Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Lecture 10: Biến đổi Fourier - Trần Quang Việt

1Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Lecture-10 
404001 - Tín hiệu và hệ thống
Biến đổi Fourier

 Biểu diễn TH không tuần hoàn bằng tích phân Fourier

 Biến đổi Fourier của một số hàm thông dụng

 Các tính chất của biến đổi Fourier

 Năng lượng tín hiệu

 Truyền tín hiệu qua hệ thống LTIC

 Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Ứng dụng trong viễn thông: điều chế AM
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Năng lượng tín hiệu

 Định lý Parseval:
2| ( ) |fE f t dt
+∞
−∞
= ∫ ( ) ( )f t f t dt
+∞
∗
−∞
= ∫
1
2( ) ( ) j tf t F e d dtωpi ω ω
∗+∞ +∞
−∞ −∞
 
=
  ∫ ∫
1
2 ( ) ( ) j tF f t e dt dωpi ω ω
+∞ +∞
∗ −
−∞ −∞
 
=
  ∫ ∫
1
2 ( ) ( )F F dpi ω ω ω
+∞
∗
−∞
= ∫
21
2 | ( ) |fE F dpi ω ω
+∞
−∞
= ∫⇒
2| ( ) |F ω Mật độ phổ năng lượng
Định lý Parseval
2Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Năng lượng tín hiệu

 Ví dụ: ( ) sin ( )f t c t=
2sin ( )fE c t dt
+∞
−∞
= ∫ (Khó tính!!!)
2sin ( ) ( )c t rect ωpi⇒ ↔( )2( ) 2sintrect c ω↔
2 21
2 2( )fE rect dωpi pi ω
+∞
−∞
= ∫
1
2 1
dpi ω pi
−
= =∫

 Nếu tín hiệu thực  mật độ phổ năng lượng là hàm chẵn nên:
21
0
| ( ) |fE F dpi ω ω
+∞
= ∫

 Năng lượng trong khoảng tần số ω1ω2:
2
1
21 | ( ) |fE F d
ω
pi ω
ω ω= ∫
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Năng lượng tín hiệu

 Băng thông tín hiệu: 0B Hz chiếm 95% năng lượng tín hiệu

 Ví dụ: ( ) ( )atf t e u t−=
1( )F j aω ω= +
1
2 20
1 1
2f
E d
a a
pi ωω
+∞
⇒ = =
+∫
( )11 2 200.95 1 1 tan2 c cada a a
ω ω
pi ωω pi
−
= =
+∫
12.706 ( / )c a rad sω⇒ = 2.02 ( )B a Hz⇒ =
3Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Truyền tín hiệu qua hệ thống

 Kết quả chương 2 ta có: ( ) ( ) ( )y t f t h t= ∗
( ) ( ) ( )Y F Hω ω ω=

 Biến đổi Fourier hai vế, trong miền tần số ta có:
Với: ( ) ( ) j tH h t e dtωω +∞ −
−∞
= ∫
( )( ) ; ( )
P sH s s jQ s ω= = =

 Ví dụ 1:
1( ) ; ( ) ( )
2
tH s f t e u t
s
−
= =
+
1( )
2
H jω ω= +
1
; ( )
1
F jω ω= +
1( ) ( 1)( 2)Y j jω ω ω⇒ = + +
1 1( )
1 2
Y j jω ω ω⇒ = −+ +
2( ) ( ) ( )t ty t e e u t− −⇒ = −
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Truyền tín hiệu qua hệ thống

 Ví dụ 2:
2
1 1( )
3 2 ( 1)( 2)H s s s s s= =+ + + +
1( ) ( 2)( 1)H j jω ω ω= + +
1
; ( )
1
F jω ω= +
2
1( ) ( 1) ( 2)Y j jω ω ω⇒ = + +
2
1 1 1( )
1 ( 1) 2Y j j jω ω ω ω⇒ = − + ++ + +
2( ) ( ) ( )t t ty t e te e u t− − −⇒ = − + +
2( 3 2) ( ) ( )D D y t f t+ + = ; ( ) ( )tf t e u t−=
4Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Truyền tín hiệu qua hệ thống

 Mặt khác: ( ) | ( ) | ( )Y Y Yω ω ω= ∠
( ) | ( ) | ( )F F Fω ω ω= ∠
( ) | ( ) | ( )H H Hω ω ω= ∠
⇒
| ( ) | | ( ) || ( ) |Y F Hω ω ω=
( ) ( ) ( )Y F Hω ω ω∠ = ∠ + ∠
 Hệ thống với hàm truyền H(ω) làm thay đổi biên độ và pha của
tín hiệu vào  tín hiệu ra. Xem hệ thống thực tế có thể là:
 Kênh truyền
 Bộ lọc

 Ta quan tâm tới điều gì?
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Truyền tín hiệu qua hệ thống

 Kênh truyền không gây méo: ( ) ( )dy t kf t t= −
( ) ( ) dj tY kF e ωω ω −⇒ = ( ) dj tH ke ωω −⇒ =
⇒
| ( ) |H kω =
( ) dH tω ω∠ = −

 Kênh truyền gây méo:
| ( ) |H k constω ≠ =
( )( ) cod
d H
t nst
d
ω
ω
ω
∠
= − ≠
 Cả méo biên độ và méo pha đều phải được xem xét!!! 
5Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Bộ lọc lý tưởng:
 Không thực
hiện được vì h(t) 
không nhân
quả!!!
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Bộ lọc thực tế:
 Miền tần số : Tiêu chuẩn Paley-Wiener 
 Miền thời gian: h(t) là nhân quả
2
| ln | ( ) ||
1
H dω ω
ω
+∞
−∞
< ∞
+∫
 Cắt bỏ h(t): dùng hàm Window
 Thời gian dịch td?
 Điều kiện có thể thực hiện được trên thực tế:
 Giải pháp thực hiện:
6Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Ảnh hưởng khi dùng hàm Window:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Ảnh hưởng khi dùng hàm Window:
Giải pháp:
 Giảm sợ nở ra của phổ : mở rộng cửa sổ trong miền t
 Tăng tốc độ giảm biên độ của sideloles : cửa sổ liên tục
 Cần phải tính toán thật kỹ khi chọn loại cửa sổ và kích
thước của nó???
7Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các bộ lọc lý tưởng và thực tế

 Ảnh hưởng khi dùng hàm Window:
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Các bộ lọc lý tưởng và thực tế
8Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM
 Điều chế : dịch phổ tần số của tín hiệu tin tức lên tần số cao hơn
 Mục đích:
• Ghép kênh theo tần số
• Thỏa mãn nguyên lý bức xạ điện từ khi truyền vô tuyến
 Thành phần trong tín hiệu điều chế:
• Tín hiệu sóng mang
• Tín hiệu băng gốc (tín hiệu mang thông tin)
 Các loại điều chế:
• Điều chế biên độ (AM)
• Điều chế góc: FM, PM
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

 Điều chế AM DSB-SC:
Time domain Frequency domain
( ) ( )cosAM cy t m t tω=
Modulator
( ) [ ( ) ( )]AM c cY M Mω ω ω ω ω= + + −12
9Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

 Giải điều chế AM DSB-SC: (tách sóng đồng bộ)
( ) ( ).cos [ ( )cos ]cosAM c c ce t y t t m t t tω ω ω= =
( ) ( ) [ ( ) ( )]c cE M M Mω ω ω ω ω ω= + + + −1 12 4 2 2
Demodulator
 Sai lệch pha???
 Sai lệch tần số???
Low-pass Filter
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

 Điều chế AM:
( ) cos ( )cos [ ( )]cosc c ce t A t m t t A m t tω ω ω= + = +
/ : modulation indexpm Aµ =
AM signal
µ ≤1 µ >1
10
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

 Giải điều chế AM:
 Nếu µ>1 : dùng phương pháp tách sóng đồng bộ (thực tế???)
 Nếu µ≤1 : dùng tách sóng đồng bộ (thực tế ???) hoặc tách sóng đường bao!!!
AM Demodulator
AM signal
AM Demodulated signal
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

 Điều chế & giải điều chế AM SSB:
AM SSB spectrum
Base band
DSB SSB
SSB Demodulated
USB
LSB
11
Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10
Ứng dụng trong viễn thông: Điều chế AM

 Tự đọc: p.289 – p.300 (B.P.Lathi)
 Độ rộng băng thông điều chỉnh được  có thể nhỏ hơn AM???
 Điều chế FM, PM có lợi hơn AM???