Bài giảng Ngắn mạch điện tử - Chương 3: Quá trình quá độtrong mạch điện đơn giản

 1
Chương 3:QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘTRONG 
MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN 
I. NGẮN MẠCH 3 PHA TRONG MẠCH ĐIỆN ĐƠN 
GIẢN: 
Xét mạch điện 3 pha đối xứng đơn giản (hình 3.1) bao gồm điện trở, điện cảm tập 
trung và không có máy biến áp. 
Qui ước mạch điên được cung cấp từ nguồn công suất vô cùng lớn (nghĩa là điện áp 
ở đầu cực nguồn điện không đổi về biên độ và tần số). 
Hình 3.1 : Sơ đồ mạch điện 3 pha đơn giản 
Lúc xảy ra ngắn mạch 3 pha, mạch điện tách thành 2 phần độc lập: mạch phía 
không nguồn và mạch phía có nguồn. 
I.1. Mạch phía không nguồn: 
Vì mạch đối xứng, ta có thể tách ra một pha để khảo sát. Phương trình vi phân viết 
cho một pha là: 
u = i.r + L .di
dt
 = 0' ' 
Giải ra ta được: i 
t
= C.e
- r
L
'
' 
Từ điều kiện đầu (t=0): i0 = i0+ , ta có: C = i0
Như vậy: i 
t
= i .e0
- r
L
'
' 
Dòng điện trong mạch phía không nguồn sẽ tắt dần cho đến lúc năng lượng tích lũy 
trong điện cảm L’ tiêu tán hết trên r’. 
 2
I.2. Mạch phía có nguồn: 
Giả thiết điện áp pha A của nguồn là: 
u = uA = Umsin(ωt+α) 
Dòng trong mạch điện trước ngắn mạch là: 
i = 
U
Z
sin( t + - ) = I sin( t + - )m mω α ϕ ω α ϕ 
Lúc xảy ra ngắn mạch 3 pha, ta có phương trình vi phân viết cho một pha: 
u = i.r + L.di
dt
Giải phương trình đối với pha A ta được: 
i N
t= 
U
Z
sin( t + - ) + C.em
N
- r
Lω α ϕ 
Dòng ngắn mạch gồm 2 thành phần: thành phần thứ 1 là dòng chu kỳ cưỡng bức có 
biên độ không đổi: 
i ck N N = 
U
Z
sin( t + - ) = I sin( t + - ) m
N
ckmω α ϕ ω α ϕ 
Thành phần thứ 2 là dòng tự do phi chu kỳ tắt dần với hằng số thời gian: 
Ta = 
L
r
 = x
rω 
i td
t t = C.e = i .e-
r
L td0+
- r
L 
Từ điều kiện đầu: i0 = i0+ = ick0+ + itd0+ , ta có: 
C = itd0+ = i0 - ick0+ = Imsin(α - ϕ) - Ickmsin(α - ϕN) 
Hình 3.2 : Đồ thị véctơ dòng và áp vào thời điểm đầu ngắn mạch 
 3
Trên hình 3.2 là đồ thị véctơ dòng và áp vào thời điểm đầu ngắn mạch trong đó UA, 
UB, UC, IA, IB, IC là áp và dòng trước khi xảy ra ngắn mạch, còn IckA, IckB, IckC là dòng chu 
kỳ cưỡng bức sau khi xảy ra ngắn mạch. Từ đồ thị, ta có những nhận xét sau: 
 itd0+ bằng hình chiếu của véctơ lên trục thời gian t. (
. .
I Im ckm - )
 tùy thuộc vào α mà itd0+ có thể cực đại hoặc bằng 0. 
 itd0+ phụ thuộc vào tình trạng mạch điện trước ngắn mạch; itd0+ đạt giá trị lớn 
nhất lúc mạch điện trước ngắn mạch có tính điện dung, rồi đến mạch điện trước ngắn 
mạch là không tải và itd0+ bé nhất lúc mạch điện trước ngắn mạch có tính điện cảm. 
Thực tế hiếm khi mạch điện trước ngắn mạch có tính điện dung và đồng thời 
thường có ϕN ≈ 90o , do vậy trong tính toán điều kiện để có tình trạng ngắn mạch nguy 
hiểm nhất là: 
a) mạch điện trước ngắn mạch là không tải. 
b) áp tức thời lúc ngắn mạch bằng 0 (α = 0 hoặc 180o). 
II. Trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch toàn phầnvà các 
thành phần của nó: 
II.1. Thành phần chu kỳ của dòng ngắn mạch: 
i ck N = I sin( t + - ) ckm ω α ϕ 
- Nếu nguồn có công suất vô cùng lớn hoặc ngắn mạch ở xa máy phát (Um = 
const.), thì: 
I ckm = 
U
Z
 = const. m
N
Trong trường hợp này, biên độ dòng chu kỳ không thay đổi theo thời gian và bằng 
dòng ngắn mạch duy trì (xác lập). 
- Nếu ngắn mạch gần, trong máy phát cũng xảy ra quá trình quá độ điện từ, sức điện 
động và cả điện kháng của máy phát cũng thay đổi, do đó biên độ của dòng chu kỳ thay 
đổi giảm dần theo thời gian đến trị số xác lập (hình 3.3). 
Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ ở thời điểm t là: 
I
Zckt N
 = 
I
2
 = 
E
3
ckmt t
. Σ
trong đó: Et - sức điện động hiệu dụng của máy phát ở thời điểm t 
ZNΣ - tổng trở ngắn mạch (trong mạng điện áp cao có thể coi ZNΣ ≈ xNΣ) 
 4
Hình 3.3 : Đồ thị biến thiên dòng điện trong quá trình quá độ 
Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ trong chu kỳ đầu tiên sau khi xảy ra ngắn mạch gọi 
là dòng siêu quá độ ban đầu: 
I
x xd ng
0
"
".( )
 = 
I
2
 = E
3
ckm0+ "
+ 
trong đó: E” - sức điện động siêu quá độ ban đầu của máy phát. 
x”d - điện kháng siêu quá độ của máy phát. 
xng - điện kháng bên ngoài từ đầu cực máy phát đến điểm ngắn mạch. 
II.2. Thành phần tự do của dòng ngắn mạch: 
Thành phần tự do của dòng ngắn mạch còn gọi là thành phần phi chu kỳ, tắt dần 
theo hằng số thời gian Ta của mạch: 
i td = i .etd0+
t
Ta
−
với: i td N0+ = I sin( - ) - I sin( - )m ckm0+α ϕ α ϕ 
Khi tính toán với điều kiện nguy hiểm nhất, ta có: 
a) mạch điện trước ngắn mạch là không tải: Im sin(α - ϕ) = 0 
b) áp tức thời lúc ngắn mạch bằng 0 (α = 0) và ϕN ≈ 90o . 
thì: i td0+ = - I sin(-90 ) = Ickm0+ o ckm0+
Trị hiệu dụng của dòng tự do ở thời điểm t được lấy bằng trị số tức thời của nó tại 
thời điểm đó: Itdt = itdt
 5
II.3. Dòng ngắn mạch xung kích: 
Dòng ngắn mạch xung kích ixk là trị số tức thời của dòng ngắn mạch trong quá trình 
quá độ. Ứng với điều kiện nguy hiểm nhất, dòng ngắn mạch xung kích xuất hiện vào 
khoảng 1/2 chu kỳ sau khi ngắn mạch, tức là vào thời điểm t = T/2 = 0,01sec (đối với 
mạng điện có tần số f = 50Hz). 
ixk = ick0,01 + itd0,01
trong đó: ick0,01 ≈ Ickm0+
i td0 01, = i .e = I .etd0+
0,01
T
ckm0+
0,01
Ta a
− −
Vậy: i xk = I .(1+ e ) = k .I
 = 2.k I 
ckm0+
0,01
T
xk ckm0+
xk 0
"
a
−
với kxk : hệ số xung kích của dòng ngắn mạch, tùy thuộc vào Ta mà kxk có giá trị khác 
nhau trong khoảng 1 ≤ kxk ≤ 2. 
Trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch toàn phần ở thời điểm t được tính như sau: 
I INt ckt = 
1
T
 = + I tdt2i .dtN2
t T
2
t T
2
−
+
∫ 2 
Tương ứng, trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch xung kích là: 
I Ixk ck = + I td0,0120 012 , 
với: I ck0 01, = I 0"
I td td xk ck xk0 01 0 01 0 01, , , = i = i - i = i - I
 = (k -1)I = 2(k -1)I 
ckm0+
xk ckm0+ xk 0
"
Vậy: I I Ixk = + 2 (k -1) 
2 2
xk
2
0 0
" " 
hay : I xk = I + 2(k -1) xk 20 1" 
 6
III. NGẮN MẠCH 3 PHA TRONG MẠCH có máy biến 
áp: 
Hình 3.4 : Sơ đồ mạch điện có máy biến áp 
Giả thiết điện áp nguồn không đổi phát (Um = const.) và mạch từ của máy biến áp 
không bảo hòa. Khi xảy ra ngắn mạch 3 pha, ta lập phương trình vi phân cho một pha 
như sau (tất cả các tham số của máy biến áp được qui đổi về cùng một phía): 
Phía sơ cấp: u = R .i + L .
di
dt
 - M.
di
dt1 1 1
1 2 
Phía thứ cấp: 0 = R .i + L .
di
dt
 - M.
di
dt2 2 2
2 1 
Khi bỏ qua dòng từ hóa của máy biến áp (iµ = 0) thì i1 = i2. 
Cộng 2 phương trình trên ta có: 
u = (R + R )i + (L + L - 2M)
di
dt
 = R .i + L
di
dt
1 2 1 1 2
1
B 1 B
1
trong đó: RB = R1 + R2 : là điện trở của máy biến áp. 
LB = L1 + L2 - 2M = (L1 - M) + (L2 - M) : là điện cảm của máy biến áp. 
Phương trình trên giống như phương trình của mạch điện đơn giản đã khảo sát ở 
mục I trước đây. Do vậy trong quá trình quá độ khi bỏ qua dòng từ hóa, máy biến áp có 
thể được thay thế bằng điện trở và điện cảm để tính toán như mạch điện thông thường.