Bài giảng Mô hình hóa, nhận dạng và mô phỏng - Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống

ơng sai số phản ánh độ chính xác của mô hình; thành phần thứ 
hai là hệ số phạt có đặc điểm tăng lên theo bậc hệ thống. Sau đây là một số 
tiêu chuẩn chọn bậc mô hình thường sử dụng: 
 − Tiêu chuẩn sai số dự báo cuối cùng (Final Prediction Error – FPE): 
 

 −−
+= ∑
=
N
t
FPE tytyNdN
dNJ
1
2))ˆ,(ˆ)((1 θ (6.28) 
trong đó N là số mẫu dữ liệu thực nghiệm, d là số thông số của mô hình và θˆ 
là giá trị thông số ước lượng được. 
 − Tiêu chuẩn thông tin Akaike (Akaike Information Critetion – AIC): 
N
dtyty
N
J
N
t
AIC
2))ˆ,(ˆ)((1log
1
2 +

 −= ∑
=
θ (6.29) 
 − Tiêu chuẩn độ dài mô tả cực đại (Maximum Description Length– MDL): 
N
Ndtyty
N
J
N
t
MDL
)log())ˆ,(ˆ)((1log
1
2 +

 −= ∑
=
θ (6.30) 
• Tiêu chuẩn chọn bậc mô hình phi tuyến 
 Các tiêu chuẩn mô tả ở trên chỉ có thể áp dụng để chọn mô hình tuyến 
tính theo thông số. Đối với mô hình phi tuyến, vấn đề chọn bậc mô hình vẫn 
còn là một bài toán mở. Thông thường số thông số của mô hình phi tuyến 
được chọn dựa vào kinh nghiệm hoặc bằng phương pháp thử sai. Một số tác 
giả mở rộng tiêu chuẩn AIC cho trường hợp mô hình phi tuyến như sau: 
 − Tiêu chuẩn thông tin phi tuyến (Nonlinear Information Criterion–NIC): 
N
d
tyty
N
J eff
N
t
NIC
2
))ˆ,(ˆ)((1log
1
2 +

 −= ∑
=
θ (6.31) 
Tiêu chuẩn NIC tương tự như tiêu chuẩn AIC cho mô hình tuyến tính theo 
thông số, chỉ khác là số thông số d trong tiêu chuẩn AIC được thay bằng số 
thông số tác động của mô hình phi tuyến được định nghĩa như sau: 
 ])[(tr 1−= HggTeffd (6.32) 
trong đó: 
 


∂
∂= θ
θ )ˆ(Var NVg (6.33) 
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
13
 


