Bài giảng Siêu cao tần - Chương 3: Ma trận tán xạ

Chöông III MA TRAÄN TAÙN XAÏ
I. Daãn Nhaäp
Maïng
2 Cöûa
1I 2I
1V 2VCöûa 1 Cöûa 2
Chæ
quan taâm ñeán quan heä
vaøo ra maø
khoâng caàn quan 
taâm ñeán caáu truùc beân trong cuûa maïng Ngöôøi 
ta ñöa ra caùc khaùi nieäm: Haøm truyeàn, ma traän ñaëc 
tính (ma traän trôû
khaùng [Z], ma traän daãn naïp [Y], ma 
traän H, ma traän ABCD,)
⇒
Maïng
N Cöûa
Cöûa 1
Cöûa 2 Cöûa j
Cöûa N
1I
1V
2V
2I
jVjI
NI
NV
0Z
LZ
E
I
V
0 L
EI
Z Z
= +
0
. L
L
EV Z
Z Z
= +
Ñeå
toái ña coâng suaát ñöa ñeán taûi: *0LZ Z=
AÙp hoaëc doøng taïi moãi ñieåm ñeàu coù
theå
xem 
nhö
toång cuûa 2 thaønh phaàn soùng tôùi (incident) 
vaøsoùng phaûn xaï
(reflection).
;i r i rV V V I I I= + = −
0Z *
0Z
E
iI
iV
Soùng doøng ñieän tôùi chính laø
doøng 
ñieän trong maïch khi coù
söï
phoái hôïp 
trôû
khaùng:
*
0 0 02
i
E EI
Z Z R
= =+
Töông töï, Soùng ñieän aùp tôùi :
* *
0 0
*
0 0 0
. .
2i
E Z E ZV
Z Z R
= =+
Quan heä
giöõa Soùng ñieän aùp tôùi vaø
soùng doøng ñieän tôùi:
*
0 .i iV Z I=
0Z
LZ
E
I
V
Soùng phaûn xaï
ñieän aùp:
r iV V V= −
*
0
*
0 0 0
.. L
r
L
E ZE ZV
Z Z Z Z
= −+ +
*
0 0
*
0 0
. .−= +
L
r i
L
Z Z ZV V
Z Z Z
Soùng phaûn xaï
doøng ñieän:
( )r iI I I= − −
*
0
*
0 0 0 0
.Lr i
L L
Z ZE EI I
Z Z Z Z Z Z
−= − =+ + +
Quan heä
giöõa Soùng ñieän aùp phaûn xaï
vaø
soùng doøng ñieän phaûn xaï:
0.r rV Z I=
Maïng
N Cöûa
Cöûa 1
Cöûa 2 Cöûa j
Cöûa N
1I
1V
2V
2I
jV
jI
NI
NV
1E
01Z
2E
02Z
jE0 jZ
NE
0NZ
01
0
0
[ ]
0
0 N
Z
Z
Z
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
%
Ma traän trôû
khaùng chuaån:
Ma traän ñieän aùp, doøng 
ñieän tôùi vaø
phaûn xaï:
1
[ ]
i
i
iN
V
V
V
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎝ ⎠
# 1[ ]
r
r
rN
V
V
V
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎝ ⎠
#
1
[ ]
i
i
iN
I
I
I
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎝ ⎠
#
1
[ ]
r
r
rN
I
I
I
⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎝ ⎠
#
Ma traän Taùn Xaï
cuûa maïng N cöûa: [S]
[ ] [ ].[ ]b aS=
Ma traän taùn xaï
theå
hieän quan heä
giöõa Soùng Tôùi [a]
 vaø
Soùng Veà
[b]
taïi caùc cöûa.
11 12 1
21 22 2
2
1 1
1
.
