Bài giảng Ổn định hệ thống điện - Chương 2: Mô hình hệ thống điện trong khảo sát ổn (Phần 1)

5)
Phương trình từ thông móc vòng (pha a)
 (6)
Điện cảm tự thân stator 
 (7)
Sự thay đổi điện cảm tự thân của một pha stator
Điện cảm tương hổ stator
 (8)
Sự thay đổi điện cảm tương hỗ giữa các cuộn dây stator
Điện cảm tương hổ giữa các cuộn dây stator và rotor
 (9)
Phương trình từ thông móc vòng 3 pha
 (10)
 (11)
 (12)
Phương trình mạch rotor
Phương trình điện áp
 (13)
Phương trình từ thông móc vòng các cuộn dây rotor
 (14)
 (15)
 (16)
Phép biến đổi dq0
abc→dq0:
 (17)
Giả thiết:
 (18)
Thay (18) vào (17):
i0 = 0 (20)
dq0→abc
 (21)
Từ thông móc vòng stator theo thành phần dq0
 (22)
Định nghĩa:
 (23)
Phương trình từ thông trở thành:
 (24)
Từ thông móc vòng rotor theo thành phần dq0
 (25)
Phương trình điện áp stator theo thành phần dq0
 (26)
Công suất điện đầu ra
 (27)
 (28)
Vế phải (28) gồm 3 thành phần: thành phần thứ nhât là tốc độ thay đổi năng lượng từ trường phần ứng, thành phần thứ hai là công suất truyền qua khe hở không khí, và thành phần thứ ba là tổn thất trên điện trở stator. 
Mô men điện từ:
 (29)
Hệ đơn vị tương đối
(giá trị trong hệ đơn vị tương đối) = (giá trị thực) / (giá trị cơ bản)
Hệ đơn vị tương đối của mạch stator
Các giá trị cơ bản
	esbase = giá trị đỉnh của điện áp pha định mức,V
	isbase = giá trị đỉnh của dòng điện dây định mức, A
	fbase = tần số định mức, Hz
	ωbase = 2πfbase, rad điện/s
	ωmbase = ωbase (2/pf) , rad cơ/s
	Zsbase = esbase/isbase, Ω
	Lsbase = Zsbase/ ωbase, H
	ψsbase = Lsbaseisbase = esbase/ωbase, Weber-vòng
Phương trình điện áp stator trong hệ đvtđ
 (30)
Thời gian cơ bản
 (31)
Đạo hảm theo thời gian trong hệ đvtđ
 (32)
Phương trình điện áp với thời gian trong hệ đvtđ:
 (33)
 (34)
 (35)
Phương trình điện áp của mạch rotor trong hệ đvtđ 
 (36)
 (37)
 (38)
Từ thông móc vòng stator trong hệ đvtđ
 (39)
 (40)
 (41)
Trong đó
 (42)
Từ thông móc vòng rotor trong hệ đvtđ
 (43)
 (44)
 (45)
Trong đó
 (46)
Hệ đvtđ của mạch rotor
Đại lượng cơ bản của mạch rotor được chọn sao cho:
Điện cảm tương hổ trong hệ đvtđ giữa các mạch điện khác nhau có tính thuận nghịch; ví dụ 
Điện cảm tương hổ trong hệ đvtđ giữa stator và các mạch rotor trong mỗi trục bằng nhau; ví dụ 
Để ,
 (47)
 (48)
 (49)
→ Công suất cơ bản giống nhau
Để 
 (50)
 (51)
 (52)
Tương tự, để và ,
 (53)
 (54)
→ Công suất cơ bản của tất cả các mạch rotor bằng công suất 3 pha cơ bản của mạch stator.
Định nghĩa
 (55)
 (56)
Điện cảm tương hổ giữa stator và các cuộn dây dọc trục bằng nhau dần đến
 (57)
Dòng điện kích thích và dóng điện cuộn cản dọc trục cơ bản:
 (58)
 (59)
Tương tự, dòng điện cuộn cản ngang trục cơ bản:
 (60)
Công suất và mô men trong hệ đvtđ 
 (61)
 (62)
 (63)
 (64)
Tóm tắt các phương trình trong hệ đvtđ 
Để đơn giản trong trình bày các công thức, từ đây dấu gạch trên đầu các đại lượng trong hệ đvtđ được bỏ qua.
Các đại lượng cơ bản
Các đại lượng cơ bản stator
Các đại lượng cơ bản rotor
Các đại lượng điện cảm trong hệ đvtđ
Phương trình điện áp mạch stator trong hệ đvtđ
Phương trình điện áp mạch rotor trong hệ đvtđ
Phương trình từ thông móc vòng stator trong hệ đvtđ
Phương trình từ thong móc vòng rotor trong hệ đvtđ
Mô men khe hở không khí trong hệ đvtđ
Điện kháng và điện cảm trong hệ đvtđ
Nếu f = fbase thì điện kháng và điện cảm trong hệ đvtđ có giá trị bằng nhau.
