Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 1: Giới thiệu chung về tín hiệu và hệ thống - Đỗ Tú Anh

 gián đoạn của thời gian t
[ ] [ ] [ ]0 1( ), ( ), , ( ), 0 , 1 , , ,nx t x t x t x x x n⇒   
17EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Tương tự/Rời rạc 
Tín hiệu số
Tín hiệu liên tục
Tín hiệu gián đoạn
EE3000-Tín hiệu và hệ thống 18
™ Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, nếu
x(t+T) = x(t) với mọi t
Số dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở
™ Ví dụ
)cos()( θω += tAtx
]sec[ 2ω
π=T
[ ]Hz
T
f 
2
1
π
ω==
[rad] [rad/sec], θω
Tuần hoàn/Không tuần hoàn 
19EE3000-Tín hiệu và hệ thống
™ Tín hiệu x[n] đgl tuần hoàn với chu kỳ N, nếu
x[n+N] = x[n] với mọi n
Số dương nhỏ nhất N đgl chụ kỳ cơ sở
™ Ví dụ N=3
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Tuần hoàn/Không tuần hoàn 
20
Không tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn
Tuần hoàn/Không tuần hoàn 
Tín hiệu tuần hoàn phải bắt đầu từ .t = −∞
21EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Ngoài ra
22EE3000-Tín hiệu và hệ thống
™ Tín hiệu nhân quả/tín hiệu phi nhân quả
)(tx ƒ là tín hiệu nhân quả nếu nó không bắt đầu trước t=0, tức là
0 ,0)( <= ttx
ƒ là tín hiệu phi nhân quả nếu nó bắt đầu trước t=0 
0 ,0)( ≥= ttxƒ là tín hiệu phản nhân quả nếu 
™ Tín hiệu thực/tín hiệu phức
)(tx ƒ là tín hiệu thực nếu giá trị của nó là một số thực
ƒ là tín hiệu phức nếu giá trị của nó là một số phức
)()()(
21
tjxtxtx +=
trong đó )(1 tx và )(2 tx là các tín hiệu thực
23
Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu 
và hệ thống
1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.2 Phân loại tín hiệu
1.3 Kích cỡ của tín hiệu
1.4 Một số phép toán cơ bản
1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu
1.6 Hệ thống
1.7 Phân loại hệ thống
1.8 Mô hình vào-ra
1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Kích cỡ của tín hiệu
Khoảng thời 
gian
Độ lớnBiê độ
Diện tích dưới tín hiệu = Kích cỡ tín hiệu?
24EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Năng lượng của tín hiệu
2( )E x t dt
∞
−∞
= ∫• Với tín hiệu liên tục
Năng lượng: diện tích dưới hàm
• Với tín hiệu gián đoạn
2( )E x t dt
∞
−∞
= ∫
[ ]
2( ) .x t
[ ]2
n
E x n
∞
=−∞
= ∑ 2
n
E x n
∞
=−∞
= ∑
Năng lượng hữu hạn
Biên độ của tín hiệu → 0 khi t →∞
( )x t
25EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian 
• Với tin hiệu liên tục
• Với tin hiệu gián đoạn
2
2
2
1lim ( )
T
T
T
P x t dt
T→∞ −
= ∫
2
2
2
1lim ( )
T
T
T
P x t dt
T→∞ −
= ∫
[ ]21lim
2 1
N
N n N
P x n
N→∞ =−
= + ∑
[ ] 21lim
2 1
N
N n N
P x n
N→∞ =−
= + ∑
Công suất của tín hiệu
Công suất hữu hạn
Tín hiệu hoặc tuần hoàn hoặc đều đặn theo thống kê
( )x t
26EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Năng lượng/Công suất Tín hiệu
0 P< < ∞
™ Tín hiệu năng lượng: khi và chỉ khi (do đó ) 0P =0 E< < ∞
- ví dụ
™ Tín hiệu công suất: khi và chỉ khi (do đó ) E = ∞
- ví dụ
™ Không phải tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất: 
khi cả E và P đều vô hạn 
- ví dụ
27EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Năng lượng/Công suất Tín hiệu
a) Vì biên độ của tín hiệu → 0 khi ,t →∞ chọn năng lượng
b) Biên độ của tín hiệu không→ 0 khi nhưng tín hiệu là tuần 
hoàn nên tồn tại công suất
,t →∞
Xác định “số đo” về năng lượng và công suất của tín hiệu
28EE3000-Tín hiệu và hệ thống
29
Năng lượng/Công suất Tín hiệu
™ Ví dụ: Công suất của hàm sin
T
Edttx
T
P
T
T
TT ∞→−∞→
== ∫ lim)(1lim
22
2
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
30
Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu 
và hệ thống
1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.2 Phân loại tín hiệu
1.3 Kích cỡ của tín hiệu
1.4 Một số phép toán cơ bản
1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu
1.6 Hệ thống
1.7 Phân loại hệ thống
1.8 Mô hình vào-ra
1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Biến đổi trên miền thời gian
™ Phép đảo [ ]x n−
Lật tín hiệu quanh trục tung
( ),x t−
™ Phép dịch 
Trên trục hoành, dịch sang phải khi a0
),( atx + [ ]anx +
™ Phép co giãn ),(atx [ ]anx với a>0
Trên trục hoành, co chiều dài tín hiệu khi a>1, giãn chiều dài tín 
hiệu khi a<1
Ba phép biến đổi cơ bản
31EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Đảo thời gian
Phép đảo
32EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Dịch thời gian
Trễ
Vượt 
33EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Chú ý: ngược với 
trực quan
Chú ý: không nhất 
thiết phải đối xứng
Nén lại
Giãn ra
Co giãn thời gian
34EE3000-Tín hiệu và hệ thống
35
Kết hợp các phép toán
ƒ Phép toán tổng quát f(at-b)
− có thể được thực hiện theo hai cách 
1. Dịch f(t) bởi b để nhận được f(t-b)
Sau đó co giãn f(t-b) bởi a
− tức là thay thế t bởi at để nhận được f(at-b)
2. Co giãn f(t) bởi a để nhận được f(at)
Sau đó dịch f(at) bởi [b/a]
− tức là thay thế t bởi (t-[b/a]) để nhận được f(at-b)
− trong cả hai trường hợp, nếu a là số âm, phép co giãn bao gồm 
cả phép đảo thời gian.
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
36
Chương 1: Giới thiệu về tín hiệu 
và hệ thống
1.1 Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.2 Phân loại tín hiệu
1.3 Kích cỡ của tín hiệu
1.4 Một số phép toán cơ bản
1.5 Một số dạng tín hiệu tiêu biểu
1.6 Hệ thống
1.7 Phân loại hệ thống
1.8 Mô hình vào-ra
1.9 Ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
37
Tín hiệu bước nhảy đơn vị
™ Tín hiệu bước nhảy đơn vị
™ Tín hiệu bước nhảy đơn vị được dịch
không liên tục 
tại t=0
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
38
Tín hiệu xung đơn vị
Ban đầu
diện tích
Không phải hàm số theo 
định nghĩa toán học kinh điển
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Xung được dich 
39
Tích chất lấy mẫu
liên tục tại t=0)(tφ
)()0()()( ttt δφδφ = )0()()0()()( φδφδφ ==∫ ∫∞
∞−
∞
∞−
dtttt
liên tục tại t=T)(tφ
)()()()( TtTTtt −=− δφδφ )()()()()( TdtTtTTtt φδφδφ =−=−∫ ∫∞
∞−
∞
∞−
Các tính chất khác
bất kỳ)(tx∫∞
∞−
−= ττδτ dtxtx )()()(
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
40
Tín hiệu xung đơn vị
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
™ Hàm suy rộng: được định nghĩa bởi ảnh hưởng của nó tới một 
hàm khác
™ Tín hiệu xung đơn vị: được định nghĩa bởi tính chất lấy mẫu của nó
™ Quan hệ giữa xung đơn vị và tín hiệu bước nhảy đơn vị
41
Tín hiệu mũ
™ Tín hiệu mũ và tín hiệu sin là lớp những tín hiệu đặc biệt quan 
trọng, chúng tạo thành cơ sở cho những tín hiệu khác.
