Bài giảng Máy điện - Chương 2: Mô hình động cơ không đồng bộ ba pha

ông phaùp hình hoïc [2]. Xeùt thaønh 
phaàn vector ñieän aùp trong heä truïc toïa ñoä (α -β): 
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−−=−−=
+−=
=
βα
βα
α
sssbsasc
sssb
ssa
uuuuu
uuu
uu
2
3
2
1
2
3
2
1
 (2.13) 
 Suy ra: 
 ( ) ( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+=
=
scsbsbsas
sas
uuuuu
uu
3
12
3
1
β
α
 (2.14) 
 29
 Theo phöông trình treân thì ta chæ caàn xaùc ñònh hai thaønh phaàn ñieän aùp pha A 
vaø pha B thì ta coù theå xaùc ñònh vector ñieän aùp khoâng gian, vì ñaây laø ñieän aùp ba 
pha caân baèng, ñieän aùp pha C ñaõ naèm saün trong phöông trình: 
 βα sss juuu +=r (2.15) 
 2.2.3. Heä toïa ñoä töø thoâng rotor (d – q): 
 Trong maët phaúng cuûa heä toïa ñoä (α -β) ta xeùt theâm moät heä toïa ñoä thöù hai coù 
truïc hoaønh d vaø truïc tung q, heä toïa ñoä naøy coù chung ñieåm goác vaø naèm leäch ñi 
moät goùc sθ so vôùi heä toïa ñoä stator [1]. Khi ñoù seõ toàn taïi hai toïa ñoä vaø moät vector 
khoâng gian coù theå bieåu dieãn treân hai toïa ñoä naøy. 
 Trong ñoù: dt
d s
a
θω = quay troøn quanh goùc toïa ñoä chung, vôùi 
0aas t ωωθ += 
Hình 2.5: Moái lieân heä giöõa toïa ñoä (α – β) vaø toïa ñoä (d-q). 
 Töø hình treân ta coù theå bieåu dieãn moái lieân heä giöõa hai toïa ñoä nhö sau: 
 30
 ⎪⎩
⎪⎨⎧ +=
−=
ssqssds
ssqssds
uuu
uuu
θθ
θθ
β
α
cossin
sincos
 (2.16) 
 Vaø ta laïi coù: 
sqsd
dq
s
sss
juuu
juuu
+=
+=
r
r
βα
αβ
 (2.17) 
 Bieán ñoåi hai phöông trình treân ta ñöôïc moái lieân heä giöõa hai toïa ñoä treân: 
 ⎪⎩
⎪⎨⎧ +−=
+=
sssssq
sssssd
uuu
uuu
θθ
θθ
βα
βα
cossin
sincos (2.18) 
 Caùc heä phöông trình naøy coù taùc duïng chuyeån töø heä toïa ñoä (α -β) sang (d-q) 
vaø ngöôïc laïi cho ñieän aùp stator vaø cuõng ñuùng khi aùp duïng cho caùc thaønh phaàn 
khaùc cuûa ñoäng cô [3]. Khi xeùt heä toïa ñoä (d-q), ta cho truïc d truøng vôùi truïc töø 
thoâng rotor vaø quay vôùi toác ñoä goùc baèng vôùi toác ñoä goùc cuûa vector töø thoâng rotor. 
Hình 2.6: Bieåu dieãn vector khoâng gian treân heä toïa ñoä (d – q). 
 31
 ● Trong heä toïa ñoä töø thoâng rotor, caùc vector doøng stator vaø caùc vector töø 
thoâng rotor quay cuøng vôùi heä toïa ñoä (d – q), do ñoù caùc phaàn töû cuûa vector doøng 
rotor laø caùc ñaïi löôïng moät chieàu, trong cheá ñoä xaùc laäp caùc giaù trò naøy gaàn nhö 
khoâng ñoåi, coøn trong quaù trình quaù ñoä, caùc ñaïi löôïng naøy bieán thieân theo moät 
thuaät toaùn ñaõ ñöôïc ñònh tröôùc. 
