Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Chương 6: Trạng thái thường trực AC - Nguyễn Trung Lập

 6.5) 
Ö Cuộn dây 
Hệ thức 
dt
(t)dL(t) iv = ⇒ V =jωL I ⇒ V=ωLI & θ=Φ+90o
 (H 6.6) 
Ö Tụ điện 
Hệ thức 
dt
(t)d(t) vi C= ⇒ I =jωC V ⇒ I=ωCV & θ=Φ-90o 
 (H 6.7) 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
8
___________________________________________________________________________ 
6.5 TỔNG TRỞ VÀ TỔNG DẪN PHỨC 
6.5.1 Tổng trở và tổng dẫn phức 
Đối với mỗi phần tử thụ động trong mạch với nguồn kích thích hình sin, tỉ số V / I là 
một hằng số. Vậy ta có thể định nghĩa tổng trở phức của một phần tử là 
I
VZ = trong đó V =V∠θ và I =I∠Φ 
Z=⏐Z⏐∠θZ= 
I
V ∠θ-Φ 
Điện trở Z R=R 
Cuộn dây Z L= jωL=ωL∠90o, 
Tụ điện Z C= -j/ωC=1/ωC∠-90o 
Tổng dẫn phức: 
V
I
Z
Y == 1 
Dưới dạng chữ nhật 
Z=R+jX và Y=G+jB 
R: Điện trở (Resistance) X: Điện kháng (Reactance) 
G: Điện dẫn (Conductance) B: Điện nạp (Susceptance) 
Mặc dù Y=1/Z nhưng R≠1/G và X≠1/B 
Liên hệ giữa R, X, G, B xác định bởi: 
22 XR
jXR
jXR
1Y +
−=+= 22 XR
RG += 22 XR
XB +−= 
22 BG
GR += 22 BG
BX +−= 
Viết dưới dạng cực 
Z=R+jX= Zθ∠=∠+ − Z(X/R)tanXR 122 
Y=G+jB= Yθ∠=∠+ − Y(B/G)tanBG 122 
 ⏐Z⏐ ⏐Y⏐ 
 X B 
 )θZ R )θY G 
 Tam giác tổng trở Tam giác tổng dẫn 
(H 6.8) 
6.5.2 Định luật Kirchhoff 
Với khái niệm tổng trở và tổng dẫn phức, hai định luật Kirchhoff KCL và KVL áp 
dụng được cho mạch với kích thích hình sin ở bất cứ thời điểm nào. 
0K
K
=∑ I 
0K
K
=∑V 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
9
___________________________________________________________________________ 
Từ các kết quả có được ta có thể thay một mạch với nguồn kích thích hình sin bằng 
một mạch với nguồn được viết dưới dạng vectơ pha cùng các thành phần là các tổng trở 
phức tương ứng của chúng. Ta được mạch tương đương trong lãnh vực tần số. 
6.5.3 Tổng trở nối tiếp và tổng trở song song 
 (H 6.9) (H 6.10) 
Xét một mạch với các phần tử thụ động mắc nối tiếp (H 6.9), trong đó 
I
VZ 11 = , I
VZ 22 = , I
VZ 33 = 
Ta có V 1= Z 1 I, V 2= Z 2 I, V 3= Z 3 I 
V = V 1+ V 2+ V 3= (Z 1+ Z 2+ Z 3) I 
Suy ra tổng trở tương đương 
I
VZ = = Z 1+ Z 2+ Z 3 
Trường hợp nhiều phần tử mắc song song (H 6.10) 
I 1 = Y 1 V, I 2= Y 2 V, I 3= Y 3 V 
I = I 1+ I 2+ I 3 = (Y 1+ Y 2+ Y 3) V 
I = Y V 
Suy ra tổng dẫn tương đương 
V
IY = = Y 1+ Y 2+ Y 3
Hay 
321
1111
ZZZZ
++= 
Thí dụ 6.4 
Giải lại mạch ở thí dụ 6.3 bằng cách dùng khái niệm tổng trở phức 
Vectơ pha biểu diễn nguồn hiệu thế: 
V=V∠θ (1) 
Tổng trở mạch RLC mắc nối tiếp: 
Z= R +jωL+1/jωC= R +j(ωL-1/ωC) (2) 
Z=⎪Z⎪∠θZ (3) 
22 C)1/- LRZ ωω+= ( (4) 
R
C1/-Ltan 1 ωω−θZ = (5) 
Vectơ pha biểu diễn dòng điện: 
Z
VI = =I∠Φ=⏐I⏐∠θ-θZ (6) 
Trong đó 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
10
___________________________________________________________________________ 
22 C)1/- L(R
V
Z
V
I
ωω+== (7) 
Φ=θ-θZ=
R
C1/-Ltan 1 ωω−θ − (8) 
Kết quả đáp ứng của mạch là: 
i(t)= 
22 C)1/- L(R
V
ωω+ cos(ωt+ R
C1/-Ltan 1 ωω−θ − ) (9) 
6.5.4 Tổng trở và tổng dẫn vào 
Ở chương 2 ta đã thấy một lưỡng cực chỉ gồm điện trở và nguồn phụ thuộc có thể 
được thay thế bởi một điện trở tương đương duy nhất. 
