odd = even
even x even = even
( ) 0a o
a
f t dt
−
=∫
0
( ) 2 ( )a ae e
a
f t dt f t dt
−
=∫ ∫
8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thành phần chẵn và lẻ của một tín hiệu
( ) ( ) ( )e of t f t f t= +
1( ) [ ( ) ( )]
2e
f t f t f t= + −
1( ) [ ( ) ( )]
2o
f t f t f t= − −
Thành phần chẵn
Thành phần lẻ
 Ví dụ: ( ) ( )atf t e u t−=
t
f
e
(t)
1/2
0
t
f
o
(t)
1/2
0
-1/2
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Thành phần chẵn và lẻ của một tín hiệu
( ) ( ) ( )e of t f t f t= +
1( ) [ ( ) ( )]
2e
f t f t f t= + −
1( ) [ ( ) ( )]
2o
f t f t f t= − −
 Ví dụ 2: ( ) cos sinj tf t e t j tω ω ω= = +
1( ) [ ] cos
2
j t j t
ef t e e tω ω ω−= + =
1( ) [ ] sin
2
j t j t
of t e e j tω ω ω−= − =
Thành phần chẵn
Thành phần lẻ
9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Bài tập
Bài 1: Tính năng lượng của các tín hiệu như hình 1
hình 1
Bài 2: Hãy viết hàm mô tả cho các tín hiệu trên hình 1
Bài 3: Hãy vẽ các hàm f(-2t), f(2t+1), f(-2t-3), sau đó viết hàm mô tả
của chúng; với f(t) được cho như hình vẽ dưới đây