Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Chương 9: Tứ cực - Nguyễn Trung Lập

 (Tổng dẫn truyền mạch nối tắt) 
0I1
2
2
I
V
C
1
=
= (Tổng trở truyền mạch hở) 
0V1
2
2
I
I
D
1
=
=− (Độ lợi dòng điện mạch nối tắt) 
Thí dụ 9.4 
Xác định thông số truyền của tứ cực (H 9.10a) 
 (a) (H 9.10) (b) 
Hai thông số A và C được xác định từ mạch với ngã ra để hở (I2 = 0) (H 9.10a) 
A = 
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
R
sC
1
R
sC
1
R
sC
1
R
sC
1
R
sC
1
V
V
+
+
++
= 
 = 
21
212211
RsC
RsC)RsC)(1RsC(1 +++
C = 
2
1
V
I
= sC2+
2R
1 =
2
22
R
1RsC +
Thông số B và D được xác định từ mạch với ngã ra nối tắt (V2 = 0) (H 9.10b) 
B = 
1
11
1
2
1
sC
1RsC
)R
sC
1(
I
V +−=+−=− 
D = -
2
1
I
I
= 1 
9.4.2 Thông số truyền ngược (Inverse transmission parameter) 
Nếu xác định V2 và I2 theo V1 và I1 ta có thông số truyền ngược, hay A’B’C’D’ 
112
112
ID'VC'I
IB'VA'V
−=
−=
 hay (9.6) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
1
1
2
2
I-
V
D'C'
B'A'
I
V
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
___________________________________________________________Chương 9 Tứ cực 
- 
7
9.4.3 Quan hệ giữa các thông số truyền và thông số z 
Bằng cách giải các hệ phương trình liên quan ta có mối quan hệ giữa các thông số với 
nhau. Dưới đây là quan hệ giữa thông số ABCD và z 
21
11
z
z
A = 
21z
zB ∆= 
21z
1C = 
21
22
z
z
D = (9.7) 
Từ các phương trình (9.7) suy ra 
21
12
z
z
BC-AD = (9.8) 
Nếu mạch thuận nghịch z12=z21 ⇒ AD-BC=1 (9.9) 
9.5 THÔNG SỐ HỖN TẠP (Hybrid parameter) 
9.5.1 Thông số h 
Đây là loại thông số thường được dùng trong các mạch tương đương của các mạch 
điện tử, do các thông số này có thể đo được dễ dàng trong phòng thí nghiệm. 
Phương trình diễn tả mạch bằng thông số h 
2221212
2121111
VhIhI
VhIhV
+=
+=
 hay (9.10) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1
2221
1211
2
1
V
I
hh
hh
I
V
0V1
1
11
2
I
V
h
=
= (Tổng trở vào mạch nối tắt) 
0I2
1
12
1
V
V
h
=
= (Nghịch đảo độ lợi hiệu thế mạch hở) 
0V1
2
21
2
I
I
h
=
= (Độ lợi dòng điện mạch nối tắt) 
0I2
2
22
1
V
I
h
=
= (Tổng dẫn ra mạch hở) 
9.5.2 Thông số g 
Nghịch đảo của thông số h là thông số g 
2221212
2121111
IgVgV
IgVgI
+=
+=
 hay (9.11) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1
2221
1211
2
1
I
V
gg
gg
V
I
0I1
1
11
2
V
I
g
=
= (Tổng dẫn vào mạch hở) 
0V2
1
12
1
I
I
g
=
= (Nghịch đảo độ lợi dòng điện mạch nối tắt) 
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
___________________________________________________________Chương 9 Tứ cực 
- 
8 
0I1
2
21
2
V
V
g
=
= (Độ lợi điện thế mạch hở) 
0V2
2
22
1
I
V
g
=
= (Tổng trở ra mạch nối tắt) 
Mạch điện biểu diễn bởi thông số h và g (H 9.11) 
(H 9.11) 
Thí dụ 9.5 
Xác định thông số h của mẫu transistor ráp cực phát chung (H 9.12) 
(H 9.12) 
Viết KVL cho phần mạch bên trái và KCL cho phần mạch bên phải 
2
dc
12
21eb1
V
rr
1II
V)Ir(rV
++α=
µ++=
Suy ra h11=rb+r
h12= µ 
h21= α 
ed
22 rr
1h += 
9.6 GHÉP TỨ CỰC 
Một mạch điện phức tạp có thể xem như gồm nhiều tứ cực đơn giản ghép lại theo cách nào 
đó. 