Tương tự, đối với mạch ở trạng thái thường trực AC, một lưỡng cực trong lãnh vực tần 
số chỉ gồm tổng trở và nguồn phụ thuộc có thể thay thế bởi một tổng trở tương đương duy 
nhất, gọi là tổng trở vào. 
Tổng trở vào là tỉ số của vectơ pha hiệu thế đặt vào lưỡng cực và vectơ pha dòng điện 
chạy vào mạch. 
I
VZi = 
(H 6.11) 
Thí dụ 6.5 
Tìm tổng trở vào của mạch (H 6.12a) 
 (a) (H 6.12) (b) 
Mạch tương đương trong lãnh vực tần số (H 6.12b) 
Dùng qui tắc xác định tổng trở nối tiếp và song song 
ω−ω+
ω−ω++=
j2/j21
)j2/)(j2(12Z 
)12 −ω+ω
−ω+=
j2(
j242 (1) 
Nhân số hạng thứ 2 của (1) với lượng liên hiệp của mẫu số 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_____________ Chương6 Trạng thái thường 11
2
6) = R+jX (2) __________________________________
trực AC - 
222
3
)1(4
6
−ω+ω
ω+ω++= )j(-842Z 
22
2
222
24 14 +ωω++ω−ω= (-8j128Z___________________________________________________________________________ 
 LÝ THUYẾT 
)1(4)1(4 −ω+ω−ω+ω
Từ kết quả ta nhận thấy: 
“ R luôn luôn dương 
“ X thay đổi theo ω 
* ω <
2
3 , X >0 Mạch có tính điện cảm 
* ω>
2
3 , X<0, Mạch có tính điện dung 
* ω=
2
3 , X=0, Mạch là điện trở thuần Z = R = 6Ω 
6.6 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH VỚI TÍN HIỆU VÀO 
HÌNH SIN 
Bằng cách dùng số phức hoặc vectơ pha thay cho các lượng hình sin, chúng ta đã thay 
các phương trình vi tích phân bởi các phương trình đại số. Điều này cho phép ta giải các mạch 
hình sin giống như các mạch chỉ gồm điện trở với nguồn DC. 
Nói cách khác , các kết quả mà ta đã đạt được ở chương 2 và 3 có thể áp dụng vào 
mạch hình sin sau khi thay các mạch này bởi mạch tương đương của chúng trong lãnh vực tần 
số. 
Như vậy, phương pháp tổng quát để giải mạch hình sin có thể tóm tắt như sau: 
* Chuyển mạch ở lãnh vực thời gian sang mạch ở lãnh vực tần số. 
* Dùng các Định luật Ohm, Kirchoff, các Định lý mạch điện ( Thevenin, Norton,...) và các 
phương trình nút, vòng để viết phương trình ở lãnh vực tần số. 
* Giải các phương trình, ta được đáp ứng ở lãnh vực tần số. 
* Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian. 
Thí dụ 6.6 
Xác định tín hiệu ra vo(t) ở trạng thái thường trực của mạch (H 6.13). 
Cho vi(t)=10cos(10t+20o) 
(H 6.13) 
Ö Phương pháp 1: Tính tổng trở tương đương 
(H 6.14) 
Nguyễn Trung Lập
MẠCH 
(H 6 14)
Z1=1/2+j2+1/2=1+j2 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
12
___________________________________________________________________________ 
j0,201,4081,414
j2)1j)(1
j2)j)(1(1
2 −=°−∠=++−
+−=
(
Z Z=j+(1,40-j0,20)=1,40+j0,80= °∠29,71,61 
°−∠=°∠
°∠== 9,76,21
29,71,61
2010i
1 Z
VI 
)9,7)(6,218(1,14. 12a °−∠°−∠== IZV 
 °−∠= 17,78,75
Vo xác định bởi cầu phân thế: °−∠=°−∠+= 81,31,96)17,7(8,75j21
0,5
oV 
Chuyển kết quả sang lãnh vực thời gian: vo(t)=1,96cos(10t-81,3o) (V) 
Ö Phương pháp 2: Dùng phương trình nút 
Phương trình cho nút a (H 6.14): 0
1/2j21/2j1j
2010 aaa =+++−+
°∠− VVV 
Suy ra °−∠= 17,78,75aV 
Và °−∠=+= 81,31,96)j21
0,5( ao VV 
Ö Phương pháp 3: Dùng phương trình vòng (H 6.15) 
Phương trình vòng cho hai mắt lưới: 
( 6 1 )
 °∠=−− 2010j)(1 01 II 
 0j)(2j)-(1- 01 =++ II 
 Giải hệ thống phương trình, ta được 
°−∠= 81,33,92aI 
°−∠== 81,31,96aa 2
IV 
Ö Phương pháp 4: Dùng Định lý Thevenin 
Thay phần mạch bên trái ab bằng mạch tương đương Thevenin 
Voc được tính từ cầu phân thế: °−∠=+−
−°∠= 2514,14
jj1
j12010ocV 
Tổng trở tương đương của mạch nhìn từ ab khi nối tắt nguồn Vi: j1
jj1
j)j(1
th +=+−
−=Z 
Mạch tương đương Thevenin (H 6.16) 
(H 6.16) 
Vo xác định từ cầu phân thế 
j21j1
0,52514,14o +++°−∠=V 
j32
0,52514,14 +°−∠= 
°−∠= 81,31,96oV 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
13
___________________________________________________________________________ 
6.7 MẠCH KÍCH THÍCH BỞI NHIỀU NGUỒN CÓ TẦN 
SỐ KHÁC NHAU 
Tìm tín hiệu ra vo(t) của mạch (H 6.17a). Cho vi(t)=3+10cost+3cos(3t+30o) 
 (a) (H 6.17) (b) 
Xem nguồn kích thích gồm 3 thành phần, áp dụng định lý chồng chất để xác định đáp 
ứng thường trực đối với mỗi thành phần của kích thích. 
