Bài giảng Lý thuyết đồ thị - Bài 2: Các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị (Tiếp theo)
B1. Xuất phát từ 1 đỉnh cho trước nào đó.
B2. Xử lý đỉnh này và đánh dấu để không xử lý lần sau.
B3. Đưa tất cả các đỉnh kề với nó vào danh sách xử lý và chọn 1 đỉnh để xử lý tiếp theo.
B4. Quay lại B2 cho đến khi không còn đỉnh trong danh sách.
VD:
Bắt đầu từ 1. Đưa các đỉnh kề với
1 vào DS: 2, 4, 5
Chọn 2 để xử lý. Đưa các đỉnh kề
với 2 vào DS: 3, 4, 5,
Thứ tự: 1 2 3 5 4 6
Bài 2, 3 (tt) C ác thuật toán tìm kiếm trên đồ thị 1. Tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search – DFS) Ý tưởng B1. Xuất phát từ 1 đỉnh cho trước nào đó. B2. Xử lý đỉnh này và đánh dấu để không xử lý lần sau. B3. Đưa tất cả các đỉnh kề với nó vào danh sách xử lý và chọn 1 đỉnh để xử lý tiếp theo. B4. Quay lại B2 cho đến khi không còn đỉnh trong danh sách. VD: Bắt đầu từ 1. Đưa các đỉnh kề với 1 vào DS: 2, 4, 5 Chọn 2 để xử lý. Đưa các đỉnh kề với 2 vào DS: 3, 4, 5, Thứ tự: 1 2 3 5 4 6 3 1 2 3 4 5 6 Cài đặt DFS Phân tích: Dùng cấu trúc Stack Sử dụng mảng đánh dấu là mảng 1 chiều: int danhdau[maxV]; Quy ước: danhdau[i] = 0; đỉnh i chưa được xét danhdau[i] = 1; đỉnh i đã được xét 4 Cài đặt DFS (tt) 5 void DFS(DOTHI g, int s) // s la dinh xuat phat { int danhdau[maxV]; Stack st; //Khoi tao for (int i = 1; i<=g.nV; i++) danhdau[i] = 0; // chua co dinh nao duoc xet Khoitao(st); // Khoi tao Stack // Bat dau Push(st,s); // Dua s vao Stack while (!isEmpty(st)) //Trong khi Stack chua rong { int v = Pop (st); // Lay v ra khoi Stack if (danhdau[v] != 1) // Neu v chua xet { cout<<v<<“ “; danhdau[v] = 1; for (i=g.nV; i>=1; i--) if (!danhdau[i] && g.mtke[v][i] != 0) Push(st,v); } } } Cài đặt DFS (tt) Đưa 1 vào Stack Lấy 1 ra xử lý, đưa 5, 4, 2 vào Stack Lấy 2 ra xử lý, đưa 5, 3 vào Stack Lấy 3 ra xử lý, đưa 6, 3 vào Stack Lấy 5 ra xử lý, đưa 4 vào Stack Lấy 4 ra xử lý. Không đưa gì vào Stack Lấy 6 ra xử lý. Không đưa gì vào Stack Lấy 5 ra. Không xử lý (vì đã xử lý rồi) Lấy 4 ra. Không xử lý Lấy 5 ra. Không xử lý 6 1 2 3 4 5 6 1 1 5 4 2 5 3 2 3 6 5 5 4 4 6 Stack Thứ tự duyệt: Ví dụ về DFS Áp dụng DFS, hãy thể hiện thứ tự duyệt các đỉnh trong đồ thị sau: 7 Đáp án: 0 1 2 3 4 9 5 6 7 8 10 u v t s x Đáp án: t u s v Đỉnh x không được duyệt 0 2. T ìm kiếm theo chiều rộng (Breadth First Search - BFS) Ý tưởng B1. Xuất phát từ 1 đỉnh cho trước nào đó. B2. Xử lý đỉnh này và đánh dấu để không xử lý lần sau. B3. Đưa tất cả các đỉnh kề với nó vào danh sách xử lý và lần lượt xử lý các đỉnh kề với đỉnh đang xét B4. Quay lại B2 cho đến khi không còn đỉnh trong danh sách. VD: Bắt đầu từ 1. Đưa các đỉnh kề với 1 vào DS: 2, 4, 5 Chọn 2 để xử lý. Đưa các đỉnh kề với 2 vào DS: 3, 4, 5, Thứ tự: 1 2 4 5 3 6 9 1 2 3 4 5 6 Cài đặt BFS Phân tích: Dùng cấu trúc