 ● Moät öu ñieåm nöõa laø thaønh phaàn töø thoâng rotor treân truïc (q) coù giaù trò laø 0 do 
vuoâng goùc vôùi töø thoâng rotor truøng vôùi truïc (d), do ñoù töø thoâng rotor chæ coøn 
thaønh phaàn theo truïc (d) vaø laø ñaïi löôïng moät chieàu. 
2.3. MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA :[1] 
2.3.1. Thoâng soá cuûa ñoäng cô khoâng ñoàng boä: 
 s m sL L Lσ= + : Ñieän caûm stator (2.19) 
 r m rL L Lσ= + : Ñieän caûm rotor (2.20) 
 :
s
s
s R
L
T = Haèng soá thôøi gian stator (2.21) 
 :
r
r
r R
LT = Haèng soá thôøi gian rotor (2.22) 
 :1
2
rs
m
LL
L−=σ Heä soá töø taûn toång (2.23) 
 Trong ñoù: 
s
m
m f
XL π2= (2.24) 
s
r
r f
XL π
σ
σ 2
= (2.25) 
s
s
s f
XL π
σ
σ 2
= (2.26) 
 32
2.3.2. Caùc phöông trình cô baûn cuûa ñoäng cô khoâng ñoàng boä ba pha: 
 Vieäc xaây döïng moâ hình ôû ñaây khoâng nhaèm muïc ñích moâ phoûng chính xaùc veà 
maët toaùn hoïc ñoái töôïng ñoäng cô [1]. Ñieàu ñoù cho pheùp chaáp nhaän caùc ñieàu kieän 
giaû ñònh trong quaù trình thieát laäp moâ hình, taát nhieân seõ taïo ra moät soá sai leäch nhaát 
ñònh giöõa ñoái töôïng vaø moâ hình trong phaïm vi cho pheùp. 
 Ñaëc tính ñoäng cuûa ñoäng cô khoâng ñoàng boä ñöôïc moâ taû vôùi moät heä phöông 
trình vi phaân. Ñeå xaây döïng phöông trình cho ñoäng cô, ta lyù töôûng hoùa baèng caùc 
giaû thieát sau: 
 ● Caùc cuoän daây stator ñöôïc boá trí ñoái xöùng trong khoâng gian. 
 ● Boû qua caùc toån hao saét töø vaø söï baõo hoøa cuûa maïch töø. 
 ● Doøng töø hoùa vaø töø tröôøng phaân boá hình sin trong khe hôû khoâng khí. 
 ● Caùc giaù trò ñieän trôû vaø ñieän khaùng xem nhö khoâng thay ñoåi. 
 Phöông trình ñieän aùp treân ba cuoän daây stator: 
dt
tdtiRtu sasassa
)(
)()(
ψ+= (2.27) 
dt
td
tiRtu sbsbssb
)(
)()(
ψ+= (2.28) 
dt
tdtiRtu scscssc
)()()( ψ+= (2.29) 
Hình 2.7 : Sô ñoà maïch ñieän töông ñöông ñoäng cô khoâng ñoàng boä. 
 33
 Bieåu dieãn ñieän aùp theo daïng vector : 
 ))()()((
3
2)(
00 240120 j
sc
j
sbsa
s
s etuetututu ++=r (2.30) 
 Thay caùc phöông trình ñieän aùp pha ta ñöôïc: 
dt
tdtiRtu
s
ss
ss
s
s
)(
)()(
ψrrr += (2.31) 
 Töông töï nhö ñoái vôùi ñieän aùp, ta coù phöông trình cuûa doøng ñieän stator vaø töø 
thoâng stator : 
 ))()()((
3
2)(
00 240120 j
sc
j
sbsa
s
s etietititi ++=
r
 (2.32) 
 ))()()((
3
2)(
00 240120 j
sc
j
sbsa
s
s etettt ψψψψ ++=r (2.33) 
 Töông töï ta coù phöông trình ñieän aùp cuûa maïch stator khi quan saùt treân heä quy 
chieáu rotor : 
dt
tdtiRtu
r
rr
rr
r
s
)()(0)( ψ
rrrr +== (2.34) 
 Caùc vector töø thoâng stator vaø rotor : 
 rmsss iLiL
rrr +=ψ (2.35) 
 rrsmr iLiL
rrr +=ψ (2.36) 
 Phöông trình moment: 
 ( ) ( )rrss ipipM rrrr ×=×= ψψ 2323 (2.37) 
 Phöông trình chuyeån ñoäng: 
dt
djMM c
ω+= (2.38) 
 Vieäc xaây döïng moâ hình cho ñoäng cô khoâng ñoàng boä ba pha trong caùc phaàn 
sau ñeàu phaûi döïa vaøo caùc phöông trình cô baûn treân ñaây cuûa ñoäng cô. 
 34
2.3.3. Mô hình động cơ không đồng bộ trên hệ tọa độ :)( βα − 
 Töø heä quy chieáu rotor quy veà heä quy chieáu stator [1], theo caùc phöông trình: 
 θjrsrr eii −=
rr
 (2.39) 
 θψψ jrsrr e−= rr (2.40) 
 Biến đổi từ các phương trình trên ta được: 
 sr
s
rs
rr jdt
tdtiR ωψψ −+= )()(0
rrr
 (2.41) 
dt
diRu
s
s
ss
s
s
ψrrr += (2.42) 
 srmsssss iLiL
rrr +=ψ (2.43) 
 srrssmsr iLiL
rrr +=ψ (2.44) 
 ( ) ( )rrss ipipM ψψ rrrr ×=×= 2323 (2.45) 
 Để xác định dòng điện stator và từ thông rotor, ta có: 
 ( )ssmsr
r
s
r iLL
i
rrr −= ψ1 (2.46) 
dt
d
L
L
dt
idLiRu
s
r
r
m
s
s
sss
s
s
ψσ
vrrr ++= (2.47) 
 sr
r
s
s
r
m j
T
ti
T
L ψω rr ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= 1)(0 (2.48) 
 Suy ra: 
 ss
s
s
r
rm
s
s
rs
s
s u
L
j
TL
i
TTdt
id rrr
r
σψωσ
σ
σ
σ
σ
11111 +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= (2.49) 
 sr
r
s
s
r
m
s
r j
T
i
T
L
dt
d ψωψ rr
r
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−= 1 (2.50) 
2.3.4. Mô hình động cơ không đồng bộ trên hệ tọa độ (d – q): 
 Hệ phương trình điện áp và từ thông được biểu diễn trên hệ tọa độ (d – q): 
dt
djiRu
f
sf
ss
f
ss
f
s
ψψω
rrrr ++= (2.51) 
 35
dt
djiR
f
sf
rls
f
sr
ψψω
rrr ++=0 (2.52) 
 fsmfssfs iLiL
rrr +=ψ (2.53) 
 frrfsmsr iLiL
rrr +=ψ (2.54) 
 Suy ra: 
 ( )fsmfr
r
f
s iLL
i −= ψ1 (2.55) 
 fr
r
mf
s
r
m
s
f
s L
L
i
L
L
L ψψ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
2
 (2.56) 
 Thực hiện tương tự đối với việc xây dựng mô hình động cơ không đồng bộ trên 
hệ tọa độ ( )βα − khử các biến frir và fsψr ta được hệ sau: [1] 
 fs
s
f
r
rm
f
ss
f
s
rs
f
s u
L
j
TL
iji
TTdt
id rrr
r
σψωσ
σωσ
σ
σ
11111 +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= (2.57) 
 fssl
r
f
s
r
m
f
r j
T
i
T
L
dt
d ψωψ rr
r
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−= 1 (2.58) 
 Chuyển sang các dạng thành phần của vector trên hai trục tọa độ: 
 sd
s
rq
m
rd
mr
sqssd
rs
sd u
LLLT
ii
TTdt
di
σωψσ
σψσ
σωσ
σ
σ
11111 +−+−++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= (2.59) 
 sq
s
rd
m
rq
mr
sdssq
rs
sq u
LLLT
ii
TTdt
di
σωψσ
σψσ
σωσ
σ
σ
11111 +−−−+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= (2.60) 
 rqslrd
r
sd
r
mrd
T
i
T
L
dt
d ψωψψ +−= 1 (2.61) 
 rdslrq
r
sq
r
mrq
T
i
T
L
dt
d ψωψψ +−= 1 (2.62) 
 Trong hệ tọa độ (d – q); 0=rqψ do vuông góc với frψr nên rdfr ψψ =r 
