Bài giảng Thiết kế số - Chương 3: Giới thiệu về mạch số (Đại số Boolen) - Hoàng Mạnh Thắng

Thiết kế số Giới thiệu về mạch số: Đại số BooleanTexPoint fonts used in EMF: AAAAACác tiên đề về đại số BooleanĐại số Boolean dựa trên một tập các luật từ một số các giả sử cơ bản:1.a: 0.0 =01.b: 1+1=12.a: 1.1=12.b: 0+0=03.a: 0.1 =1.0=03.b: 0+1=1+0=14.a: If x=0 then x’=14.b: If x=1 then x’=02Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Các định lý trên biến đơn5.a: x.0=05.b: x+1=16.a: x.1=x6.b: x+0=x7.a: x.x=x7.b: x+x=x8.a: x.x’=08.b: x+x’=19: x’’=xDựa trên các tiên đề, các quan hệ này có thể dễ ràng được chứng minh bằng cách thay các giá trị x=0 hoặc x=1 vào.3Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Tính đối ngẫu (Duality)Các tiên đề và định lý trên được diễn tả theo các cặp. Nó thể hiện tính đối ngẫu trong đóVới một biểu thức, đối ngẫu được hình thành bằng cách thay tất cả các phép “+” bằng phép “.” và ngược lại, thay tất cả giá trị 0 bằng 1 và ngược lại:f(a,b)=a+b  đối ngẫu của f(a,b)=a.bf(x)=x+0  đối ngẫu của f(x)=x.1Đối ngẫu của bất kỳ phát biểu đúng nào cũng là đúng4Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Các đặc điểm đối với 2 và 3 biến10.a: x.y=y.x10.b: x+y=y+x11.a: x.(y.z)=(x.y).z11.b: x+(y+z)=(x+y)+z12.a: x.(y+z)=x.y+x.z12.b: x+y.z=(x+y).(x+z)13.a: x+x.y=x13.b: x.(x+y)=xTính giao hoán (commutative)Tính kết hợp (associative)Tính phân bố (Distributive)Tính thu hút (Absorption)5Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Các đặc điểm đối với 2 và 3 biến (cont.)14.a: x.y+x.y’=x14.b: (x+y).(x+y’)=x15.a: (x.y)’=x’+y’15.b: (x+y)’=x’.y’16.a: x+x’.y=x+y16.b: x.(x’+y)=xyTính phối hợp (combining)Định lý DeMorganChứng minh bằng bảng chân lý6Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Chứng minh dùng biến đổi đại sốChứng minh:	(X+A) (X’+A) (A+C) (A+D)X=AX(X+A) (X’+A) (A+C) (A+D)X(X+A) (X’+A) (A+CD)X(X+A) (X’+A) (A+CD)X(A) (A+CD)X(A) (A+CD)XAXDùng 12.bDùng 14bDùng 13b7Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biến đổi đại sốThường được dùng để đơn giản hóa biểu thức Boolean  đơn giản hóa mạch logicKhông thích hợp đối với các biểu thức phức tạpNhưng các định lý và tính chất cung cấp cơ sở cho quá trình tự động hóa thiết kế các mạch logic trong các công cụ CAD8Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biểu dồ VennLà biểu diến dưới dạng đồ họa của các phép tính và quan hệ trong phép tính đại số của các tậpMột tập s là tập hợp các phần tử là thành viên của s (ở đây là tập hợp các biến Boolean và/hoặc các hằng số)Các phần tử của tập được diễn tả bởi diện tích được khép kín bởi đường vong, thường là đường tròn9Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biểu đồ VennLà biểu diến dưới dạng đồ họa của các phép tính và quan hệ trong phép tính đại số của các tậpMột tập s là tập hợp các phần tử là thành viên của s (ở đây là tập hợp các biến Boolean và/hoặc các hằng số)Các phần tử của tập được diễn tả bởi diện tích được khép kín bởi đường cong, thường là đường tròn10Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biểu đồ Venn (cont.)11Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biểu đồ Venn (cont.)12Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng Biểu đồ Venn (cont.)- (x+y)’=x’y’Định lý DeMorganTương đương13Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngKý hiệu và thuật ngữCó sự tương tự giống với phép công và nhân toán, OR và AND được gọi là tổng logic và tích logicABC+A’BD+ACE’ là tổng của 3 tích(A+B+C)(A’+B+D)(A+C+E’) là tích của 3 tổngKhi thực hiện mạch logic theo đúng thứ tự (có thể ko)14Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh ThắngCác mạch logic ví dụf(A,B)=AB+A’B’ABf15Khoa ĐT-VT, Đại học Bách Khoa Hà nội Tiến sỹ Hoàng Mạnh Thắng