Bài giảng Ổn định hệ thống điện - Chương IV: Ổn định quá độ (Transient stability)

gần một nút nào đó được mô phỏng bởi sự thay đổi tổng dẫn riêng của nút đó. Tùy thuộc vào loại sự cố, tổng dẫn tương đương thứ tự nghịch và thứ tự không nhìn từ vị trí sự cố sẽ được tính, kết hợp thích hợp, và thêm vào giữa nút sự cố và nút đất. Điều này sẽ thay đổi tổng dẫn riêng của nút sự cố. Riêng đối với sự cố ngắn mạch 3 pha, tổng trở sự cố bằng không và điện thế của nút sự cố bằng điện thế của đất. Điều này có thể mô phỏng bằng cách nối nút sự cố với đất bằng tổng dẫn vô cùng lớn, trong thưc tế thường chon là 106 đvtđ với CS cơ bản là 100 MVA.
Phương trình của toàn hệ thống
Phương trình của mỗi máy phát và các thiết bị động khác có thể được biểu diễn dưới dạng sau đây:
 (58)
 (59)
Trong đó
xd là vector trạng thái của các thiết bị riêng lẽ
Id là vector bao gồm phần thực (R) và ảo (I) của dòng điện bơm từ thiết bị vào mạng
Vd là vector bao gồm phần thực (R) và ảo (I) của điện áp nút.
Phương trình toàn HT, bao gồm các ptvp (58) cho tất cả các thiết bị và các pt đại số phối hợp cho các thiết bị và mạng, được biểu diễn dưới dạng tổng quát bao gồm tập các ptvp bậc nhất
 (60)
 và tập các pt đại số 
 (61)
với tập các giá trị ban đầu cho trươc của các biến (x0, V0).
Trong đó
x là vector trạng thái của HT
V là vector điện áp nút
I là vector dòng điện bơm vào mạng
Thời gian t không xuất hiện tường minh trong các pt trên.
Các phương pháp giải các phương trình toàn hệ thống
Cách giải phân ly với tích phân tường minh
Pt đại số và ptvp được giải tách biệt nhau. Đầu tiên, tại t = 0-, giá trị của biến trạng thái x và các biến mạng điện V và I được biết
Sau khi bị nhiễu, thường là sự cố mạng điện, biến trạng thái x không thể thay đổi tức thời. Ptđs (61) được giải trước để tìm giá trị của V và I, và dòng công suất tương ứng và các biến không phải là biến trạng thái được quan tâm khác tại t = 0+.
Sau đó, đạo hàm theo thời gian f(x,V) được tính toán bằng cách thay các giá trị đã biết của x và V vào pt (60). Các đại lượng này được sử dụng để giải ptvp (61) bằng các phương pháp tích phân số tường minh.
Cách giải đồng thời với tích phân ẩn
Biến trạng thái và biến mạng điện được giải đồng thời. Hay nói khác đi ptvp và ptđs được giải đồng thời ở từng bước tính.
Giả thiết tại t = tn, x = xn và V = Vn. Lời giải của x tại t = tn+1 = tn+Δt được xác định bằng cách áp dụng luật hình thang để giải pt (60):
 (62) 
Từ pt (61), nghiệm V tại t = tn+1 là
 (63)
Trong các pt (62) và (63), vector xn+1 và Vn+1 là các biến cần xác định. Đặt 
 (64)
và
 (65)
Vector xn+1 và Vn+1 được xác định bằng cách giải hệ pt:
 (66)
Hệ ptđs (66) là hệ ptđs phi tuyến được giải bằng các phương pháp số như Newton-Rapson. Trong đó giá trị ban đầu của các biến được chọn là giá trị của chúng ở bước trước.
PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH QUÁ ĐỘ
Phương pháp trực tiếp phân tích ổn định HTĐ không cần phải giải hệ ptvp.
Phương pháp này sử dụng năng lượng quá độ để đánh giá ổn định quá độ.
 Là trường hợp đặc biệt của phương pháp thứ hai hoặc phương pháp trực tiếp của Lyapunov.
Mô tả phương pháp hàm năng lượng quá độ
Khảo sát trường hợp quả banh lăn trên mặt bên trong của cái tô
Phương pháp năng lượng quá độ có thể được mô tả bằng cách khảo sát quả banh lăn bên trong cái tô như sau:
Hình 16
Mặt bên trong tô biểu diễn vùng ổn định, vùng bên ngoài tô biểu diễn vùng không ổn định.
