Bài giảng Mô hình hóa, nhận dạng và mô phỏng - Chương 3: Nhận dạng mô hình không tham số

 (3.59) 
Nhận xét: 
 ☺ Phương pháp đơn giản. 
 / Sai số nhận dạng là α/)]1()([ −− tvtv , loại được mức DC của nhiễu. 
 / Sai số nhận dạng lớn trong đa số các ứng dụng. 
 . Đáp ứng nấc (3.57) cho biết các thông tin cơ bản về hệ thống cần thiết 
cho việc thiết kế bộ điều khiển như thời gian trễ, độ lợi tĩnh, thời hằng quyết 
định, khá chính xác. 
3.3.2 Phân tích tương quan 
 Xét hệ thống mô tả bởi: 
 )()()()(
0
0 tvktukgty
k
+−= ∑+∞
=
 (3.60) 
Nếu tín hiệu vào u(t) là chuỗi gần dừng , tức là: 
 ),()( tmtEu u= Ctmu ≤)( , t∀ 
 ),,()()( 2121 ttRtutEu u= CttRu ≤),( 21 
 )()()( ττ uRtutuE =− ⇔ )(),(1lim
1
ττ u
N
t
uN
RttR
N
=−∑
=∞→
, τ∀ 
và chuổi u(t) không tương quan với nhiễu v(t), tức là 
 0)()( =−τtvtuE 
thì theo định lý 2.2 (Ljung, 1999 trang 40): 
 ∑+∞
=
−==−
0
0 )()()()()(
k
uyu kRkgRtutyE τττ (3.61) 
 Nếu tín hiệu vào được chọn là nhiễu trắng sao cho: 
 0)( ταδτ =uR (3.62) 
thì: α
ττ )()(0 yuRg = (3.63) 
 Do đó ước lượng đáp ứng xung có được từ ước lượng )(τyuR ; thí dụ 
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 
10
 ∑
=
−= N
t
N
yu tutyN
R
τ
ττ )()(1)(ˆ (3.64) 
 Nếu tín hiệu vào không phải là nhiễu trắng, chúng ta có thể ước lượng: 
 ∑
=
−= N
t
N
u tutuN
R
τ
ττ )()(1)(ˆ (3.65) 
và giải 
 ∑
=
−= M
k
N
u
N
yu kRkgR
0
)(ˆ)(ˆ)(ˆ ττ (3.66) 
3.4 PHAÂN TÍCH ÑAÙP ÖÙNG TAÀN SOÁ 
3.4.1 Kieåm tra soùng sin 
Hình 3.3: Thí nghieäm phaân tích ñaùp öùng taàn soá 
 Ñoái vôùi heä tuyeán tính baát bieán, neáu tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì tín 
hieäu ra laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha. 
 Neáu tín hieäu vaøo laø: 
 ttu ωα sin)( = , t = 0, 1, 2,... (3.67) 
thì tín hieäu ra laø: 
 )()()cos()( tytvtYty m qñ+++= ϕω (3.68) 
trong ñoù )(tyqñ laø thaønh phaàn quaù ñoä 0)( →tyqñ khi ∞→t . 
 ÔÛ traïng thaùi xaùc laäp, neáu boû qua nhieãu thì ta coù: 
 )cos()( ϕω += tYty m (3.69) 
 Do ñoù töø vieäc ño )(ty ta xaùc ñònh ñöôïc mY vaø ϕ. Töø ñoù coù theå tính ñöôïc 
ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng taïi taàn soá ω laø: 
 α
ω mj YeG =)(0 (3.70) 
 ϕω =∠ )(0 jeG (3.71) 
Hệ thống u(t) = α.sinωt y(t) 
v(t) 
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 
11
 Thöïc hieän thí nghieäm (3.36) vôùi ω thay ñoåi trong mieàn taàn soá quan taâm, 
ta seõ öôùc löôïng ñöôïc ñaëc tính taàn soá )(ˆ ωjN eG trong mieàn taàn soá quan taâm naøy. 
Nhaän xeùt: 
 ☺ Phöông phaùp đñôn giaûn. 
 / Phaûi thöïc hieän nhieàu thí nghieäm → maát nhieàu thôøi gian. 
 / Nhieàu heä thoáng vaät lyù khoâng cho pheùp tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin 
→ khoâng aùp duïng ñöôïc phöông phaùp phaân tích ñaùp öùng taàn soá naøy. 
 / Chæ öôùc löôïng ñöôïc )(ˆ ωjN eG trong mieàn taàn soá quan taâm. 
 / Ñaëc tính taàn soá öôùc löôïng bò aûnh höôûng bôûi nhieãu. 
3.4.2 Phaân tích ñaùp öùng taàn soá baèng phöông phaùp töông quan 
 Phaân tích töông quan nhaèm trieät tieâu aûnh höôûng cuûa nhieãu. Thöïc hieän caùc 
thí nghieäm thu thaäp soá lieäu nhö ñaõ moâ taû ôû treân, ño ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø 
thaønh laäp caùc ñaïi löôïng sau: 
 ∑
=
= N
t
C ttyN
NI
1
cos)(1)( ϖ (3.72) 
 ∑
=
= N
t
S ttyN
NI
1
sin)(1)( ϖ (3.73) 
 Thay (3.68) vaøo (3.72), boû qua thaønh phaàn quaù ñoä ta ñöôïc: 
 ∑∑
==
++= N
t
N
t
mC ttvN
ttY
N
NI
11
cos)(1cos)cos(1)( ϖϖϕϖ 
 ∑∑
==
+++= N
t
N
t
m ttvN
tY
N 11
cos)(1]cos)2[cos(
2
11 ϖϕϕϖ 
 ∑∑
==
+++= N
t
N
t
mm ttv
N
t
N
YY
11
cos)(1)2cos(
2
cos
2
ϖϕϖϕ (3.74) 
 Deã thaáy 0)2cos(
2 1
→+∑
=
N
t
m t
N
Y ϕϖ khi ∞→N , maët khaùc neáu nhieãu )(tv 
khoâng coù thaønh phaàn tuaàn hoaøn vôùi taàn soá ω thì 0cos)(1
1
→∑
=
N
t
ttv
N
ϖ khi 
∞→N . Suy ra: 
 ϕcos
2
)( mC
YNI → khi ∞→N (3.75) 
 Töông töï ta coù theå daãn ra ñöôïc: 
 ϕsin
2
)( mS
YNI −→ khi ∞→N (3.76) 
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 
12
 Töø (3.75) vaø (3.76) ta tính ñöôïc: 
2
)()( 22 NINI
Y SCm
+= (3.77) 
 