∂
∂= 2
2 )ˆ(E θ
θNVH (6.34) 
 ∑
=
−= N
t
N tytyN
V
1
2))ˆ,(ˆ)((1)ˆ( θθ (6.35) 
 Trong các công thức trên ký hiệu Var(.) là phương sai và E(.) là kỳ 
vọng. Nếu số thông số tác động ít hơn nhiều so với số thông số thật thì hai 
tiêu chuẩn NIC và AIC sẽ chọn các mô hình khác nhau. Trong thực tế, do cần 
nhiều phép tính để tính số thông số tác động nên người ta thường dùng các 
tiêu chuẩn chọn mô hình tuyến tính (theo thông số) để chọn mô hình phi 
tuyến. 
 Các phương pháp chọn bậc mô hình trình bày ở trên có thể được sử 
dụng trong các phần mềm nhận dạng hệ thống để tự động chọn bậc mô hình. 
6.5 CHỌN TIÊU CHUẨN ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 
 Trong đa số trường hợp, tiêu chuẩn ước lượng thông số là chuẩn bình 
phương, tuy nhiên điều này không bắt buộc. 
6.6 ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH 
 Thuật toán ước lượng thông số chọn được mô hình “tốt nhất” trong cấu 
trúc mô hình đã chọn. Câu hỏi đặt ra là mô hình “tốt nhất” này đã “đủ tốt” 
chưa? Câu hỏi trên bao hàm: 
1. Mô hình có phù hợp với dữ liệu quan sát? 
2. Mô hình đủ tốt để sử dụng theo mục đích nào đó? 
3. Mô hình có mô tả được “hệ thống thật”? 
 Có nhiều phương pháp đánh giá mô hình tùy theo phương pháp đánh giá 
đó trả lời câu hỏi nào trong số 3 câu hỏi nêu trên. Đa số các phương pháp 
đánh giá được trình bày trong các tài liệu trả lời câu hỏi 1. Câu hỏi 2 tùy theo 
từng ứng dụng cụ thể. Câu hỏi 3 thực tế không thể trả lời được. 
6.6.1 Phân tích thặng dư 
 • Thặng dư (residual) là phần dữ liệu mà mô hình không tái tạo được: 
 )ˆ,(ˆ)()ˆ,()( NN tytytt θθεε −== (5.36)
 Thặng dư phản ánh chất lượng của mô hình, nếu mô hình tốt thì thặng dư 
phải có giá trị nhỏ và là chuỗi tín hiệu ngẫu nhiên. 
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
14
 • Nếu )(tε “nhỏ” thì các đại lượng thống kê sau đây sẽ có giá trị nhỏ: 
 ƒ Thặng dư cực đại: 
 )(max1 tS t ε= (5.37) 
 ƒ Thặng dư trung bình: 
 ∑
=
= N
t
t
N
S
1
22
2 )(
1 ε (5.38) 
 • Nếu )(tε là chuỗi tín hiệu ngẫu nhiên thì: 
 ƒ )(tε không tương quan với )(tu , do đó hàm hiệp phương sai chéo 
giữa thặng dư )(tε và tín hiệu vào )(tu xấp xĩ bằng 0: 
 ∑
=
−= N
t
N
u tutN
R
1
 )()(
1)(ˆ τετε (5.39) 
 ƒ )(tε là chuỗi ngẫu nhiên độc lập, do đó hàm tự hiệp phương sai 
của )(tε xấp xĩ bằng 0: 
 ∑
=
−= N
t
N tt
N
R
1
 )()(
1)(ˆ τεετε (5.40) 
6.6.2 Đánh giá chéo 
 Một phương pháp rất phổ biến để đánh giá mô hình là đánh giá chéo 
(Cross Validation – CV). Đánh giá chéo là mô phỏng mô hình đã nhận dạng 
được với tập dữ liệu đầu vào không dùng ở bước ước lượng thông số. Thông 
thường tập dữ liệu thực nghiệm được chia làm hai phần, một phần dùng để 
ước lượng thông số và một phần để đánh giá chéo. Kỹ thuật đánh giá chéo có 
khuyết điểm là mất nhiều thời gian nhưng hiện nay vẫn là một trong những 
phương pháp được sử dụng phổ biến nhất để chọn bậc mô hình phi tuyến. 
 Cần phân biệt mô phỏng (simulation) và dự báo (prediction). Giả sử 
)),((),(ˆ θϕθ tgty = là mô hình của hệ thống, hình vẽ sau đây cho thấy sự khác 
biệt giữa dùng mô hình để mô phỏng đáp ứng của hệ thống và dùng mô hình 
để dự báo đáp ứng của hệ thống: 
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
15
Hình 6.6: Mô phỏng đáp ứng của hệ thống 
Hình 6.7: Dự báo đáp ứng của hệ thống 
6.6.3 Độ phù hợp của mô hình 
[ ]
[ ] %100)(
)ˆ,(ˆ)(
1
1
2
1
2
×