Vành tô có hình dạng không đồng đều vì thế các điểm khác nhau có độ cao khác nhau.
Ban đầu quả banh nằm ở đáy tô và trạng thái này được gọi là điểm cân bằng ổn định (SEP: Stable Equilibrium Point).
Khi quả banh được truyền một động năng, nó sẽ lăn trên mặt bên trong của cái tô theo một hướng nào đó. 
Vị trí quả banh sẽ dừng phụ thuộc vào lượng động năng ban đầu truyền vào nó.
Nếu quả banh chuyển hóa toàn bộ động năng thành thế năng trước khi đến vành tô, nó sẽ lăn trở lại và cuối cùng sẽ dừng lại tại điểm câng bằng ổn định, Ngược lại, nếu động năng ban đầu truyền cho quả banh đủ lớn, nó sẽ vượt qua vành tô và sẽ đi vào vùng không ổn định và sẽ không trở lại điểm câng bằng ổn định.
Mặt bên trong cái tô biểu diễn mặt thế năng, và vành tô biểu diễn mặt giới hạn thế năng (PEBS: potential energy boundary surface).
Để xác định quả banh có đi vào vùng không ổn định không, hai đại lượng sau đây cần xác định: 
	(a) Động năng ban đầu truyền cho quả banh 
	(b) Độ cao của vành tô tại điểm giao nhau của vành tô và hướng chuyển động ban đầu của quả banh.
 Áp dụng cho HTĐ
Cơ sở của việc áp dụng phương pháp TEF để phân tích ổn định HTĐ tương tự như trường hợp quả banh lăn trên mặt bên trong của cái tô.
Ban đầu HT vận hành tại điểm cân bằng ổn định. Nếu sự cố xảy ra, điểm cân bằng bị phá vỡ và máy phát tăng tốc. HTĐ sẽ tích lũy động năng và thế năng trong thời gian sự cố và HT sẽ dịch chuyển khỏi SEP. Sau khi sự cố được cắt. động năng sẽ chuyển hóa thành thế năng tương tự như trường hợp quả banh lăn trên mặt thế năng. Để tránh mất ổn định HT phải có khả năng hấp thu động năng tại thời điểm các lực tác động vào các máy phát có khuynh hướng mang chúng tiến tới điểm cân bằng mới. Điều này phụ thuộc vào khả năng hấp thu thế năng của HT sau sự cố. Với cấu hình của HT sau sự cố đã biết, tồn tại giá trị cực đại hoặc tới hạn của năng lượng quá độ mà HT có thể hấp thu. Do đó đánh giá ổn định quá độ đòi hỏi:
Hàm số mô tả năng lượng quá độ đủ khả năng làm tách một hoặc nhiều máy phát đồng bộ khỏi phần còn lại của HT
Việc ước lượng năng lượng tới hạn đòi hỏi để các máy phát mất đồng bộ.
Đối với HT 2 máy, năng lượng tới hạn được xác định duy nhất, và việc phân tích ổn định trên cơ sở TEF tương tự như tiêu chuẩn cân bằng diện tích. Điều này được minh họa trên Hình 17.
Trong Hình 17(b), góc cắt tới hạn (δc) được xác định bằng cách cân bằng diện tích A1 và A2. Hình 17(c) minh họa phương pháp năng lượng quá độ được dùng để xác định góc cắt tới hạn dưới dạng động năng và thế năng. Động năng tích lũy trong thời gian sự cố được cộng vào thế năng tại góc rotor tương ứng, và tổng này được so sanh với thế năng tới hạn để xác định ổn định.
Trạng thái của HT tại thời điểm cắt sự cố (xcl) có thể được mô tả bởi giá trị của hàm năng lượng xác định tại xcl, V(xcl). Phương pháp trực tiếp giải bài tóan ổn định bằng cách so sánh V(xcl) với năng lượng tới hạn Vcr. HT ổn định nếu V(xcl) nhỏ hơn Vcr. Đại lượng Vcr - V(xcl) được gọi là độ dự trữ ồn định. 
Hình 17
Áp dụng cho HTĐ thực tế
Việc áp dụng phương pháp trực tiếp cho HTĐ thực tế gặp một số khó khăn, do đó cần có các giả thiết nhằm đơn giản hóa mô hình HTĐ, trong đó máy phát được biểu diễn bởi mô hình cổ điển và tải được biểu diễn bởi tổng trở không đổi. Gần đây có một số nghiên cứu để mở rộng việc áp dụng của phương pháp này cho các mô hình chi tiết.