™ Tín hiệu mũ phức có dạng tổng quát
trong đó C và a là những số phức
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
™Tín hiệu mũ thực (khi C và a là những số thực)
Tăng theo hàm mũ Giảm theo hàm mũ
0
0
>
>
C
a
0
0
>
<
C
a
42
Tín hiệu sin
™ Tín hiệu sin phức (khi a là số thuần ảo)
ƒ Khi C là số phức có dạng
( ) ( )φωφω
φω
+++=
= +
tCjtC
eCtx tj
00
)(
sincos
)( 0
ƒ Khi C là số thực
tjCtCtx
00
sincos)( ωω += Công thức Euler
12sin2cos20 =±== ± πππω jee jTj
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
™ Tín hiệu sin phức là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ
( ) )()( 0000 txCeeCeCeTtx tjTjtjTtj ====+ + ωωωωvì
0
2
ω
π=T
43
Tín hiệu sin
™ Tín hiệu sin thực
)cos()(
0
φω += tCtx
trong đó C là số thực, có thể được 
biểu diễn theo tín hiệu sin phức
{ }
( ))()(
)(
00
0
2
Re)(
φωφω
φω
+−+
+
+=
=
tjtj
tj
eeC
Cetx
Tương tự
{ }
( ))()(
)(
0
00
0
2
Im)sin(
φωφω
φωφω
+−+
+
−=
=+
tjtj
tj
eeC
CetC
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
44
Tín hiệu mũ phức
™ Khi C và a là những số phức
=)(tx
)(tx
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
45
Tín hiệu mũ phức 
[ ] ( )φω += teCtx rt
0
cos)(Re
r > 0 r < 0
Hàm sin tăng dần Hàm sin giảm dần
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
46
Hàm mũ
stƒ Hàm mũ e
− trong đó s là tần số phức ωσ js +=
ƒ Do đó
ƒ và
Công thức Euler
ƒ So sánh với công thức Euler
là một tổng quát hóa của hàm trong đó biến tần số
được tổng quát hóa thành biến phức
ƒ Nếu (liên hợp phức) thì
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
47
ƒ Các trường hợp đặc biệt
Hàm mũ
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Hằng số
Hàm mũ đơn điệu
Hàm sin
Hàm sin thay đổi theo hàm mũ
48
Tổng hợp tín hiệu 
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
49
ƒ Hàm chẵn/hàm lẻ
Hàm chẵn
Hàm lẻ
chẵn lẻ
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
x(t)=cos(t) x(t)=sin(t)
Tín hiệu chẵn/lẻ
50
Tín hiệu chẵn/lẻ
ƒ Tính chất
hàm chẵn × hàm lẻ = hàm lẻ
hàm lẻ × hàm lẻ = hàm chẵn
hàm chẵn × hàm chẵn = hàm chẵn
ƒ Mọi hàm số đều có thể tách thành hai phần chẵn và lẻ
chẵn lẻ
ƒ Ví dụ
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
51
chẵn lẻ
Tín hiệu chẵn/lẻ
Mọi hàm số đều là tổng của hàm chẵn và hàm lẻ
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
52
Tín hiệu chẵn/lẻ
ƒ x[n] là hàm chẵn, nếu x[n]=x[-n]
ƒ x[n] là hàm lẻ, nếu x[n]=-x[-n]
ƒ Mọi hàm số đều có thể tách thành hai phần
− Ev{x[n]} = (x[n] + x[-n])/2
− Od{x[n]} = (x[n] - x[-n])/2
Chẵn Lẻ
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
53
Tóm tắt: Phân loại tín hiệu
Tín hiệu
1. Tín hiệu liên tục: xác định tại mọi thời điểm trong một khoảng thời gian
Tín hiệu gián đoạn: chỉ xác định trên một tập các thời điểm rời rạc.
2. Tín hiệu tương tự: có biên độ nhận bất cứ giá trị nào trong một khoảng liên tục
Tín hiệu rời rạc: có biên độ chỉ nhận một số (hữu hạn) các giá trị
3. Tín hiệu f(t) là tuần hoàn nếu có f(t+T)=f(t) với mọi t. (*) 
Số dương T nhỏ nhất đgl chu kỳ
-Tín hiệu tuần hoàn vẫn là chính nó nếu được dịch đi một số nguyên lần chu kỳ
- Tín hiệu tuần hoàn phải tồn tai trong toàn bộ khoảng thời −∞ < t < ∞
- Tín hiệu không thỏa mãn (*) là tín hiệu không tuần hoàn
Tín hiệu vô hạn bắt đầu từ t = −∞ và kéo dài mãi đến t = ∞. 
Do đó tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu vô hạn
Tín hiệu nhân quả có giá trị bằng 0 với t < 0
4. Tín hiệu năng lượng: có năng lượng hữu hạn
Tín hiệu công suất: có năng lượng hữu hạn và khác 0
Một tín hiệu hoặc là tín hiệu năng lượng, hoặc là tín hiệu công suất, không thể là cả hai
5. Tín hiệu tiền định: sự thay đổi theo thời gian tuân theo một quy luật đã biết trước.
Tín hiệu ngẫu nhiên: sự thay đổi của nó theo thời gian không theo quy luật, nhưng có
thể biết được thông qua các đặc trưng thống kê, ví dụ: giá trị trung bình
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
54
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
x
1
(
t
)
t = [0:.001:4];
C = 2.0; r = -1.0; w0 = 2*pi;
x = C*exp(r*t).*cos(w0*t);
plot(t,x,'r-',t,C*exp(r*t),'b:',t,-C*exp(r*t),'b:');
xlabel('t'); ylabel('x_1(t)');
Tín hiệu mũ
ƒ Sử dụng MATLAB để vẽ
EE3000-Tín hiệu và hệ thống
Xử lý ảnh
Ví dụ về tín hiệu hai chiều
55EE3000-Tín hiệu và hệ thống