N
N
NN N NNN
S S S
S S S
S S ab
ab
S
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎡ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎤⎢ ⎥ =⎢ ⎥⎢ ⎠⎥⎣ ⎦ ⎝
"
"# #
"
2) Quan heä
giöõa soùng tôùi vaø
soùng veà
vôùi ñieän aùp, doøng ñieän.
ja
jb
jI
jV
0 jZ
jE
Cöûa j
0 .j j j jE V Z I= +
Ta cuõng coù: 
;j ij rj j ij rjV V V I I I= + = −
Vaø: 
*
0 0. ; .ij j ij rj j rjV Z I V Z I= =
*
0 0 0. ( ) ( )j j j j oj ij j rj j ij rjE V Z I Z I Z I Z I I⇒ = + = + + −
*
0 02 .j oj ij j ij j ijE Z I Z I R I⇒ = + =
0
0 0
.
2 2
j j j j
ij
j j
E V Z I
I
R R
+⇒ = = 00
0
.
.
2
j j j
j j ij
j
V Z I
a R I
R
+⇒ = =
Quan heä
cuûa soùng veà
theo doøng, aùp taïi cöûa j:
;j ij rj j ij rjV V V I I I= + = −
Vaø: 
*
0 0. ; .ij j ij rj j rjV Z I V Z I= =
* * *
0 0 0. ( ) ( )j j j oj ij j rj j ij rjV Z I Z I Z I Z I I⇒ − = + − −
* *
0 0 0. 2 .j j j j rj oj rj j rjV Z I Z I Z I R I⇒ − = + =
*
0
0
.
2
j j j
rj
j
V Z I
I
R
−⇒ =
*
0
0
0
.
.
2
−⇒ = = j j jj j rj
j
V Z I
b R I
R
Ta cuõng coù: 
Toång quaùt hoaù
cho N cöûa: 
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]{ }1/ 20 01 . . .2a R V Z I−= +
[ ] [ ] [ ] [ ]{ }1/ 2 *0 01 . . .2b R V Z I− ⎡ ⎤= − ⎣ ⎦
Tính Vaø Theo , :j j j jV I a b
* *
0 0 0 0
0
0 0 0
. .
.
2 2 2
+ − +− = − = =j j j j j j j jj j j j j
j j j
V Z I V Z I Z Z
a b I R I
R R R
*
0 0
0 02
−+ = +j j jj j j
j j
V Z Z
a b I
R R
0j 0jNeáu Z =R laø soá thöïc :
0
⇒ + = jj j
j
V
a b
R
3) Quan heä
giöõa coâng suất với soùng tôùi vaø
soùng veà.
jI
jV
0 jR
jE Cöûa j
ijP
rjP
jP
Coâng suaát truyeàn vaøo cöûa j: ( )*1 Re .2j j jP V I=( ) ( ){ }* *0 01 Re . /2= + −j j j j j j jP R a b a b R
{ }* * * * *1 Re ( )2= − + −j j j j j j j j jP a a a b a b b b{ }2 212⇒ = −j j jP a b
4) YÙ
Nghóa Vaät Lyù
Cuûa Caùc Heä
Soá
Trong Ma traän [S]
Soùng tôùi taïi cöûa j: 00
0
.
.
2
+= = j j jj j ij
j
V R I
a R I
R
Soùng Veà
taïi cöûa j: 00
0
.
.
2
−= = j j jj j rj
j
V R I
b R I
R
01R
1E
1I
1V
02R
2E
2V
2I
Maïng Hai Cöûa
[S]
1a
1b
2a
2b
YÙ
nghóa cuûa 11 :S
11 12
21
1 1
22 2 2
.
⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎦
S S
S S
b a
b a
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
= +⎧⇔ ⎨ = +⎩
b S a S a
b S a S a
1
11
1 02=
=
a
bS
a
2 0:=a Coù
nghóa khoâng coù
soùng vaøo cuûa 2 , Töùc laø: Nguoàn 
E2 bò trieät tieâu vaø
coù
phoái hôïp trôû
khaùng ôû
cöûa 2.
01R
1E
1I
1V 02R
Maïng Hai Cöûa
[S]
1a
1b
2b
11S
2I
2V
1 01 1
1
01
.