Queue Sử dụng mảng đánh dấu là mảng 1 chiều: int danhdau[maxV]; Quy ước: danhdau[i] = 0; đỉnh i chưa được xét danhdau[i] = 1; đỉnh i đã được xét 10 Cài đặt BFS (tt) 11 void BFS(DOTHI g, int s) // s la dinh xuat phat { int danhdau[maxV]; Queue q; //Khoi tao for (int i = 1; i<=g.nV; i++) danhdau[i] = 0; // chua co dinh nao duoc xet Khoitao(q); // Khoi tao Queue // Bat dau Push(q,s); // Dua s vao Queue while (!isEmpty(q)) //Trong khi Queue chua rong { int v = Pop (q); // Lay v ra khoi Queue if (danhdau[v] != 1) // Neu v chua xet { cout<<v<<“ “; danhdau[v] = 1; for (i=1; i<=g.nV; i++) if (!danhdau[v] && g.mtke[v][i] != 0) Push(q,v); } } } Cài đặt BFS (tt) Đưa 1 vào Queue Lấy 1 ra xử lý, đưa 5, 4, 2 vào Queue Lấy 2 ra xử lý, đưa 5, 3 vào Queue Lấy 4 ra xử lý, đưa 5 vào Queue Lấy 5 ra xử lý, đưa 3 vào Queue Lấy 3 ra xử lý. Đưa 6 vào Queue Lấy 5 ra. Không xử lý (vì đã xử lý rồi) Lấy 5 ra. Không xử lý Lấy 3 ra. Không xử lý Lấy 6 ra xử lý. Không đưa gì vào Queue 12 1 2 3 4 5 6 1 1 5 4 2 5 3 2 4 6 5 5 3 6 Queue Thứ tự duyệt: 3 Ví dụ về BFS Áp dụng BFS, hãy thể hiện thứ tự duyệt các đỉnh trong đồ thị sau: 13 Đáp án: 0 1 3 9 2 4 5 6 8 10 7 u v t s x Đáp án: t u s v Đỉnh x không được duyệt 0 3. Ứ ng dụng các thuật toán tìm kiếm trên đồ thị Hàm DFS bằng đệ quy 15 int danhdau[maxV] void DFS(DOTHI g, int s) // s la dinh xuat phat { if (danhdau[s] ==1) return; cout<<s<<“ da duoc duyet \n“; danhdau[s] = 1; for (int v = 1; v<=g.nV; v++) if (danhdau[v] == 0 && g.mtke[s][v]!=0) DFS(g,v); } Do nguyên tắc gọi hàm đệ quy cũng giống như nguyên tắc hoạt động của Stack nên ta có thể dùng đệ quy thay cho Stack để viết hàm DFS Chú ý: Mảng danhdau bắt buộc phải khai báo bên ngoài hàm đệ quy Phần khởi tạo mảng danhdau cũng vẫn được thực hiện nhưng phải để ở bên ngoài hàm đệ quy (thường khởi tạo ở trong hàm main). Áp dụng DFS để kiểm tra liên thông Ý tưởng: Áp dụng cho đồ thị vô hướng Áp dụng DFS, bắt đầu từ đỉnh bất kỳ, nếu duyệt qua được tất cả các đỉnh thì đồ thị là liên thông Cụ thể: Sử dụng thêm biến dem để đếm số đỉnh được duyệt Nếu duyệt xong mà đếm bằng g.nV (số đỉnh của đồ thị) thì có nghĩa là tất cả các đỉnh được duyệt Áp dụng DFS để kiểm tra liên thông (tt) int danhdau[maxV]; int dem = 0 void DFS(DOTHI g, int s) // s la dinh xuat phat { if (danhdau[s] ==1) return; cout<<s<<“ da duoc duyet \n“; danhdau[s] = 1; for (int v = 1; v<=g.nV; v++) if (danhdau[v] == 0 && g.mtke[s][v]!=0) { ++dem; DFS(g,v); } } int isLienThong(DOTHI g) { if (g.type == 1) return 0; // khong xet do thi co huong dem = 1; for (int v = 1; v<= g.nV; v++) danhdau[v] = 0; DFS (g,1,dem); if (dem == g.nV) return 1; // do thi lien thong return 0; //do thi ko lien thong }
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_do_thi_bai_23_cac_thuat_toan_tim_kiem_tr.ppt