Bài giảng Matlab - Chương 6: Matlab và điều khiển tự động

CHƯƠNG 6: MATLAB VÀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 
§1. CÁC VẤN ĐỀ CHUNG 
1. Các dạng mô hình hệ thống: Để xây dựng mô hình của hệ thống, MATLAB 
cung  cấp một  số  lệnh. Mô hình hệ  thống mô  tả bằng hàm  truyền  được xây 
dựng nhờ lệnh tf(ts,ms) với ts là đa thức tử số và ms là đa thức mẫu số. Hàm 
zpk(z, p, k) với  z  là vec  tơ  điểm không, p  là vec  tơ  điểm  cực và k  là hệ  số 
khuyếch đại tạo nên mô hình điểm không‐điểm cực. Hàm ss(a, b, cʹ, d) với a, b, 
c, d là các ma trận tạo nên mô hình không gian‐trạng thái.  
Ví  dụ:  Ta  tạo  ra  một  số  mô  hình  nhờ  các  lệnh  MATLAB  sau(lưu  trong 
ct6_1.m): 
clc 
ts = [1 2]; 
ms = [1 5 4]; 
sys1 = tf(ts,ms) 
sys2 = zpk([‐6 1 1],[‐5 1],3) 
sys3 = ss([1 2; 3 4],[1 1; 0 1],[0 1; 1 2; 3 1],0) 
Kết quả là: 
Transfer function: 
           s + 2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
s^2 + 5 s + 4 
Zero/pole/gain: 
3 (s+6) (s‐1)^2 
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 
  (s+5) (s‐1) 
   a =  
                        x1           x2 
           x1            1            2 
           x2            3            4 
b =  
                        u1           u2 
           x1            1            1 
           x2            0            1 
122
    c =  
                        x1           x2 
           y1            0            1 
           y2            1            2 
           y3            3            1 
d =  
                        u1           u2 
           y1            0            0 
           y2            0            0 
           y3            0            0 
Continuous‐time model. 
2. Điểm cực và điểm zero của hàm truyền: Để biến đổi hệ thống cho bởi hàm 
truyền thành hệ cho bởi điểm cực, điểm zero và hệ số khuếch đại dùng hàm 
tf2zp. Ta cũng có thể dùng hàm pole(sys) để tìm điểm cực của hệ thống sys và 
dung hàm zero(sys) để tìm điểm không của hệ thống sys 
Ví dụ: Cho hàm truyền: 
50s87s45s9s
s30s11s)s(H 234
23
++++
++=  
Ta cần tìm các điểm cực p, điểm zero z và hệ số khuếch đại k của nó. Ta dùng 
các lệnh MATLAB sau(lưu trong ct6_2.m): 
ts = [1 11 30 0]; 
ms = [1 9 45 87 50]; 
[z,p,k] = tf2zp(ts,ms) 
z = 
     0 
    ‐6 
    ‐5 
p = 
 ‐3.0 + 4.0i 
 ‐3.0 ‐ 4.0i 
 ‐2.0                     
 ‐1.0                     
k = 
     1   
Như vậy: 
123
ms = [1 2*z*wn  wn^2];  
sys = tf(ts,ms); 
t = 0:0.02:4; 
c = step(sys,t); 
plot(t,c) 
Từ sơ đồ khối ta có: 
ds)1de(s
d
)s(R
)s(C
2 +++=  
Phương trình đặc tính là: 
    s2 + (de + 1)s + d = s2 + 2ωnζs +   2nω
Với  = wn = 0.28 và z = ζ = 4.0906 ta có d = 16.733 và e = 0.077 2nω
Khi có một hàm truyền ta có thể xác định hệ số tắt ζ và tần số tự nhiên ωn bằng 
lệnh damp. 
Ví dụ: Cho hệ có hàm truyền: 
3s2s
1s5s2)s(H 2
2
++
++=  
Tìm hệ số tắt ζ và tần số tự nhiên ωn. Các lệnh MATLAB (lưu trong ct6_22.m) 
như sau: 
h = tf([2 5 1],[1 2 3]); 
damp(h) 
        Eigenvalue                  Damping      Freq. (rad/s)   
‐1.00e+000 + 1.41e+000i     5.77e‐001      1.73e+000     
 ‐1.00e+000 ‐ 1.41e+000i     5.77e‐001      1.73e+000 
2. Đáp ứng trong miền thời gian của hệ thống: 
a. Đáp giá trị ban đầu: Đáp ứng giá trị ban đầu mô tả phản ứng của hệ 
khi không có kích thích dầu vào nhưng tồn tại các giá trị ban đầu của vec tơ 
trạng thái x0. Phản ứng đó được gọi là chuyển động tự do của hệ. Đáp ứng này 
được xác định bằng hàm initial. Ta có các lệnh MATLAB tìm đáp ứng ban đầu 
của một hệ thống (lưu trong ct6_23.m)như sau: 
clc 
a = [‐0.5572   ‐0.7814;0.7814  0]; 
c = [1.9691  6.4493]; 
x0 = [1 ; 0] 
sys = ss(a,[],c,[]); 
initial(sys,x0) 
134