−
−
−=
∑
∑
=
=
N
t
N
t
N
yty
tyty
Bestfit
θ
 (5.41) 
 ∑
=
= N
t
ty
N
y
1
)(1 (5.42) 
6.6.4 Các cách khác 
 • Đánh giá mô hình theo mục đích mô hình hóa 
 • Đánh giá mô hình dựa vào miền giá trị chấp nhận được của các thông 
số vật lý. 
 Mô hình 
g(ϕ(t),θ)
Tính 
vector 
hồi qui 
ϕ(t) 
u(t) 
ŷ(t,θ) 
Hệ thống
y(t) 
Mô hình 
g(ϕ(t),θ)
Tính 
vector 
hồi qui 
ϕ(t) 
u(t) 
ŷ(t,θ) 
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
16
6.7 MỘT SỐ THÍ DỤ NHẬN DẠNG HỆ THỐNG THỰC NGHIỆM 
6.7.1 Nhận dạng động cơ DC 
• Phần cứng 
 Sơ đồ khối phần cứng thu thập dữ liệu vào ra của động cơ DC được trình bày 
ở hình 2. Tín hiệu điều khiển xuất ra từ máy tính PC qua ngõ ra tương tự (Analog 
Output) của card PCL-818L. Mạch khuếch đại công suất là mạch khuếch đại đẩy 
kéo, trục quay encoder gắn với trục quay động cơ. Một bộ đếm lên/xuống được sử 
dụng để đếm xung từ encoder. Tín hiệu ra của bộ đếm được đưa vào ngõ vào số 
(Digital Input) của card thu thập số liệu PCL-818L. Bằng cách đếm xung, chúng ta 
đo được vị trí của động cơ, lấy sai phân vị trí giữa hai lần lấy mẫu liên tiếp ta sẽ đo 
được tốc độ quay của động cơ. 
Hình 6.8: Sơ đồ khối phần cứng thu thập dữ liệu vào ra của động cơ DC 
• Chương trình thu thập dữ liệu: 
(a) 
PCL-818L 
AO 
DI 
Khuếch đai 
công suất 
Động cơ 
DC 
Encoder Bộ đếm 
Máy tính Target
A
B
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
17
(b) 
Hình 6.9: Sơ đồ Simulink thu thập dữ liệu vào – ra động cơ DC 
• Nhận dạng: 
 - Mô hình không tham số dùng phương pháp phân tích quá độ, phân tích 
tương quan, phân tích Fourier, phân tích phổ. 
 - Mô hình tuyến tính có tham số: ARX, ARMAX, OE, BJ, 
6.7.2 Nhận dạng hệ bồn chứa 
• Phần cứng 
 Hệ bồn chứa là đối tượng phi tuyến điển hình thường gặp trong các quá trình 
công nghiệp. Hệ bồn chứa gồm 2 bồn chứa chất lỏng thông nhau, tiết diện van nối 
giữa hai bồn và tiết diện van xả của mỗi bồn có thể thay đổi được. Chất lỏng được 
bơm vào hai bồn bằng hai máy bơm DC. Hệ bồn liên kết là một đối tượng điển hình 
thường dùng để kiểm chứng các thuật toán điều khiển quá trình. Tùy theo tiết diện 
mở các van, cách sử dụng các máy bơm và tầm làm việc mà ta có được các cấu hình 
hệ thống khác nhau để kiểm chứng lý thuyết điều khiển như hệ quán tính bậc 1, hệ 
quán tính bậc 2, hệ phi tuyến, hệ đa biến, hệ có nhiễu loạn, hệ có thông số biến đổi, 
Hình 6.10: Sơ đồ khối phần cứng thu thập dữ liệu vào ra của hệ bồn chứa 
 Sử dụng cảm biến áp suất Model 68075 (hãng Cole-Parmer) để đo chiều cao 
mực chất lỏng trong bồn chứa. Khi áp suất cột chất lỏng trong bồn thay đổi từ 0-
5psig thì dòng ra của cảm biến thay đổi trong khoảng 4-20mA, dùng điện trở 560Ω 
Chương 6: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
18
để biến đổi dòng thành áp. Máy tính đọc điện áp này qua ngõ vào tương tự của 
card PCL-818L. Chất lỏng bơm vào bồn bằng máy bơm DC 12V với công suất bơm 
cực đại định mức 70 lit/phút. Lưu lượng bơm thay đổi bằng cách thay đổi điện áp 
cấp cho máy bơm theo phương pháp điều rộng xung. Bộ điều rộng xung sử dụng vi 
điều khiển P89C51RD2 của hãng Philip. 
• Chương trình thu thập dữ liệu: 
(a) 
(b) 
Hình 6.11: Sơ đồ Simulink thu thập dữ liệu vào – ra hệ bồn chứa 
• Nhận dạng mô hình tuyến tính quanh điểm tĩnh 
 - Nhận dạng mô hình không tham số dùng phương pháp phân tích quá 
độ, phân tích tương quan, phân tích Fourier, phân tích phổ. 
 - Nhận dạng mô hình tuyến tính có tham số: ARX, ARMAX, OE, BJ, 
• Nhận dạng mô hình phi tuyến: 
 - Mô hình hồi qui tuyến tính 
 - Mô hình hộp đen phi tuyến