Mạch tương đương dọc trục và ngang trục
Mạch tương đương dọc trục:
Mạch tương đương dọc trục minh họa mối quan hệ ψ-i
Định nghĩa:
 (65)
Mạch tương đương
Mạch tương đương dọc trục
Mạch tương đương ngang trục
Mạch tương đương đơn giản thường được sử dụng
Mô hình xác lập MPĐ đồng bộ
Mối quan hệ dòng điện, điện áp và từ thông móc vòng
 (66)
 (67)
 (68)
 (69)
 (70)
 (71)
 (72)
 (73)
 (74)
 (75)
 (76)
 (77)
Giản đồ véc tơ
 (78)
 (79)
 (80)
 (81)
 (82)
	(a) Các thành phần điện áp	(b) Các thành phần dòng điện
Giản đồ vector của điện áp và dòng điện phần ứng
 (83)
 (84)
 (85)
 (86)
 (87)
 (88)
 (89)
 (90)
Giản đồ vector trong mặt phẳng phức
Góc rotor
 (91)
 (92)
 (93)
 (94)
Mạch tương đương ở chế độ xác lập
 (95)
 (96)
 (97)
Công suất tác dụng và phản kháng
 (98)
Mô men khe hở không khí
 (99)
Trình tự tính toán chế độ xác lập
Tính dòng điện
Tính góc rotor
Giản đồ vector ở chế độ xác lập
Tính toán thành phần dq của điện áp và dòng điện
Tính toán các đại lượng khác
Phương trình chuyển động rotor MPĐ (swing equation)
Phương trình chuyển động
 (100)
J: Mô men quán tính của rotor MPĐ và tua bin, kg.m2
ωm: Vận tốc góc của rotor, mech.rad/s
t: Thời gian, s
Ta: Mô men tăng tốc, N.m
Tm: Mô men cơ, N.m
Ta: Mô men điện từ, N.m
Hằng số quán tính H
 (101)
 (102)
Phương trình chuyển động trở thành
 (103)
 (104)
Định nghĩa:
 (105)
 (106)
Phương trình chuyển động trong hệ đvtđ
 (107)
Vị trí góc rotor so với hệ quy chiếu quay đồng bộ, elec rad:
 (108)
Đạo hàm theo thời gian:
 (109)
 (110)
Phương trình chuyển động
 (111)
Xét đến mô men cản dịu, phương trình chuyển động trở thành
 (112)
trong đó
 (113)
 (114)
Phương trình chuyển động với thời gian t trong hệ đvtđ:
 (115)
Tính toán hằng số quán tính H
 (116)
 (117)
 (118)
 (119)
Giá trị tiêu biểu của hằng số quán tính
Ví dụ: Mô men quán tính của MPĐ 555 MVA là 27,547.8 kg.m2, 3600 rpm. Tính hằng số quán tính và năng lượng tích lũy tại tốc độ định mức.
Hằng số quán tính:
Năng lượng tích lũy (cơ năng):
Thông số máy điện đồng bộ
Thông số cơ bản: Ll, Lad, Lfd, L1d, 
Thông số tiêu chuẩn: Ld, Lq, Ld’, Ld’’, 
Thông số dọc trục
Mạch tương đương dọc trục:
Trong đó Lpl = Lf1d – Lad
Điện cảm đồng bộ dọc trục (d-axis synchronous inductance):
 (120)
Điện cảm dọc trục quá độ (d-axis transient inductance):
 (121)
Điện cảm dọc trục siêu quá độ (d-axis subtransient inductance): 
 (122)
Hằng số thời gian hở mạch quá độ dọc trục (d-axis transient open-circuit time constant):
 (123)
Hằng số thời gian hở mạch siêu quá độ dọc trục (d-axis subtransient open-circuit time constant):
 (124)
Hằng số thời gian quá độ dọc trục (d-axis transient time constant):
 (125)
Hằng số thời gian siêu quá độ dọc trục (d-axis subtransient time constant):
 (126)
Thông số ngang trục
Điện cảm đồng bộ ngang trục (q-axis synchronous inductance):
 (127)
Điện cảm ngang trục quá độ (q-axis transient inductance):
 (128)
Điện cảm ngang trục siêu quá độ (q-axis subtransient inductance): 
 (129)
Hằng số thời gian hở mạch quá độ ngang trục (q-axis transient open-circuit time constant):
 (130)
Hằng số thời gian hở mạch siêu quá độ ngang trục (a-axis subtransient open-circuit time constant):
 (131)
Giá trị tiêu biểu của các thông số tiêu chuẩn:
Điện kháng và điện cảm trong hệ đvtđ có giá trị bằng nhau.
MÔ HÌNH MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ TRONG KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH
Các giả thiết cơ bản
Để xây dựng mô hình máy điện đồng bộ trong nghiên cứu ổn định, hai giả thiết sau đây sử dụng
Bỏ qua quá trình quá độ trong mạch stator: 
pψd = 0 và pψq = 0
Khi quá trình quá độ trong mạch stator dược bỏ qua, phương trình điện áp mạch stator trở thành
 (132)
Sự thay đổi tốc độ của rotor là bé và không ảnh hưởng đến điện áp stator: 
Với giả thiết đơn giản này, trong phương trình điện áp mạch stator có thể thay thế ωr (đvtđ) = 1. Phương trình có dạng đơn giản hơn:
 (133)
Ngoải ra, trong hệ đvtđ, giữa Te và Pe có mối quan hệ sau đây:
Công suất tác dụng đầu cực máy điện đồng bộ:
 (134)
Thay thế biểu thức cúa ed và eq vào phương trình trên, ta có:
 (135)
Công suất khe hở không khí:
 (136)
Vậy, trong hệ đơn vị tương đối, công suất khe hở không khí bằng mo men điện từ khe hở không khí.
Mô hình đơn giản bỏ qua cuộn cản
Bỏ qua tác dụng của cuộn cản, giúp cho bậc của mô hình máy điện đồng bộ giảm và thời gian tính toán ngắn.
Mô hình máy điện đồng bộ bao gồm các phương trình sau đây
Các phương trình điện áp stator:
 (137)
Các phương trình từ thông móc vòng:
 (138)
Phương trính điện áp rotor:
 (139)
Hoặc viết dưới dạng phương trình vi phân thường:
 (140)
Mô hình từ thông móc vòng không đổi (Constant flux linkage model)
Mô hình cổ điển
Giả thiết:
Từ thông móc vòng không đổi: ψfd = const và ψ1q = const (bỏ qua cuộn cản dọc trục).
Bỏ qua ảnh hưởng của cực lồi đến quá trính quá độ, bằng cách giả thiết
X’d = X’q
Mạch tương đương trục d và trục q trong trường hợp chỉ có một mạch trên mỗi trục được cho như sau:
Xác định từ thông móc vỏng ứng với điện cảm tương hổ dọc trục ψad:
Hương trình từ thông móc vòng ứng với trục d:
 (141)
Dòng điện mạch kích thích
 (142)
Thay dòng điện kích thích vào phương trình ψad:
 (143)
Biến đổi phương trình trên, ta có:
 (144)
	Trong đó
 (145)
Xác định từ thông móc vỏng ứng với điện cảm tương hổ ngang trục ψaq:
	Tương tự như trên, ta có:
 (146)
	Trong đó 
 (147)
(Lưu ý L’q = L’d)
Điện áp quá độ dọc trục:
Phương trình điện áp stator dọc trục
 (148)
	Thay ω = ωr = ω0 = 1 (đvtđ) và ψaq đươc xác định ở trên vào pt ed:
 (149)
Trong đó, E’d đươc định nghĩa như sau:
 (150)
E’d được gọi là điện áp quá độ dọc trục. Trong trường hợp giả thiết ψ1q = const, E’d cũng là hằng số.
Điện áp quá độ ngang trục:
	Tương tự như trên, phương trình điện áp ngang trục có dạng
 (151)
	Trong đó, E’q được gọi là điện áp quá độ ngang truc và đươc định nghĩa:
 (152)
	Vì ψfd được giả thiết là không đổi nên E’q cũng không thay đổi.
Phương trình điện áp đầu cực máy phát:
 (153)
	Viết dưới dạng vec tơ:
 (154)
	Trong đó 
 (155)
	Như vậy với giả thiết từ thông móc vòng rotor (ψfd và ψ1q) không đổi, E’ có biên độ không đổi.
Mạch thay thế của máy điện đồng bộ:
Mô hình trên được gọi là mô hình cổ điển.
Khi tốc độ rotor thay đổi, trục d và trục q chuyển động so với hệ quy chiếu quay đồng bộ, như được minh họa dưới đây:
	Trong đó E’R và E’I là các thành phần của E’ trên trục thực và trục ảo của hệ quy chiếu quay đồng bộ.
Mô hình tử thông móc vòng không đổi có kể đến các mạch siêu quá độ
Mạch tương đương dọc trục và ngang trục của máy điện đồng bộ có xét đến các mạch siêu quá độ (mạch 1d và 2q) được trình bày dưới đây: