Bài giảng Thiết kế số - Biểu diễn số và các mạch thực hiện phép toán: Số có dấu và phép cộng, trừ nhị phân - Hoàng Mạnh Thắng

Thiết kế số Biểu diễn số và các mạch thực hiện phép toán:Số có dấu và phép cộng, trừ nhị phânNgười trình bày: TS. Hoàng Mạnh ThắngTexPoint fonts used in EMF: AAAAASố có dấuBit cuối cùng bên trái được dùng để biểu diễn dấu: 0-số dương, 1-số âmVới số n-bit thì n-1 bit dùng để biểu diễn độ lớnSố có dấu (cont.)Có 3 dạng biểu diễn số âm:Dấu-giá trị (sign-magnitude)Bù 1 (1’s complement)Bù 2 (2’s complement)Dạng dấu-giá trị dùng 1 bit để biểu diễn dấu như đã nói trên, ví dụDạng này dễ hiểu nhưng ko phù hợp cho việc dùng trong máy tínhBiểu diễn kiểu bù 1Số âm K n-bit nhận được bằng cách lấy số 2n-1 trừ giá trị dương P của nóK= (2n-1)-PVí dụ với n=4Như vậy , số âm được biểu diễn đơn giản bằng cách bù các bít kể cả bit dấuDạng này có một số nhược điểm khi dùng cho phép toánBiểu diễn kiểu bù 2Số âm K n-bit nhận được bằng cách trừ 2^n cho giá trị dương P của nóK= 2^n-PVí dụ cho số 4 bitCách đơn giản để tìm bù 2 của một số là cộng 1 vào số tìm được theo cách bù 1Luật tìm số bù 2Một số có dấu B=bn-1bn-2.. b1b0, có số sau khi bù là K=kn-1kn-2.. K1k0 được tìm bằng cách bù tất cả các bit (kể từ trái quá) sau bit 1 đầu tiênSố nguyên có dấu 4 bitCộng và trừTheo cách biểu diễn dấu-giá trị , cộng và trừ được thực hiện đơn giản, nhưng nếu hai số có dấu thì phức tạp hơnMạch so sánh và trừ cần cóCó thể trừ mà không dùng mạch nàyVới lý do này, cách biểu diễn này ko được dùng trong máy tínhVới cách biểu diễn bù 1, cộng và trừ các số có thể cần sửa để nhận được kết quảVí dụ (-5)+(-2)=(-7), nhưng khi cộng cho ra kết quả 0111  cần đưa bit carry cộng quay lại để có kết quả 1000Với biểu diễn bù 2Với phép cộng, kết quả luôn đúngBit carry-out từ vị trí bit dấu được lờ điPhép trừ với biểu diễn bù 2Phép trừ được thực hiện bằng cách cộng số trừ với bù 2 của số bị trừĐơn vị cộng và trừPhép trừ có thể được thực hiện thông qua phép cộng dùng bù 2 và ko quan tâm đến dấu của hai số hạng  dùng mạch cộng để thực hiện cả cộng và trừCó thể dùng XOR để thực hiện tìm bù 1Đơn vị cộng và trừ (cont.)Tràn trong khi thực hiện phép tóanMột số hữu hạn bit chỉ biểu diễn được một dải giá trị hữu hạn. Nếu số cần biểu diễn nằm ngòai dải thì sẽ dẫn đến trànSố n-bit có dải giá trị từ -2n-1 đến 2n-1-1Ví dụ về có tràn ở phép tóanNếu các số có dấu khác nhau sẽ ko có hiện tượng nàyPhát hiện trànTrong ví dụ cộng các số được biểu diễn bởi 4 bit thì tiện tượng tràn có thể được phát hiện bởi:Trong trường hợp tổng quát n-bitsNhư vậy, mạch cộng và trừ có chức năng phát hiện tràn nếu có thêm 1 cổng XOR