−= −
)(
)(tan 1
NI
NI
C
Sϕ (3.78) 
 Thay (3.77) vaø (3.78) vaøo (3.70) vaø (3.71) ta xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng taàn 
soá cuûa heä thoáng taïi taàn soá ω maø khoâng bò aûnh höôûng bôûi nhieãu. 
3.5 PHAÂN TÍCH FOURIER 
Hình 3.4: Thí nghieäm phaân tích Fourier 
Haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm 
 Cho u(t) laø tín hieäu vaøo baát kyø, ño tín hieäu ra y(t). Phaân tích Fourier tín 
hieäu vaøo vaø tín hieäu ra: 
 ∑
=
−= N
t
tj
kN
ketu
N
U
1
)(1)( ωω (3.79) 
 ∑
=
−= N
t
tj
kN
kety
N
Y
1
)(1)( ωω (3.80) 
trong ñoù: 
N
k
k
πω 2= , 1,...,1,0 −= Nk (3.81) 
 Töø ñaây ta öôùc löôïng ñöôïc: 
)(
)()(ˆˆ ω
ωω
N
Nj
N U
YeG = (3.82) 
taïi caùc taàn soá 
N
k
k
πωω 2== , 1,...,1,0 −= Nk . 
 )(ˆˆ kjN eG
ω goïi laø haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm (ETFE – Empirical 
Transfer Function Estimate). 
Hệ thống 
u(t) y(t) 
v(t) 
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 
13
Tính chaát cuûa haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm 
• Boå ñeà 6.1, [Ljung, 1999]: 
 Xeùt heä thoáng oån ñònh: 
 )()()()( 0 tvtuqGty += (3.83) 
vôùi nhieãu )(tv laø quaù trình ngaãu nhieân döøng coù phoå )(ωvΦ vaø haøm hieäp 
phöông sai )(τvR thoûa maõn: 
 ∞<∑+∞
∞−
)(ττ vR (3.84) 
Giaû söû { })(tu ñoäc laäp vôùi { })(tv vaø Ctu ≤)( , t∀ . Vôùi )(ˆˆ ωjN eG xaùc ñònh bôûi 
(3.82), ta coù: 
)(
)()()](ˆˆE[ 10 ω
ρωω
N
jj
N U
NeGeG += (3.85) 
 =−− −− )]()(ˆˆ[)]()(ˆˆE[ 00 ωξωω jjNjjN eGeGeGeG 



−==−
=+Φ
=
− 1,1 ,
2neáu 
neáu )()([
)()(
)(
2)(
1
2
2
Nk
N
k
N
NN
N
UU
N
vU
πωξ
ωξρω
ξω
ρ
ω
 (3.86
) 
trong ñoù: 
N
CN 11 )( ≤ρ (3.87) 
N
CN 22 )( ≤ρ (3.88) 
 )(max.)(2
1
01 tukkgC
k


= ∑∞
=
 (3.89) 
 ∑+∞
−∞=
+=
k
vRCC )(
2
12 ττ (3.90) 
 ∑+∞
−∞=
−=Φ
τ
τωτω jvv eR )()( (3.91) 
 ∑
=∞→
−=−= N
tN
v tvtvN
tvtvR
1
)()(E1lim)()(E)( τττ (3.92) 
• Nhaän xeùt 
 - Haøm truyeàn öôùc löôïng thöïc nghieäm )(ˆˆ ωjN eG chæ xaùc ñònh taïi caùc taàn soá 
N
k
k
πωω 2== , 1,...,1,0 −= Nk . 
 - Kyø voïng cuûa )(ˆˆ ωjN eG tieäm caän baèng )(0
ωjeG khi ∞→N . 
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 
14
 - Phöông sai cuûa )(ˆˆ ωjN eG tieäm caän baèng tæ soá nhieãu treân tín hieäu khi 
∞→N . 
 - Öôùc löôïng taïi caùc taàn soá khaùc nhau tieäm caän khoâng töông quan. 
3.6 PHAÂN TÍCH PHOÅ 
Trôn hoùa ñaëc tính taàn soá öôùc löôïng thöïc nghieäm 
 • )(ˆˆ ωjN eG chæ xaùc ñònh taïi caùc taàn soá N
k
k
πωω 2== , 1,...,1,0 −= Nk 
 ⇒ trôn hoùa )(ˆˆ ωjN eG ñeå ñöôïc ñaëc tính taàn soá )(ˆ ωjN eG ( )(ˆ ωjN eG xaùc ñònh vôùi 
moïi taàn soá laø öôùc löôïng cuûa ñaëc tính taàn soá thaät )(0
ωjeG ). 
 • Neáu khoaûng taàn soá N/2π nhoû so vôùi söï thay ñoåi cuûa )(0 ωjeG thì 
)(ˆˆ kjN eG
ω chính laø öôùc löôïng khoâng leäch, khoâng töông quan cuûa )(0
ωjeG taïi 
caùc taàn soá kωω ≈ vôùi phöông sai laø 2)(
)(
kN
kv
U ω
ωΦ khi ∞→N . 
 • Neáu )(0 ωjeG laø haèng soá trong khoaûng: 
N
k
N
k 2
00
1 22 πωωωωωπ =∆+<<∆−= (3.93) 
thì coù theå öôùc löôïng )(0
ωjeG baèng caùch laáy trung bình coù troïng soá haøm truyeàn 
öôùc löôïng thöïc nghieäm trong mieàn taàn soá treân: 
∑
∑
=
==
2
1
2
10
)(ˆˆ
)(ˆ k
kk
k
k
kk
j
Nk
j
N
keG
eG
α
α ω
ω (3.94) 
trong ñoù: 
)(
)( 2
kv
kN
k
U
ω
ωα Φ= (3.95) 
N
k
k
πω 2= (3.96) 
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 
15
Neáu soá maãu döõ lieäu ñuû lôùn, coù theå thay pheùp tính toång trong bieåu thöùc (3.94) 
baèng pheùp tính tích phaân: 
 ∫
∫
∆+
∆−
∆+
∆−= ωω
ωω
ωω
ωω
ξ
ω
ξξα
ξξα
0
0
0
00
)(
)(ˆˆ)(
)(ˆ
d
deG
eG
j
Nj
N (3.97) 
trong ñoù: 
)(
)(
)(
2
ξ
ξξα
v
NU
Φ= (3.98) 
 • Neáu )(0 ωjeG khoâng phaûi laø haèng soá trong khoaûng taàn soá (3.93) thì coù 
theå öôùc löôïng )(ˆ 0ωjN eG baèng coâng thöùc: 
 ∫
∫
−
−
−
−= π
π γ
π
π
ξγω
ξξαωξ
ξξαωξ
dW
deGW
eG
j
Nj
N
)()(
)(ˆˆ)()(
)(ˆ
0
0
0 (3.99) 
trong ñoù )(ξγW laø haøm troïng soá xung quanh 0=ξ vôùi thoâng soá γ . 
 • Neáu khoâng bieát phoå )(ωvΦ cuûa nhieãu thì khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc 
)(ˆ 0ωjN eG theo bieåu thöùc (3.99). Trong tröôøng hôïp naøy giaû thieát phoå cuûa nhieãu 
ít thay ñoåi trong khoaûng taàn soá töông öùng vôùi ñoä roäng cuûa cöûa soå taàn soá, töùc laø: 
 0
)(
1
)(
1)(
0
0 ≈