Sau đây là vài cách ghép phổ biến 
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
___________________________________________________________Chương 9 Tứ cực 
- 
9
9.6.1 Ghép chuỗi (H 9.13) 
(H 9.13) 
Trong cách ghép này thông số ABCD được dùng tiện lợi nhất. Ap dụng cho 2 tứ cực 
Na và Nb
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2a
2a
aa
aa
1a
1a
I-
V
DC
BA
I
V
 và ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2b
2b
bb
bb
1b
1b
I-
V
DC
BA
I
V
Xem mạch điện tương đương với một tứ cực duy nhất thì: 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
2
1
1
I-
V
DC
BA
I
V
Để ý là: 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
1a
1a
1
1
I
V
I
V
 ; và ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
1b
1b
2a
2a
I
V
I-
V
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
2
2b
2b
I-
V
I-
V
Ta được kết quả 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
bb
bb
aa
aa
DC
BA
DC
BA
DC
BA
 (9.12) 
Có kết quả với thông số ABCD ta có thể đổi ra thông số khác từ bảng biến đổi (bảng 
9.2). 
Giả sử ta cần tính thông số z của tứ cực tương đương theo thông số z của các tứ cực 
thành viên ta làm như sau: (thí dụ tính z11) 
Từ bảng (9.2) 
C
Az11 = 
Thay A và C từ phép nhân ma trận 
baba
baba
11 .CD.AC
.CB.AA
z +
+= 
Từ bảng (9.2), thay các trị Aa, Ab . . . . bằng các thông số za, zb,. . . tương ứng 
21b21a
22a
21b
11b
21a
21b21a
za
21b
11b
21a
11a
11
z
1
z
z
z
z
z
1
z
1
zz
z
z
z
z
+
∆+
= 
Sau khi đơn giản 
11b22a
12a21a
11a11 zz
zz
zz +−=
.
9.6.2 Ghép song song (H 9.14) 
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
___________________________________________________________Chương 9 Tứ cực 
- 
10 
Các ngã vào và ra của tứ cực ghép song song với nhau 
(H 9.14) 
Trong cách ghép song song các hiệu thế ngã vào và ra của các tứ cực bằng nhau và 
bằng hiệu thế ngã vào và ra của các tứ cực thành viên. Dòng điện ở các ngã của tứ cực tương 
đương bằng tổng các dòng điện ở các ngã của tứ cực thành viên 
Dùng thông số tổng dẫn mạch nối tắt 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2b
1b
2a
1a
2
1
I
I
I
I
I
I
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2b
1b
22b21b
12b11b
2a
1a
22a21a
12a11a
2
1
V
V
yy
yy
V
V
yy
yy
I
I
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
++=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1
22b22a21b21a
12b12a11b11a
2
1
V
V
yyyy
yyyy
I
I
Hai tứ cực ghép song song tương đương với một tứ cực có ma trận tổng dẫn mạch nối 
tắt bằng tổng các ma trận tổng dẫn mạch nối tắt của các tứ cực thành viên 
[Y}=[Ya]+[Yb] (9.13) 
9.6.3 Ghép nối tiếp , còn gọi là ghép chồng (H 9.15) 
(H 9.15) 
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
___________________________________________________________Chương 9 Tứ cực 
- 
11
Trong cách ghép nối tiếp các dòng điện ở ngã vào và ra của các tứ cực bằng nhau và 
bằng các dòng điện ở ngã vào và ra của các tứ cực thành viên . Hiệu thế ở các ngã của tứ cực 
tương đương bằng tổng hiệu thế các ngã của tứ cực thành viên. 
Dùng thông số tổng trở mạch hở 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2b
1b
2a
1a
2
1
V
V
V
V
V
V
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2b
1b
22b21b
12b11b
2a
1a
22a21a
12a11a
2
1
I
I
zz
zz
I
I
zz
zz
V
V
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
++=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1
22b22a21b21a
12b12a11b11a
2
1
I
I
zzzz
zzzz
V
V
Hai tứ cực ghép nối tiếp tương đương với một tứ cực có ma trận tổng trở mạch hở 
bằng tổng các ma trận tổng trở mạch hở của các tứ cực thành viên 
[Z}=[Za]+[Zb] (9.14) 
 [ ]z [ ]y [ ]T [ ]'T [ ]h [ ]g 
 [ ]z z11 z12 
z21 z22
yy ∆∆
∆∆
11y21y-
y
12y-
y
22y
C
D
C
1
CC
A ∆T
C'
A'
C'
C'
1
C'
D'
∆T'
22h22h
21h-
22h
12h
22h
h
1
∆
11g
g
11g
21g
11g
12g-
11g
1
∆
 [ ]y 
z
11z
z
21z-
z
12z-
z
22z
∆∆
∆∆ 
y11 y12 
y21 y22
B
A1-
B
D
B
B
∆T-
B'
D'
B'
B'
1-
B'
A'
∆T'-
11h
h
11h
21h
11h
12h-
11h
1
∆
22g22g
21g-
22g
12g
22g
g
1
∆
 [ ]T
21z
22z
21z
21z
z
21z
11z
1
∆
21y
11y
21y
y
21y21y
22y 1
−∆−
−−
A B 
C D 
∆T'∆T'
∆T'∆T'
A'C'
B'D'
21h21h
22h
21h
11h
21h
h
1−−
−∆−
21g
g
21g
11g
21g
22g
21g
1
∆
 [ ]'T
12z
11z
12z
12z
z
12z
22z
1
∆
12y
22y
12y
y
12y12y
11y 1
−∆−
−−
∆T∆T
∆T∆T
AC
BD
A’ 
B’ 
C’ D’ 
12h
h
12h
22h
12h
11h
12h
1
∆
12g12g
11g-
12g
22g-
12g
g
1-
∆−
 [ ]h 
22z22z
21z-
22z
12z
22z
z
1
∆
11y11y
21y
11y
12y-
11y
1
y∆
D
C
D
1-
DD
B ∆T
A'
C'
A'
A'
1
A'
B'
∆T'-
h11 h12 
h21 h22
g
11g
g
21g-
g
12g-
g
22g
∆∆
∆∆ 
 [ ]g 
11z
z
11z
21z
11z
12z-
11z
1
∆
22y22y
21y-
22y
12y
22y
1
y∆
A
B
A
1
AA
C ∆T-
D'
B'
D'
D'
1-
D'
C'
∆T'
h
11h
h
21h-
h
12h-
h
22h
∆∆
∆∆ 
g11 g12 
g21 g22
Bảng 9.2 Biến đổi giữa các thông số của tứ cực 
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
___________________________________________________________Chương 9 Tứ cực 
- 
12 
BÀI TẬP 
--O×O-- 
9.1 Xác định thông số y và z của tứ cực (H P9.1) 
9.2 Xác định thông số y và z của mạch cầu T (H P9.2) 
 (H P9.1) (H P9.2) 
9.3 Xác định thông số h của mạch tương đương của Transistor (H P9.3) 
9.4 Xác định thông số y của mạch (H P9.4) bằng cách xem mạch gồm 2 tứ cực mắc song song 
 (H P9.3) (H P9.4) 
9.5 Cho 2 tứ cực hình Π và hình T (H P9.5a) và (H P9.5b). 
a. Chứng minh rằng điều kiện để 2 tứ cực này tương đương là: 
Z
Z
Y 2a ∆= ; Z
Z
Y 3b ∆= ; Z
Z
Y 1c ∆= 
Trong đó ∆Z=Z1Z2+ Z2Z3+ Z3Z1 
b. Tính Z1 , Z2 và Z3 theo Ya , Yb và Yc
 (H P9.5a) (H P9.5b). 
9.6 
a. Xác định thông số y của tứ cực (H P9.6) 
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
___________________________________________________________Chương 9 Tứ cực 
- 
13
b. Mắc vào ngã ra của tứ cực điện trở 1Ω. Xác định H(s) = 
(s)
(s)
1
2
V
V
(H P9.6) 
9.7 Giải lại bài tập 9.6 bằng cách dùng thông số truyền 
9.8 Cho tứ cực, ghép điện trở tải RL vào ngã ra (H P9.8). Chứng minh rằng: 
a. Z21(s) = 
L22
L21
1
2
Rz
Rz
(s)
(s)
+=I
V
b. Y21(s) = 
L22
L21
1
2
Gy
Gy
(s)
(s)
+=V
I
(H P9.8) 
9.9 a. Xác định thông số y và z của tứ cực (H P9.9) 
 b. Mắc vào ngã vào tứ cực một nguồn dòng i1(t) = 15e-5tcos10t (A) và ngã ra với tải 
RL = 1Ω. Xác định v2(t). 
9.10 Xác định thông số z của tứ cực (H P9.10). Suy ra H(s) = 
(s)
(s)
1
2
V
V
 khi mắc vào ngã vào 
một nguồn v1(t) và để hở ngã ra 
 (H P9.9) (H P9.10) 
___________________________________________________________________________ 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH