Bài giảng Thiết kế số - Chương 4: Tổng hợp mạch dùng AND, OR và NOT - Hoàng Mạnh Thắng

Thiết kế số Giới thiệu về mạch số: Tổng hợp mạch dùng AND, OR và NOTNgười trình bày: Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngTexPoint fonts used in EMF: AAAAAVí dụ thiết kế mạch logicThiết kế mạch logic với một đầu ra f và 3 đầu vào: x, y, zf(x,y,x)=1 nếu x=1 đồng thời với y=1 hoặc z=1 hoặc cả haiCác tổ hợp có thể:x=1, y=1, z=1  xyzx=1, y=1, z=0  xyz’x=1, y=0, z=1  xy’zHàm f(x,y,z) được viết dưới dạng tổng của các tích: f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z2Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.)f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z3Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.)Thực hiện mạch cho hàm f(x,y,z)=xyz+xyz’+xy’z như trên là đúng, nhưng chưa phải là đơn giản nhấtTừ 14.a  f(x,y,z)=xy+xy’z Từ 12.a  f(x,y,z)=x(y+y’z) Từ 16.a  f(x,y,z)=x(y+z)4Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Ví dụ thiết kế mạch logic (cont.)Dễ thấy rằng, mạch này có chi phí (cổng logic và kết nối) thấp hơn mạch cùng chức năng được đưa ra lúc trướcQuá trình tạo ra mạch từ hàm thể hiện chức năng gọi là tổng hợp mạchViệc tạo mạng dùng các cổng AND-OR từ bảng chân lý là một trong nhiều kỹ thuật tổng hợp được dùng nhiều sau này5Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngTổng hợp mạch logicNếu một hàm f được mô tả bởi bảng chân lý thì biểu thức tạo ra hàm f có thể được nhận lại bằng cách:Xét tất cả các tổ hợp ở đó có f=1, hoặcXét tất cả các tổ hợp ở đó có f=0,Đây là một ứng dụng của tính đối ngẫu6Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngMintermsĐối với một hàm có n biến, f(...), một minterm của f là tích của n biến, trong đó mỗi biến xuất hiện một lần dưới dạng bất kỳ (nguyên biến hoặc nghịch đảo của biến), nhưng không phải cả haif(a,b,c) – ví dụ minterm là: abc, a’bc, abc’f(a,b,c) – ví dụ không phải là minterm: ab,c’, a’c,Một hàm n biến có 2n minterm7Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngMintermsMỗi hàng của bảng ứng với một mintermKhi một hàm được viết dưới dạng tổng các minterm thì dạng đó được gọi là chuẩn tổng của các tích (Sum-Of-Product-SOP)Số hàng8Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngBiểu diễn hàm dùng mintermMột hàm có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các minterm9Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Các biểu diễn dùng mintermViết ký hiệu theo minterm và ngược lại của cá hàm sau:f(a,b,c)=abc+a’bc+abc’+a’b’cf(a,b,c)=Σm(1,5,6,7)10Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Tổng hợp logicTính đối ngẫu gợi ý rằng: nếu có thể tổng hợp một hàm f bằng cách xem xét các hàng có f=1 thì cũng có thể tổng hợp hàm đó bằng cách xem xét các hàng có f=0Theo cách dùng nghịch đảo các minterm, nó được gọi là maxterm11Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng MaxtermsMỗi hàng của bảng tương ứng với một maxtermKhi một hàm được viết dưới dang tích của các maxterm thì nó được gọi là chuẩn tích của các tổng (Product-Of-Sum)Số hàng12Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngBiểu diễn dưới dạng maxtermMột hàm có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các maxterm13Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Các ví dụ cho biểu diễn maxtermViết ký hiệu theo minterm và ngược lại của cá hàm sau:f(a,b,c)=(a+b+c)(a’+b+c)(a+b+c’)(a’+b’+c)f(a,b,c)=πM(1,5,6,7)14Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngSOP và tối thiểu hóaMột hàm được biểu diễn dưới dạng SOP hay POS có thể ở dạng chưa tối thiểu (minimal)15Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngChuyển đổi giữa minterm và maxtermCó thể chuyển theo bảng như sau:Dùng các số vắng mặt trong danh sách minterm(3 biến)Dùng các số vắng mặt trong danh sách mintermDùng các số trong danh sách mintermDùng các số vắng mặt trong danh sách maxtermDùng các số trong danh sách maxtermDùng các số vắng mặt trong danh sách maxterm16Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng