Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 10: Biến đổi Z - Đỗ Tú Anh
7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z
7.2 Phép biến đổi Z ngược
7.3 Các tính chất của biến đổi Z
7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn
7.5 Tổng kết
Tóm tắt nội dung Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 10: Biến đổi Z - Đỗ Tú Anh, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
Tín Hiệu và Hệ Thống Bài 10: Chương 8-Biến đổi Z Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 2EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 3EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hàm riêng của hệ LTI gián đoạn Đối với hệ LTI có đáp ứng xung h[n], và đầu vào x[n] = zn, thì đầu ra nhận được từ tích chập Đầu ra cũng là hàm mũ phức đó nhân với một hằng số trong đó H(z) là giá trị riêng tương ứng với vector riêng zn 4EE3000-Tín hiệu và hệ thống Phép biến đổi Z giả thiết chuỗi hội tụ là biến đổi Z của đáp ứng xung h[n] Động cơ thúc đẩy: Tương tự như phép biến đổi Laplace với tín hiệu và hệ thống liên tục Định nghĩa phép biến đổi Z 5EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z trở thành biến đổi Fourier rời rạc khi z bị giới hạn có biên độ bằng 1 jz e ω= Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 6EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z – Miền hội tụ Xét tín hiệu Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho Để X(z) hội tụ: hay 7EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z - Ví dụ 1 Ví dụ, giả sử Biến đổi z của x[n] là 8EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z – Miền hội tụ Xét tín hiệu Miền hội tụ (MHT) là miền các giá trị của z sao cho hay 9EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z - Ví dụ 2 Ví dụ, giả sử Biến đổi z của x[n] là 10EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z - Ví dụ 3 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Xét tín hiệu Tính biến đổi Z Nhớ lại từ ví dụ 2: MHT của tổ hợp tuyến tính của 2 tín hiệu là giao của MHT của hai tín hiệu 11 Biến đổi Z - Ví dụ 3 Tín hiệu Biến đổi Z là Sơ đồ Điểm không - Điểm cực và miền hội tụ X(z) có dạng phân thức khi tín hiệu x[n] là tổ hợp tuyến tính của các hàm mũ thực và phức 12EE3000-Tín hiệu và hệ thống Miền hội tụ của biến đổi Z Định nghĩa miền hội tụ - MHT chứa các giá trị của z trong đó tín hiệu là khả tổng tuyệt đối - Chú ý phép biến đổi Fourier rời rạc tồn tại khi và chỉ khi MHT của biến đổi Z bao gồm đường tròn đơn vị Các tính chất của MHT của biến đổi Z - Những tính chầt này cho chúng ta thông tin về biến đổi Z của các tín hiệu khác nhau - Tính chất MHT của biến đổi Z cũng giống với tính chất MHT của biến đổi Laplace 13EE3000-Tín hiệu và hệ thống Miền hội tụ của biến đổi Z Dãy một phía phải Dãy một phía trái Dãy hai phía 14EE3000-Tín hiệu và hệ thống Miền hội tụ của biến đổi Z Dãy hữu hạn: MHT là toàn bộ mặt phẳng z, có thể ngoại trừ z = 0 hoặc/và z = ∞ Biến đổi Z của một tổng hữu hạn sẽ có số thành phần hữu hạn do đó tổng sẽ hữu hạn với mọi z trừ z = 0 và z = ∞ Ví dụ [ ] 1,nδ ↔ với mọi z [ ] 11 , 0n z zδ −− ↔ > [ ]1 , n z zδ + ↔ < ∞ [ ] [ ] 11 1 , 0<n n z z zδ δ −− + − ↔ + < ∞ 15EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 16EE3000-Tín hiệu và hệ thống Phép biến đổi Z ngược Định nghĩa MHT ∫v chỉ rằng đường lấy tích phân là đường cong khép kín nằm trong MHT có tâm ở gốc tọa độ ký hiệu Một số phương pháp tính biến đổi z ngược - Phương pháp thặng dư - Phương pháp khai triển thành phân thức tối giản - Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa 17 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z ngược Khai triển thành phân thức đơn giản Nếu X(z) có dạng phân thức ( )( ) ( ) N zX z D z = ta phân tích X(z) thành tổng các phân thức tối giản Sau đó tìm biến đổi Z ngược của các phân thức này, rồi lấy tổng của chúng 18EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z ngược Khai triển thành phân thức đơn giản Tìm dãy có biến đổi Z Đồ thị điểm không-điểm cực và MHT Dãy một phía phải, một phía trái hay dãy hai phia??? EE3000-Tín hiệu và hệ thống Phân tích thành phân thức tối giản Chọn các MHT cho phù hợp với 19 Biến đổi Z ngược Khai triển thành phân thức đơn giản Giải tìm các hệ số A và B Với MHT Với MHT 20EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z ngược Khai triển thành chuỗi lũy thừa Tìm dãy có biến đổi Z Đây là dạng chuỗi lũy thừa hữu hạn Từ định nghĩa của biến đổi Z Đánh giá các thành phần 21EE3000-Tín hiệu và hệ thống Biến đổi Z ngược Khai triển thành chuỗi lũy thừa Tìm dãy có biến đổi Z Chia tử thức cho mẫu thức, X(z) có thể được biểu diễn thành một chuỗi lũy thừa vô hạn Ta nhận được Do đó Chuỗi này hội tụ nếu EE3000-Tín hiệu và hệ thống 22 Biến đổi Z ngược Khai triển thành chuỗi lũy thừa Tìm dãy có biến đổi Z không hội tụ với Khai triển thành một chuỗi với lũy thừa dương của z Chuỗi này hội tụ nếu Ta nhận được 23EE3000-Tín hiệu và hệ thống Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 24EE3000-Tín hiệu và hệ thống Các tính chất của biến đổi Z EE3000-Tín hiệu và hệ thống 25 EE3000-Tín hiệu và hệ thống Các cặp biến đổi Z EE3000-Tín hiệu và hệ thống 26 Chương 8: Phép biến đổi Z 7.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z 7.1.1 Phép biến đổi Z 7.1.2 Một số ví dụ biến đổi Z và miền hội tụ 7.2 Phép biến đổi Z ngược 7.3 Các tính chất của biến đổi Z 7.4 Hàm truyền đạt gián đoạn 7.5 Tổng kết 27EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hàm truyền đạt của hệ LTI Hàm truyền đạt của hệ LTI gián đoạn, H(z), được định nghĩa là biến đổi Z của đáp ứng xung của hệ thống [ ] [ ]x n nδ= [ ] [ ]y n h n=( )H z ( ) [ ] n n z h n zH ∞ − =−∞ = ∑ Khi z = e jω, đó là biến đổi Fourier rời rạc (hệ thống phải ổn định) và một cách tổng quát, đó là biến đổi Z. Hàm truyền đạt rất quan trọng vì [ ]x n [ ]y n( )H z( )X z ( ) ) ( )(H zY z X z= 28EE3000-Tín hiệu và hệ thống Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống gián đoạn Hệ nhân quả và phản nhân quả Hệ ổn định Ghép nối hệ thống Hệ nghịch đảo 29EE3000-Tín hiệu và hệ thống
File đính kèm:
bai_giang_tin_hieu_va_he_thong_bai_10_bien_doi_z_do_tu_anh.pdf
