Bài giảng Lý thuyết tín hiệu và hệ thống - Chương 1: Tín hiệu & Hệ thống (Signals & Systems) - Nguyễn Tăng Khả Duy

1/16/2015
1
Chương 1: Tín hiệu & Hệ thống
(Signals & Systems)
Nội dung
1. Cơ bản về Tín hiệu
a. Tín hiệu được mô tả bởi hàm toán học
b. T/h Hàm Bước đơn vị
c. T/h Hàm Dốc
d. T/h Hàm Delta
2. Cơ bản về Hệ thống
a. Hệ thống tuyến tính
b. Hệ thống bất biến
1/16/2015
2
CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU
Tín hiệu được mô tả bởi hàm toán học
T/h Hàm Bước đơn vị
T/h Hàm Dốc
T/h Hàm Delta
TÍN HIỆU DẠNG TOÁN HỌC
Mục tiêu: mô tả tín hiệu
vout theo thời gian t 
v𝑜𝑢𝑡 = 
v𝑜𝑢𝑡 −∞< 𝑡 < 0
v𝑆 0 < 𝑡 < ∞
Hình được lấy từ tài liệu tham khảo 1, xem slide giới thiệu môn học
1/16/2015
3
HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)
The Unit Step Function
Hình được lấy từ tài liệu tham khảo 1, xem slide giới thiệu môn học
HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)
The Unit Step Function
Hình được lấy từ tài liệu tham khảo 1, xem slide giới thiệu môn học
1/16/2015
4
HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)
The Unit Step Function
HÀM BƯỚC ĐƠN VỊ u0(t)
The Unit Step Function
1/16/2015
5
HÀM DỐC ĐƠN VỊ u1(t)
The Unit Ramp Function
𝑢1 𝑡 = 
0 𝑡 < 0
𝑡 𝑡 ≥ 0
𝑑𝑢1 𝑡
𝑑𝑡
= 𝑢0 𝑡 ⇒ 𝑢1 𝑡 = 
−∞
𝑡
𝑢0 𝜏 𝑑𝜏
HÀM XUNG LỰC ĐƠN VỊ (t)
The Impulse Function
−∞
𝑡
𝛿 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑢0 𝑡 ⇒ 𝛿 𝜏 =
𝑑𝑢0 𝑡
𝑑𝑡
Tính chất:
1. Tính chất lấy mẫu
 𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑎 = 𝑓 𝑎 𝛿 𝑡 − 𝑎 ; 𝑎 ≠ 0
 𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 = 𝑓 0 𝛿 𝑡 ; 𝑎 = 0
2. Tính chất dịch
 −∞
∞
𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑎 𝑑𝑡 = 𝑓 𝑎 ; 𝑎 ≠ 0
 −∞
∞
𝑓 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑓 0 ; 𝑎 = 0
1/16/2015
6
HÀM XUNG LỰC ĐƠN VỊ (t)
The Impulse Function
• Hàm xung lực đơn vị là hàm chẵn, tức là
𝛿 𝑡 − 𝜏 = 𝛿 𝜏 − 𝑡
• Nhắc lại tính chất dịch
−∞
∞
𝑥 𝑡 𝛿 𝑡 − 𝑎 𝑑𝑡 = 𝑥 𝑎 ; 𝑎 ≠ 0
• Nên bất kỳ tín hiệu nào cũng có thể được biểu diễn:
⇒ 𝑥 𝑡 = 
−∞
∞
𝑥 𝜏 𝛿 𝜏 − 𝑡 𝑑𝜏 = 
−∞
∞
𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏
HÀM XUNG LỰC ĐƠN VỊ (t)
The Impulse Function
• Hàm xung lực bậc cao
𝛿𝑛 𝑡 =
𝛿𝑛 𝑢0 𝑡
𝑑𝑡
• Hàm xung lực bậc hai
𝑓 𝑡 𝛿′ 𝑡 − 𝑎 = 𝑓 𝑎 𝛿′ 𝑡 − 𝑎 − 𝑓′ 𝑎 𝛿 𝑡 − 𝑎
1/16/2015
7
BÀI TẬP PHẦN TÍN HIỆU
• Làm lại bài tập và Mô phỏng tín hiệu bằng
SIMULINK của MATLAB theo hướng dẫn trong file 
“Chapter 1 - Homework 1.pdf” (sites).
• Bài tập:
CƠ BẢN VỀ HỆ THỐNG
Hệ thống tuyến tính
Hệ thống bất biến
1/16/2015
8
HỆ THỐNG
• 𝑥 𝑡 → 𝑦 𝑡
• 𝑦 𝑡 = 𝑇 𝑥 𝑡
1/16/2015
9
HỆ THỐNG CÓ NHỚ VÀ KHÔNG NHỚ
• Hệ thống không nhớ (memoryless): là hệ thống mà
ngõ ra cho mỗi giá trị của các biến độc lập tại thời
điểm bất kỳ chỉ phụ thuộc vào ngõ vào tại cùng một
thời điểm. 
 𝑦 𝑡 = 2𝑥 𝑡 − 𝑥2 𝑡
2
; 𝑦 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡
• Hệ thống có nhớ (memory): ngược lại với hệ thống
không nhớ.
 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑡0 (hệ thống làm trễ)
HỆ THỐNG ĐẢO
1/16/2015
10
HỆ THỐNG NHÂN QUẢ
• Hệ thống nhân quả (causality): là hệ thống mà giá trị
ngõ ra tại bất kỳ thời điểm nào chỉ phụ thuộc vào giá
trị ngõ vào ở thời điểm hiện tại và thời điểm trước
đó. 
𝑦 𝑡 =
1
𝐶
−∞
𝑡
𝑥 𝜏 𝑑𝜏 ; 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 − 𝑡0 ∀𝑡0 ≥ 0;
– Tất cả hệ thống không nhớ đều nhân quả
• Hệ thống phản nhân quả (non-causality): ngược lại
với hệ thống nhân quả.
HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH
• Hệ thống ổn định (Stability): nếu ngõ vào của hệ
thống là bị chặn (hữu hạn) thì ngõ ra của hệ thống
cũng phải bị chặn (hữu hạn).
• Xét hai hệ thống sau: 
S1: 𝑦1 𝑡 = 𝑡𝑥 𝑡 ; 𝑆2: 𝑦2 𝑡 = 𝑒
𝑥 𝑡 ;
• Trong cả hai trường hợp giả sử: 
𝑥 𝑡 < 𝐵 hoặc là −𝐵 < 𝑥 𝑡 < 𝐵
• 𝑆1: Xét 𝑥 𝑡 = 𝐴 < 𝐵 ⇒ 𝑦1 𝑡 = 𝐴𝑡 không bị chặn, 
nên hệ không ổn định.
• 𝑆2: 𝑒
−𝐵 < 𝑦2 𝑡 < 𝑒
𝐵 bị chặn, nên hệ ổn định
1/16/2015
11
HỆ THỐNG BẤT BIẾN
• Hệ bất biến (time-invariant): là hệ thống mà khi có
sự dịch thời gian ở tín hiệu ngõ vào thì sự dịch thời
gian đồng bộ ở tín hiệu ngõ ra.
𝑦 𝑡 = 𝑇 𝑥 𝑡
𝑦 𝑡 − 𝑡0 = 𝑇{𝑥 𝑡 − 𝑡0 }
HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH
• Hệ thống tuyến tính (Linear): là hệ thống có cả hai
tính cộng và nhân được.
– Tính cộng: 𝑥1 𝑡 + 𝑥2 𝑡 → 𝑦1 𝑡 + 𝑦2 𝑡
– Tính nhân: 𝑎𝑥1 𝑡 → 𝑎𝑦1 𝑡
• 𝑎𝑥1 𝑡 + 𝑏𝑥2 𝑡 → 𝑎𝑦1 𝑡 + 𝑏𝑦2 𝑡
1/16/2015
12
BÀI TẬP PHẦN HỆ THỐNG
• 1.17
• 1.21
• 1.27