2
+= V R Ia
R
1 01 1
1
01
.
2
−= V R Ib
R
1
11
1 02=
⇒ =
a
bS
a
2 02
1 01 1
11
1 01 1 0,
.
.
Taûi=
−⇒ = +
E R
V R IS
V R I
1
11
1
2 02
:
0,
Ñaët Laø trôû khaùng ngo õvaøo trong tröôøng hôïp : 
Taûi
=
=
VZ
I
E R
11 01
11
11 01
−⇒ = +
Z RS
Z R 1
= Γ
01R
1E
1I
1V 02R
Maïng Hai Cöûa
[S]
1a
1b
2b
11 1= ΓS
2I
2V
YÙ
nghóa cuûa 21 :S
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
= +⎧⎨ = +⎩
b S a S a
b S a S a
2
21
1 02=
=
a
bS
a
01R
1E
1I
1V 02R
Maïng Hai Cöûa
[S]
1a
1b
2b
2I
2V
Heä
soá
theå
hieän heä
soá
truyeàn ñaït töø
cöûa 1 sang cöûa 221 :S
2
2
22 2
21 2 2
1 0 12
1
2
1
2=
= =
a
bb
S
a a
01R
1E
1I
1V 02R
Maïng Hai Cöûa
[S]
1a
1b
2b
2I
2V
Heä
soá
theå
hieän heä
soá
truyeàn ñaït coâng suaát töø
cöûa 1 
sang cöûa 2 trong ñieàu kieän cöûa 2 phoái hôïp trôû
khaùng.
2
21 :S
2
1 1
1
2
=iP a 22 212=rP b
YÙ
nghóa cuûa 22 :S
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
= +⎧⎨ = +⎩
b S a S a
b S a S a
2
22
2 01=
=
a
bS
a
1 0:=a Coù
nghóa khoâng coù
soùng vaøo cuûa 1 , Töùc laø: Nguoàn 
E1 bò trieät tieâu vaø
coù
phoái hôïp trôû
khaùng ôû
cöûa 1.
01R
2E
1I
1V
02RMaïng Hai Cöûa
[S]
1b
2b
22S
2I
2V
2a
2= Γ
YÙ
nghóa cuûa 12 :S
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
= +⎧⎨ = +⎩
b S a S a
b S a S a
1
12
2 01=
=
a
bS
a
Heä
soá
theå
hieän heä
soá
truyeàn ñaït töø
cöûa 2 sang cöûa 112 :S
01R
2E
1I
1V
02RMaïng Hai Cöûa
[S]
1b
2b
22S
2I
2V
2a
5) Ño Caùc Heä
Soá
Ma traän taùn xaï
[S]
0R
E
LZ
Phaàn töû
caàn ño
[S]
1a
1b
2a
2b
1Γ
Boä
Chæ
Thò 
Soùng Ñöùng
0R
2Γ
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
. .
. .
= +⎧⎨ = +⎩
b S a S a
b S a S a
2
2
2
a
b
Γ = 1 11 1 12 2 2
2 21 1 22 2 2
. .( )
. .( )
= + Γ⎧⇒ ⎨ = + Γ⎩
b S a S b
b S a S b
21
2 1
22 2
.
1 .
Sb a
S
= − Γ
1 11 1 12 2 2
2 21 1 22 2 2
. .( )
. .( )
= + Γ⎧⎨ = + Γ⎩
b S a S b
b S a S b
⎡ ⎤Γ= +⎢ ⎥− Γ⎣ ⎦
21 12 2
1 1 11
22 21 .
S Sb a S
S
ΓΓ = = + − Γ
1 21 12 2
1 11
1 22 21 .
b S SS
a S
a) Duøng
: Taûi baèng ñieän trôû
chuaån 
0LZ R= 2 0⇒Γ =
2
1 21 21 2
1 11 11
1 22 20
1 .a
b S SS S
a SΓ =
ΓΓ = = + =− Γ
b) Duøng
: Taûi ngaén maïch 0LZ = 2 1⇒Γ = −
Γ =−
Γ = = − +
2
1 21 12
1 11
1 221
1b
b S SS
a S
c) Duøng
: Taûi hôû
maïch 
LZ = ∞ 2 1⇒Γ =
Γ =
Γ = = + −
2
1 21 12
1 11
1 221
1c
b S SS
a S
1 11 (1)a SΓ = 21 211 11
22
(2)
1b
S SS
S
Γ = − +
21 21
1 11
22
(3)
1c
S SS
S
Γ = + −
21 21 22 11 1(2) (1 )( ) (4)bS S S S⇒ = + −Γ
Thay (4), (1) vaøo (3)
22 11 1
1 11
22
(1 )( )
1
b
c
S S
S
S
+ −Γ⇒ Γ = + −
22 1 1
1 1
22
(1 )( )
1
a b
c a
S
S
+ Γ −Γ⇒ Γ = Γ + −
22 12 21, ( . )S S S⇒
Neáu maïng 2 cöûa mang tính thuaän nghòch: 12 21S S⇒ =
1b
1a 2a
2b
1 2a b=
2 1a b=
0 1
1 0
S
⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
Baøi Taäp:
Trôû
Khaùng 
Chuaån 0Z
Trôû
Khaùng 
Chuaån 0Z
1b
1a 2a
2b
Baøi Taäp:
Trôû
Khaùng 
Chuaån 01Z
Trôû
Khaùng 
Chuaån 02Z
Z
2
11 01 02 011
11 11
1 11 01 02 010a
Z Z Z Z ZbS
a Z Z Z Z Z=
− + −= = Γ = =+ + +
1
22 02 01 022
22 22
2 22 02 01 020a
Z Z Z Z ZbS
a Z Z Z Z Z=
− + −= = Γ = =+ + +
2
2
21
1 0a
bS
a =
=
6) Dòch Chuyeån Maët Phaúng Chuaån Cuûa Ma traän taùn xaï
[S]
1l 2l
1l 2l
II. Caùc Ma traän Ñaëc Tính Khaùc
1) Ma traän Trôû
Khaùng
2) Ma traän Daãn Naïp
3) Ma traän ABCD
1 2
1 2
V VA B
I C D I
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 2 2
1 2 2
V AV BI
I CV DI
= +
= +
2
1
2 0I
VA
V =
=
2
1
2 0V
VB
I =
=
2
1
2 0I
IC
V =
=
2
1
2 0V
ID
I =
=
.
A B A B A B
C D C D C Da b
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Maïng 2 Cöûa
a
1aI 2aI
1aV 2aV
Maïng 2 Cöûa
b
1bI 2bI
1bV 2bV
1I
1V
2I
2V
Quan heä
giöõa ma traän taùn xaï
[S] vaø
Ma traän trôû
khaùng [Z]
Quan heä
giöõa ma traän taùn xaï
[S] vaø
Ma treän daãn naïp [Y]
Quan heä
giöõa ma traän taùn xaï
[S] vaø
Ma traän ABCD
11 22 01 02 21
11 22 01 02 21
11 22 21 01 02
11 22 02 01 21
11 12 12 21
(1 ) / / 2
(1 ) . / 2
(1 ) / 2 .
(1 ) / / 2
A S S S Z Z S
B S S S Z Z S
C S S S S Z Z
D S S S Z Z S
S S S S S
= + − −Δ
= + + + Δ
= − − −Δ
= − + −Δ
Δ = −
02 01 02 01
11
02 01 02 01
01 02
12
02 01 02 01
01 02
21
02 01 02 01
02 01 02 01
22
02 01 02 01
2( )
2
AZ B CZ Z DZS
AZ B CZ Z DZ
AD BC Z Z
S
AZ B CZ Z DZ
Z Z
S
AZ B CZ Z DZ
AZ B CZ Z DZS
AZ B CZ Z DZ
+ − −= + + +
−= + + +
= + + +
− + − += + + +