Kết quả cuối cùng sẽ là tổng hợp tất cả các đáp ứng. 
Ö Đối với thành phần DC: vi1(t)=3 V. 
Xem mạch đạt trạng thái thường trực (tụ hở và cuộn dây nối tắt), 
⇒ vo1(t)= 3
13
1/24
1/2
1/24
1/2
i1 =+=+ v 
Ö Đối với các thành phần hình sin, vẽ lại mạch ở lãnh vực tần số (H 6.17b) 
Viết phương trình nút tại a 
0
1/j1/2j4
aa1a =ω++ω+
− VVVV ⇒ 11a j6-9j2j(41 VVV ω+ω=ω+ω++= 2
1
))(
1 
* Với vi2(t)=10cost ⇒Vi2=10∠0° 
°−∠=+
°∠= 36,91
j68
010
a2V 
⇒ vo2(t)=cos(t-36,9o) V 
* vi3(t)= 3cos(3t+30o)⇒ Vi3=3∠30° 
°−∠=°∠= 60
6
1
j18
303
a3V 
⇒ vo3(t)=(1/6)cos(3t- 60o) V 
Kết quả đáp ứng vo(t) chính là tổng của các đáp ứng đối với các nguồn kích thích riêng 
rẽ 
vo(t)= vo1(t)+vo2(t)+vo3(t)=1/3+ cos(t-36,9o)+(1/6)cos(3t - 60o) V 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
14
___________________________________________________________________________ 
BÀI TẬP 
- o Ö o - 
6.1 Cho mạch (H P6.1), tìm đáp ứng v1 với nguồn 2ej8t
Dùng kết quả này để xác định đáp ứng v1 đối với: 
a. Nguồn 2cos8t (A) 
b. Nguồn 2sin8t (A) 
(H P6.1) 
6.2 Tìm dòng điện i(t) ở trạng thái thường trực AC của mạch (H P6.2) trong 2 trường hợp 
a. ω=4 rad/s 
b. ω= 2 rad/s 
(H P6.2) (H P 6.3) 
6.3 Mạch (H P6.3). Xác định C sao cho tổng trở nhìn từ nguồn có giá trị thực. Xác định công 
suất tiêu thụ bởi điện trở 6Ω trong trường hợp này. 
6.4 Mạch (H P6.4). Xác định dòng điện i và i1 ở trạng thái thường trực 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
15
___________________________________________________________________________ 
(H P6.4) (H P 6.5) 
6.5 Mạch (H P6.5). Xác định v ở trạng thái thường trực. Cho vg=10cos10.000t (V) 
6.6 Mạch (H P6.6). Xác định đáp ứng đầy đủ của i nếu i(0)=2A và v(0)=6V. 
(H P6.6) (H P6.7) 
6.7 Mạch (H P6.7). Xác định v ở trạng thái thường trực. Cho vg=20cos2t (V) 
6.8 Mạch (H P6.8). Xác định i ở trạng thái thường trực. 
 (H P6.8) (H P6.9) 
6.9 Mạch (H P6.9). Xác định i ở trạng thái thường trực. 
Cho ig=9-20cost -39cos2t+18cos3t (A) 
6.10 Mạch (H P6.10). Xác định v ở trạng thái thường trực. 
Cho vg = 5cos3t 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH 
_______________________________________________ Chương6 Trạng thái thường 
trực AC - 
16
___________________________________________________________________________ 
(H P6.10) 
Nguyễn Trung Lập LÝ THUYẾT 
MẠCH