Bài giảng Ổn định hệ thống điện - Chương 3: Ổn định tín hiệu bé (Small-Signal stability)

ng đương biểu diễn sự liên quan giữa từ thông móc vòng và dòng điện như sau:
Hình 7
Từ hình trên, từ thông móc vòng stator và rotor được xác định như sau:
 (59)
 (60)
 (61)
Trong các pt trên, ψad và ψaq là các từ thông móc vòng khe hở không khí (tương hổ); Lads và Laqs là các giá trị bảo hòa của từ thông tương hổ.
Từ (61), ta có biểu thức của ifd:
 (62)
Biểu thức của Te:
 (63)
Từ (62) và (63) ta thấy để xác định ifd và Te trước hết cần xác định các từ thông móc vòng tương hỗ
 (64)
Với
 (65)
Trong các pt trên, id và iq được xác định dựa vào pt điện áp stator và phương trình mạng điện bên ngoài:
Pt điện áp stator
 (66)
 (67)
Pt mạch điện bên ngoài:
 (68)
 (69)
 (70)
Trong đó:
 (71)
Cân bằng pt (66) và (69), pt (67) và (70), và giải các pt này ta có biểu thức của id và iq:
 (72)
 (73)
Trong đó:
 (74)
Thành lập phương trình tuyến tính hóa Mô men điện từ Te và dòng điện kích thích ifd:
Trước hết, thành lập phương trình tuyến tính hóa dòng điện id và iq. Trong các pt (72) và (73), id và iq là hàm số của δ và ψfd. Tuyến tính hóa (72) và (73), ta được:
 (75)
 (76)
Trong đó
 (77)
Tuyến tinh hóa (64) và (65), ta được
 (78)
 (79)
Tuyến tính hóa (62), ta được biểu thức tuyến tính hóa của ifd:
 (80)
Để có biểu thức tuyến tính hóa của Te, tuyến tính hóa (63):
 (81)
Thay biểu thức của Δid, Δiq, Δψad và Δψaq vào (81), ta có biểu thức tuyến tính hóa của Te:
 (82)
Trong đó
 (83)
 (84)
 Phương trình tuyến tính hóa dùng để khảo sát ổn định tín hiệu bé:
Tuyến tính hóa (57) và (58), trong đó Δifd vàΔTe được thay thế bởi các biểu thức (80) và (82), ta được:
 (85)
Trong đó:
 (86)
ΔTm và ΔEfd phụ thuộc vào bộ điều khiển động cơ sơ cấp và bộ điều khiển kích thích.Trong trường hợp Mô men cơ không đổi và điện áp đầu ra cuộn kích thích không đổi ta có ΔTm = 0 và ΔEfd = 0.
Sơ đồ khối dùng để nghiên cứu ổn định tín hiệu bé:
Hình 8
Trong đó các thông sô K1, K2, K3, K4 và T3 được xác định từ pt trạng tái tuyến tính hóa (85) và biểu thức của Te:
Biểu thức K1 và K2:
Từ (83), ta có
 (87)
Từ (67), biểu thức trong dấu ngoặt thứ nhất của (87) được viết lại:
 (88)
Trong đó Eq0 là giá trị trước nhiễu của điện áp đặt sau tổng trở Ra +jXq. Thành phần trong dấu ngoặt thứ hai của (87) được viết lại:
 (89)
Thay thế n1 và m2 được cho trong pt (77) và các biểu thức trong dấu ngoặt được cho trong pt (88) và (89), ta có biểu thức của K1:
 (90)
Tương tự, biểu thức của K2 như sau:
 (91)
Biểu thức K3, K4 và T4:
Từ (85), ta có:
 (92)
Biế đổi (92), ta được:
 (93)
Trong đó:
 (94)
Trong (94) a32, a33, và b32 được cho bởi (86). Thay các biểu thức đã biết của các đại lượng trong (94), ta được biểu thức của K3, K4 và T3 như sau:
 (95)
 (96)
 (97)
Trong các biểu thức trên, T’dos là giá trị bảo hòa của T’d0; D, XTd, XTq và RT được cho bởi (74).
Ảnh hưởng của hệ thống kích thích
Do tín hiệu đầu vào của hệ thống kích thích là điện áp đầu cực MP Et, trước hết ta cần phải xác định biểu thức tuyến tính hóa của đại lượng này.
Ta có:
Do đó:
Khi có thay đổi bé trong Et, ta có
Khai triển pt trên và bỏ qua các đại lượng liên quan đến lũy thừa bậc hai, ta được:
 (98)
Trong đó Δed và Δeq được xác định từ (66) và (67):
 Thay thế biểu thức của Δed và Δeq vào (98) ta có
 (99)
Trong đó:
 (100)
(101)
Để minh họa ảnh hưởng của HTKT, xét HTKT đơn giản loại ST1A có sơ đồ khối như sau:
Hình 9
 Từ khối 1 của hình 9, ta có phương trình tuyến tính hóa sau:
Thay thế biểu thức của ΔEt được cho bởi (99), ta được:
 (102)
 Từ khối 2 của hình 9, ta có
 (103)
Tuyến tính hóa (103), dẫn tới
 (104)
Phương trình tuyến tính hóa:
Phương trình liên quan đến chuyển động của rotor vẫn giữ không đổi vì pΔδ và pΔωr không bị ảnh hưởng bởi HT kích thích.
Phương trình liên quan đến từ thông móc vòng cuộn kích thích:
Thay (104) vào pt thứ 3 của hệ (85):
 (105)
Trong đó
 (106)
 Biểu thức của a31, a32 và a33 vẩn giữ không đổi như được cho trong (86).
Phương trình liên quan đến biến trạng thái của hệ thống kích thích:
Từ pt (102), ta có:
 (107)
Trong đó
 (108)
Và K5 và K6 được cho (100) và (101).
Kết hợp phương trình trạng thái tuyến tính hóa mô tả chuyển động rotor, pt (105) và (107) sẽ có phương trình trạng thái tuyến tính hóa dưới dạng ma trận như sau:
 (109)
Trong trường hợp dầu vào mô men cơ không đổi, ta có ΔTm = 0.
Sơ đồ khối có xét đến ảnh hưởng của HT kích thích:
Hình 10
Trong đó
 (110)
BỘ ỔN ĐINH HỆ THỐNG ĐIỆN (PSS: POWER SYSTEM STABILIZER)
Chức năng cơ bản của bộ PSS lả tăng cường đệm dao động của rotor MP bằng cách tạo ra tín hiệu phụ cung cấp cho đầu vào của bộ kích thích.
Để đệm dao động, PSS phải tạo ra thành phần mô men điện cùng pha với sự độ lệch vận tốc rotor.
Tín hiệu đầu vào của PSS thường sử dụng là độ lệch vận tố Δωr. Sơ đồ khối tiêu biểu của PSS được cho dưới đây:
Hình 11
PSS gồm có 3 khối chức năng:
Khối khuyếch đại: Khuếch đại tín hiệu
Khối washout: Ngăn ngừa đáp ứng với tín hiệu đầu vào không đổi
Khối bù pha: Bù sự trễ pha giữa đầu vào bộ kích thích và mô men điện từ MP. 
Phương trình tuyến tính hóa có xét đến PSS:
Khi có xét đến PSS, các pt hệ (106) liên quan đến chuyển động của rotor MP và dạo hàm của biến đầu ra của máy biến điện áp đẩu cực MP không đổi, trong khi đó pt còn lại cần phải được hiệu chỉnh hoặc mở rộng để xét đến tác động của PSS. Trước hết là pt mô tả quá trình quá độ trong mạch kích thích. Pt này được thay đổi để kể đến tín hiệu đầu ra vs của PSS như sau:
 (111)
Trong đó:
 (112)
Ngoài ra, cần phải thành lập các pt liên quan đến đạo hàm của các biến trạng thái của PSS như v2, vs. Các phương trính này được thành lập từ sơ đồ được cho trong hình 11:
Từ khối 4 của hình 11, ta có
 (113)
Do đó:
 (114)
Thay pΔωr được cho trong pt (85) vào (114) ta được
 (115)
Trong đó
 (116)
Từ khối 5 của hình 11, ta có
 (117)
Do đó
 (118)
Thay pΔv2 trong (115) và pt trên, ta được
 (119)
Trong đó
 (120)
Tóm lại, hệ pt tuyến tính dùng trong phân tích ổn định tín hiệu bé của MP có xét đến PSS có dạng như sau:
 (121)
Trong đó
MA TRẬN TRẠNG THÁI HỆ THỐNG CÓ XÉT ĐẾN CUỘN CẢN
Khi có xét đến cuộn cản, mạch tương đương dọc trục và ngang truc được cho dưới đây:
Hình 12
Phương trình mạch rotor được viết như sau (t tính bằng giây):
 (122)
Ngoài ψfd, biến trạng thái bao gồm các từ thông móc vòng ψ1d, ψ1q, ψ2q. 
Để có cơ sở tuyến tính hóa (122), cần phải xác định các biểu thức của các dòng điện trong các mạch rotor. Từ mạch điện Hình 12, các dòng điện các mạch rotor dược cho bởi:
 (123)
Từ (123), thấy rằng dòng điện trong các cuộn dây rotor được xác định từ các từ thông móc vòng của các cuộn dây (là các biến trạng thái) và từ thông móc vòng tương hổ. Các từ thông móc vòng tương hổ trong (123) được xác định:
 (124)
Trong đó:
 (125)
Để tuyến tính hóa (124), trước hết cần xác định id và iq, sau đó tuyến tính hóa pt xác định id và iq. Các dòng điện id và iq được xác định bởi các pt sau: 
 (126)
Trong đó:
 (127)
Với được giả thiết bằng 1.
Tuyến tính hóa (126), ta được:
 (128)
Trong đó:
 (129)
Tuyến tính hóa (124) và sử dụng biểu thức (128) dẫn tới:
 (130)
 (131)
Khi có xét đến các cuộn càn, biểu thức tuyến tính hóa của Te sẽ thay đổi như sau:
 (132)
Trong đó:
 (133)
Thành lập các pt tuyến tính hóa:
Pt thứ nhất
 (134)
Trong đó
 (135)
Pt thứ hai
 (136)
Trong đó
 (137)
Pt thứ ba
 (138)
Trong đó
 (139)
Pt thứ tư
(140)
Trong đó
 (141)
Pt thứ năm
 (142)
Trong đó
 (143)
Pt thứ sáu
 (144)
Trong đó
 (145)
Tóm lại, phương trình tuyến tính hóa dùng để xét ổn định tín hiệu bé khi có xét đến các cuộn cản:
 (146)
ỔN ĐỊNH TÍN HIỆU BÉ CỦA HỆ THỐNG NHIỀU MÁY
Phân tích ổn định tín hiệu bé của HTĐ thực tế bao gồm nhiều máy phát liên quan đến việc giải đồng thời các pt trình mô tả quá trình động học của các phần tử sau đây:
Máy đồng bộ, và HT kích thích cùng với động cơ sơ cấp
Mạng truyền tải liên kết
Tải tĩnh và tải động (động cơ)
Hình sau đây mô tả cấu trúc tổng quát của mô hình HTĐ hoàn chỉnh:
Hình 13
Khi nghiên cứu ổn định HTĐ, quá trình quá độ trong cuộn dây stator và mạng điện được bỏ qua do đó mối quan hệ giữa các đại lượng mô tả chế độ làm việc của HTĐ và phía stator máy phát (điện áp và dòng điện) được biểu diễn bởi các pt đại số. Ngoài ra, quá trình động của các cuộn dây rotor máy phát, HT kích thích, động cơ sơ cấp và các thiết bị khác được biểu diễn bởi các pt vi phân thường. Điều này dẫn đến mô hình toán của HTĐ dùng để nghiên cứu ổn định là hệ pt vi phân đại số (DAE: Differential Algebraic Equations).
Mô hình của mỗi máy phát được biểu diễn trong hệ quy chiếu d-q riêng biệt quay đồng bộ với rotor của nó. Để giải các pt mạng điện liên kết, tất cả dòng điện và điện áp phải được biểu diễn trong cùng hệ quy chiếu. Để thực hiện được điều này, cần phải biến đổi các đại lượng được biểu diễn trong các hệ quy chiếu riêng lẽ (d-q) sang hệ quy chiếu chung (R-I). Ngoài ra, để tiện lợi cho việc sắp xếp các pt đại số, các phương trình mạch stator máy phát điện cũng được biểu diễn trong hệ tọa độ chung. Hình dưới đây thể hiện phép biến đổi trục tọa độ (d-q) sang (R-I) và ngược lại.
Hình 14
Công thức biến đổi hệ tọa độ:
 (146)
Các pt trạng thái để phân tích ổn định tín hiệu bé liên quan đến việc xây dựng các pt tuyến tính hóa xung quanh điểm là việc và khử tất cả các biến không phải là biến trạng thái.
Thành lập phương trình trạng thái:
Mô hình tuyến tính hóa của mỗi phần tử được biểu diễn dưới dạng sau đây:
 (147)
Trong đó:
	xi là các giá trị nhiễu của các biến trạng thái của các thiết bị riêng lẽ
	ii là dòng điện chạy từ thiết bị vào mạng điện có 2 thành phần tương ứng với phần thực và phần ảo
	v là vector điện áp nút của mạng điện, điện áp mỗi nút cũng có 2 thành phần thực và ảo.
Kết hợp các hệ pt có dạng (147) của tất cả các thiết bị động trong HT đưa đến dạng tổng quát sau:
 (148)
Vector dòng điện và điện áp của HT có mối quan hệ sau:
 (149)
Thay thế Δi trong (149) vào pt thứ hai của (148) và biến đổi đưa đến
 (150)
Thay Δv trong (150) vào pt thứ nhất của (148), ta được
 (151)
Trong đó:
 (152)