Nếu ma trận tổng dẫn nút của HT được thành lập có kể đến điện kháng quá độ của máy pháp và tổng trở không đổi của tải, mối quan hệ giữa vector dòng điện và điện áp nội của các máy phát có thể diễn tả bởi phương trình:
 (67)
Trong đó, IG và EG là vector dòng điện và vector điện áp nội của máy phát; YR là ma trận tổng dẫn nút rút gọn với các nút không phải nút máy phát đã được khử.
Gọi điện áp nội của máy phát thứ i là
	 Phần tử hàng i cột j của ma trận YR là 
Với HT có n máy phát, công suất tác dụng phát ra của máy phát thứ i là
 (68) 
Để áp dụng phương pháp TEF, trước hết người ta đưa ra khái niệm tâm quán tính (COI: centre of inertia). Vị trí của tâm quán tính của tất cả các máy phát được xác định như sau:
 (69)
Trong đó, HT là tổng các hằng số quán tính của n máy phát trong HT
Chuyển động của COI được xác định bởi 2 pt sau:
 (70)
 (71)
Với
 (72)
 (73)
Trong đó,
	Pmi: Công suất cơ đầu vào của máy phát thứ i
	Cij = EiEjBij
	Dij = EiEjGij
	ω0: Tốc độ đồng bộ, rad/s (rad điện)
	ΔωCOI: Độ lệch tốc độ của COI so với tốc độ đồng bộ, đvtđ
Chuyển động của các máy phát so với tâm quán tính được biểu diễn bằng cách định nghĩa
 (74)
 (75)
Phương trình chuyển của máy phát thứ I trong hệ quy chiếu COI là
 (76)
 (77)
Ở đây, ωi là tốc độ của máy phát thứ i so với COI, đvtđ
Hàm năng lượng V mô tả năng lượng quá độ của toàn HT sau sự cố được định nghĩa như sau:
 (78)
Trong đó:
	θis: góc của máy phát thứ i ở chế độ câng bằng ổn định sau sự cố
	Ji = 2Hiω0: Mô men quán tính của máy phát thứ i, đvtđ 
Hàm năng lượng quá độ bao gồm bốn thành phần sau đây:
Sự thay đổi động năng rotor của tất cả các máy phát trong hệ quy chiếu COI:
Sự thay đổi thế năng rotor của tất cà các máy phát so với COI:
Sự thay đổi năng lượng từ trường tích trữ trong tất cả các nhánh:
Sự thay đổi năng lượng tiêu tán trong tất cả các nhánh:
Thành phần thứ nhất được gọi là động năng (Vke) là hàm số của tốc độ của các máy phát.
Tổng của 3 thành phần cón lại được gọi là thế năng (Vpe) là hàm số của góc rotor của các máy phát.
Đánh giá ổn định quá độ bao gồm các bước sau đây:
Tính toán năng lượng tới hạn Vcr
Tính toán tổng năng lượng HT tại thời điểm cắt sự cố Vcl
Tính toán chỉ số ổn định: Vcr – Vcl. HT sẽ ổn định nếu chỉ số là dương.
Mô phỏng trong miền thời gian được thực hiện cho tới thời điểm cắt sự cố để xác định góc rotor và tốc độ của các máy phát. Các đại lượng này được dùng để tính tổng năng lượng của HT tại thời điểm cắt sự cố.
Tính toán Vcr, tức là đường bao của vùng ổn định, là bước khó khăn nhất trong việc áp dụng phương pháp TEF. Có nhiều phương pháp xác định Vcr.đã được đề nghị, trong đó phương pháp đơn giản nhất được trình bày dưới đây. 
Phương pháp điểm cân bằng không ổn định (UEP: Unstable Equilibrium Point) gần nhất
Việc tính toán Vcr bao gồm 2 bước:
Bước 1: Xác định tất cả các UEP. Điều này đạt được bằng cách giải hệ pt mô tả chế độ xác lập của HT sau sự cố bằng phương pháp số với các giá trị ban đầu khác nhau của góc pha của điện áp nút.
Bước 2: Tính toán thế năng của HT tại mỗi UEP nhận được ở bước 1. Năng lượng tới hạn là giá trị nhỏ nhất của tất cả các thế năng tính toán tại các UEP.
Phương pháp này đơn giản. Tuy nhiên, kết quả tính toán rất dè dặt, do chuyển động của HT được giả thuyết là hướng tới trạng thái cân bằng không ổn định có thế năng nhỏ nhất.