 sd
s
rd
mr
sqssd
rs
sd u
LLT
ii
TTdt
di
σψσ
σωσ
σ
σ
1111 +−++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= (2.63) 
 sq
s
rd
m
sdssq
rs
sq u
LL
ii
TTdt
di
σωψσ
σωσ
σ
σ
1111 +−−−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= (2.64) 
 36
 rd
r
sd
r
mrd
T
i
T
L
dt
d ψψ 1−= (2.65) 
 rdslsq
r
m i
T
L ψω= (2.66) 
 Phương trình moment: 
 ( )sdrqsqrd
r
m ii
L
L
pM ψψ −=
2
3 (2.67) 
 Phương trình chuyển động: 
dt
dJMM c
ω+= (2.68) 
2.4. Xây dựng mô hình động cơ không đồng bộ bằng Matlab – Simulink: 
 2.4.1. Mô hình động cơ trong hệ tọa độ ( )α β− : 
Hình 2.8: sơ đồ tổng quan các khối trong hệ tọa độ ( )α β− . 
 37
Hình 2.9: Sơ đồ động cơ trong hệ tọa độ ( )α β− . 
 Trong đó: 
 ● Us-alpha , Us-beta : Hình chiếu của điện áp stator lên hai trục α và β . 
 ● Mc : Moment tải của động cơ. 
 ● Induction motor : Mô hình động cơ không đồng bộ trong hệ ( )βα − . 
 ● Scope, scope1 : Bộ đo tốc độ, moment, từ thông. 
 ● Transfer Fcn : Khối hàm truyền. 
 ● Gain : Khối tỷ lệ. 
 ● Alpha, beta to ABC : Khối chuyển từ tọa độ ( )βα − sang tọa độ (ABC). 
 ● Thông số của mô hình đông cơ: 
 Mc = 0 (Nm). 
 )./(157 srads =ω 
 ).(50 Hzf = 
 )(723,1 Ω=sR : Điện trở stator. 
 )(001,2 Ω=rR : Điện trở rotor. 
 )(1666,0 HLs = : Điện cảm stator. 
 38
 )(169,0 HLr = : Điện cảm rotor. 
 )(1592,0 HLm = : Điện cảm hỗ cảm. 
 2=p : Số đôi cực. 
 ).(001,0 2mkgJ = : Moment quán tính. 
 )/(150 srad=ω : Tốc độ rotor. 
 2.4.2. Mô hình động cơ trong hệ tọa độ ( )qd − : 
Hình 2.10: Sơ đồ tổng quan các khối trong hệ tọa độ ( )qd − . 
 39
Hình 2.11: Sơ đồ động cơ trong hệ tọa độ ( )qd − . 
Trong đó: 
 ● Us-d , Us-q : Hình chiếu của điện áp stator lên hai trục của hệ tọa độ ( )qd − . 
 ● Is-d , Is-q: Hình chiếu của dòng điện stator lên hai trục của hệ tọa độ ( )qd − . 
 ● Integrator: Khối tích phân. 
 ● f(u) : Khối tạo hàm, thiết lập hàm cho ngõ ra từ các tín hiệu ngõ vào. 
 ● Mux, Mux1: Các khối trộn 4 sang 1 và 3 sang 1. 
 ● Thông số của mô hình đông cơ trong hệ ( )qd − : 
 Mc = 0 (Nm). 
 )./(157 srads =ω 
 ).(50 Hzf = 
 )(723,1 Ω=sR : Điện trở stator. 
 )(001,2 Ω=rR : Điện trở rotor. 
 )(1666,0 HLs = : Điện cảm stator. 
 )(169,0 HLr = : Điện cảm rotor. 
 40
 )(1592,0 HLm = : Điện cảm hỗ cảm. 
 2=p : Số đôi cực. 
 ).(001,0 2mkgJ = : Moment quán tính. 
 )/(150 srad=ω : Tốc độ rotor.