Φ−Φ−∫−
π
π γ ξωξωξ dW vv (3.100) 
Khi ñoù coù theå xaáp xæ (3.99) baèng coâng thöùc: 
 ∫
∫
−
−
−
−= π
π γ
π
π
ξγω
ξξωξ
ξξωξ
dUW
deGUW
eG
N
j
NNj
N 2
0
2
0
)()(
)(ˆˆ)()(
)(ˆ 0 (3.101) 
Haøm troïng soá )(ξγW 
 - Haøm troïng soá )(ξγW coøn goïi laø cöûa soå taàn soá, thoâng soá γ xaùc ñònh ñoä 
roäng cuûa cöûa soå taàn soá. 
 - Cöûa soå taàn soá caøng roäng thì phöông sai cuûa )(ˆ 0ωjN eG caøng nhoû, ñoä leäch 
giöõa )(ˆ 0ωjN eG vaø )( 00 ωjeG caøng lôùn ⇒ caàn choïn cöûa soå taàn soá thích hôïp ñeå 
caân baèng giöõa phöông sai vaø ñoä leäch. 
 - Caùc haøm cöûa soå thöôøng ñöôïc söû duïng: Bartlett, Parzen, Hamming. 
Tính chaát cuûa haøm truyeàn trôn 
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ 
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động 
16
 Xeùt heä thoáng oån ñònh: 
 )()()()( 0 tvtuqGty += (3.102) 
vôùi nhieãu )(tv laø quaù trình ngaãu nhieân döøng coù phoå )(ωvΦ vaø haøm hieäp 
phöông sai )(τvR thoûa maõn: 
 ∞<∑+∞
∞−
)(ττ vR (3.103) 
Giaû söû { })(tu ñoäc laäp vôùi { })(tv vaø Ctu ≤)( , t∀ . Vôùi )(ˆ ωjN eG xaùc ñònh bôûi 
(3.101), ta coù: 
 


Φ
Φ′′+′′=−
)(
)()()(
2
1)()()](ˆE[ 000 ω
ωγ ωωωω
u
ujjjj
N eGeGMeGeG 
 )/1())(( 3 ∞→∞→
Ο+Ο+
N
NC
γ
γ (3.104) 
 ( )
0/,
2
0 /)()(
)()(1)()(ˆE
→∞→∞→
+Φ
Φ=

 −
NN
u
vjj
N NWWN
eGeG
γγ
ωω γοω
ωγ 
trong ñoù: 
 ξξξγ
π
π
γ dWM ∫
−
= )()( 2 
 ξξπγ
π
π
γ dWW ∫
−
= )(2)( 2 
 ξξξγ
π
π
γ dWC ∫
−
= )()( 33