Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Lecture 15: Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Lecture-15
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Đáp ứng tần số và bộ lọc tương tự

 Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC

 Biểu đồ Bode

 Thiết kế bộ lọc tương tự

 Bộ lọc Butterworth

 Bộ lọc Chebyshev
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC

 Đáp ứng của hệ thống LTIC có hàm truyền H(s) với tín hiệu est
( ) ( ) ( )st stf t e y t H s e= → =
( ) : ( )H s Laplace transform of h t
( ) ( ) : ( )s j H j H Fourier transform of h tω ω ω= → =
(hệ thống phải ổn định & ROC chứa trục ảo)

 Đáp ứng tần số của hệ thống:
1 1
2 2( ) cos ( ) ( ) ( )j t j tf t t y t H j e H j eω ωω ω ω −= → = + −
( ) cos ( ) Re[ ( ) ]j tf t t y t H j e ωω ω⇔ = → =
[ ]( ) cos ( ) | ( ) | cos ( )f t t y t H j t H jω ω ω ω⇔ = → = + ∠
Xét:
Tổng quát: [ ]( ) cos( ) ( ) | ( ) | cos ( )f t t y t H j t H jω θ ω ω θ ω= + → = + + ∠
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
Vậy tín hiệu vào f(t) có tần số ω sau khi qua hệ thống LTIC sẽ bị thay
đổi để tạo tín hiệu ra y(t):
 Biên độ: thay đổi với tỷ lệ |H(jω)|
 Pha: dịch pha đi một góc bằng ∠H(jω)
Ví dụ: 0.1( )
5
sH s
s
+
=
+
0.1( )
5
jH j j
ω
ω
ω
+
⇒ =
+
2
2
0.01| ( ) |
25
H j ωω
ω
+
=
+
1 1( ) tan tan
0.1 5
H j ω ωω − −   ∠ = −   
   
⇒
0
 ( ) cos 2 ( ) 0.372cos(2 65.3 )f t t y t t= → = +
0 0 0
 ( ) cos(10 50 ) ( ) 0.894cos(10 50 26 )f t t y t t= − → = − +
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC
 |H(jω)| là độ lợi của hệ thống và là hàm theo ω  |H(jω)| : đáp ứng
biên độ
Tóm lại:
 ∠H(jω) độ dịch pha và là hàm theo ω  đáp ứng pha
 H(jω): đáp ứng tần số của hệ thống
 Việc vẽ đồ thị của đáp ứng tần số là cần thiết trong kỹ thuật!!! 
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode

 Xét hệ thống với hàm truyền: 
1 2
2
1 2 3
( )( )( ) ( )( )
K s a s aH s
s s b s b s b
+ +
=
+ + +
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
( / 1)( / 1)( ) ( / 1)( / / 1)
Ka a s a s aH s
b b s s b s b b s b
+ +
⇒ =
+ + +
( ) ( )
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
( / 1)( / 1)( )
( / 1)[ / / 1)
Ka a j a j aH j
b b j j b j b j b b
ω ω
ω
ω ω ω ω
+ +
⇒ =
+ + +
( ) ( )
1 2 1 2
2
1 3 1 3 2 3
| / 1|| / 1|| ( ) | | || / 1|| / / 1|
Ka a j a j aH j
b b j j b j b j b b
ω ω
ω
ω ω ω ω
+ +
=
+ + +
( )2 2
1 2 1 3 3
( ) ( 1) ( 1) ( 1) [ 1]j b
a a b b bH j j j j j jω ωω ω ωω ω∠ = ∠ + + ∠ + − ∠ − ∠ + − ∠ + +
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode

 Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit: 
( )
1 2
1 3 1 2
2
2
1 3 3
20log | ( ) | 20log 20log | 1| 20log | 1|
 20log | | 20log | 1| 20log | 1|
Ka a
b b a a
j b
b b b
H j j j
j j j
ω ω
ω ωω
ω
ω
= + + + +
− − + − + +
Thứ nguyên của đáp ứng biên độ theo thang Logarit là dB
 Hằng số: Ka1a2/b1b2:  20log Ka1a2/b1b2 : hằng, không dịch pha
 Pole (hoặc zero) tại gốc: 20log | | 20log 20j uω ω− = − = −
logu ω=Với:
 Cần biểu diễn trên thang tần số Logarit!!!
4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
20
lo
g|
H
|,d
B
ω
Biểu đồ Bode
-20dB/decade
 Pole (hoặc zero) tại gốc: 20log | | 20log 20j uω ω− = − = −
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
P
ha
se
, D
eg
re
es
 Pole (hoặc zero) tại gốc: 20log | | 20log 20j uω ω− = − = −
5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 1: 20log |1 |j
a
ω
− +
20
lo
g|
H
|,d
B
E
rr
or
, d
B
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 1: 20log |1 |j
a
ω
− +
P
ha
se
, D
eg
re
es
6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )220log |1 2 |
n n
jj ωωω ωζ− + +
20
lo
g|
H
|,d
B
0.1ζ =
0.2ζ =
0.3ζ =
0.5ζ =
0.707ζ =
1ζ =
0.1ζ =
0.2ζ =
0.3ζ =
0.5ζ =
0.707ζ =
1ζ =
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode
 Pole (hoặc zero) bậc 2: ( )220log |1 2 |
n n
jj ωωω ωζ− + +
7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode

 Ví dụ 1: 20 ( 100)( ) ( 2)( 10)
s sH s
s s
+
=
+ +
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode

 Ví dụ 1: 20 ( 100)( ) ( 2)( 10)
s sH s
s s
+
=
+ +
8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode

 Ví dụ 2: 2
10( 100)( ) ( 2 100)
sH s
s s
+
=
+ +
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Biểu đồ Bode

 Ví dụ 2: 2
10( 100)( ) ( 2 100)
sH s
s s
+
=
+ +