Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

ng QĐNS



−=• −
s
sGzzG )()1()( 1 Z
[ ]
)()1(
)1()1(
)( 22 aT
aTaTaT
ezza
aTeezeaTz
ass
a
−
−−−
−−
−−++−=




+Z




+−=
−
)5(
50)1( 2
1
ss
z Z
)5(
50)( += sssG




−−
−−++−−= −
−−−
−
)()1(5
)]5.01()15.0[()1(10 5.02
5.05.05.0
1
ezz
eezezz
⇒
)607.0)(1(
18.021.0)( −−
+=
zz
zzG
‘ Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh:
0)(1 =+ zG
‘ Giải:
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS
⇒ PTĐT trước khi hiệu chỉnh
0
)607.0)(1(
18.021.01 =−−
++
zz
z
547.0699.02,1 jz ±=
⇒ Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS
‘ Bước 1: Xác định β
100* =VKHệ số vận tốc mong muốn:
100
9.9
* ==
V
V
K
KβDo đó:
Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh:
)()1(lim1 1
1
zGz
T
K
zV
−
→ −=
)607.0)(1(
18.021.0)1(lim
1.0
1 1
1 −−
+−= −→ zz
zzK
zV
⇒ 9.9=VK⇒
099,0=β⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS
‘ Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha rất gần +1 
‘ Bước 3: Tính cực của khâu trể pha 
⇒
999,0
99,0)( −
−=
s
zKzG CC
Chọn: 99.0=− Cz ⇒ 99.0−≈Cz
)1(1 CC zp ++−= β ⇒ 999.0−=Cp)99.01(099.01 −+−=
‘ Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại
1)()( * ==zzC zGzG
1
)607.0)(1(
)18.021.0(
)999.0(
)99.0(
547.0699.0
=−−
+
−
−
+= jz
C zz
z
z
zK⇒
1007.1 ≈=CK⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS
QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích
Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín có cặp cực 
phức với ξ=0.707, ωn=2 rad/sec và sai số xác lập đối với tín 
hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0.
C(s)+− T G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
GC(z)
110
10)( += ssG 05.0)( =sH sec2=T
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích
‘ Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác 
lập bằng 0)
1
1
2
)( −
++=
z
zTKKzG IPC
z
z
T
K
z
zTKKzG DIPPID
1
1
1
2
)( −+−
++=
P I D
0)()(1 =+ zGHzGC
‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:



−= −
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()( 1 Z
trong đó:




+
×−= −
)110(
05.010)1( 1
ss
z Z
))(1(1.0
)1(05.0)1( 2.0
2.0
1
−
−−
−−
−−=
ezz
ezz
)819.0(
091.0)( −= zzGH⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích
‘ Do đó phương trình đặc trưng của hệ thống là:
0
819.0
091.0
1
1
2
1 =


−


−
+++
zz
zTKK IP
0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz⇔
(do T=2)
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích
‘ Cặp cực phức mong muốn:
ϕjrez ±=*2,1
⇒ )]828.2sin()828.2[cos(059.0059.0 828.2*2,1 jez j ±== ±
059.02707.02 === ××−− eer nTξω
trong đó:
828.2707.01221 22 =−××=−= ξωϕ nT
018.0056.0*2,1 jz ±−=⇒
‘ Phương trình đặc trưng mong muốn:
0)018.0056.0)(018.0056.0( =−+++ jzjz
00035.0112.02 =++ zz⇔
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74
Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích
00035.0112.02 =++ zz
0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz
‘ Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và
phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:


=++−
=−+
0035.0819.0091.0091.0
112.0819.1091.0091.0
IP
IP
KK
KK
⇒


=
=
13.6
09.15
I
P
K
K
1
113.609.15)( −
++=
z
zzGCKết luận:
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75
PP phân bô áá cựïc thiếát kếá bộä điềàu khiểån hồài tiếáp trạïng tháùi
‘ Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và
(2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. 
‘ Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín 
0]det[ =+− KBAI ddz (1)
‘ Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn
0)(
1
=−∏
=
n
i
ipz
),1( , nipi = là các cực mong muốn
(2)
+−
r(k)
K
c(k)u(k)
Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t)
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1
Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ thống kín có
cặp nghiệm phức với ξ=0.707, ωn=10 rad/sec
+−
r(k)
K
c(k)u(k)
Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t)


=
368.00
316.01
dA 

=
316.0
092.0
dB [ ]010=dC
‘ Cho hệ thống điều khiển
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1


=


=
316.0
092.0
368.00
316.01
d
d
B
A
‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống kín
0]det[ =+− KBAI ddz
[ ] 0
316.0
092.0
368.00
316.01
10
01
det 21 =





+

−

 kkz⇔
0
316.0368.0316.0
092.0316.0092.01
det
21
21 =






+−
+−+−
kzk
kkz⇔
0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔
0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121
2 =+−+−++ kkzkkz⇔
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1
‘ Cặp cực phức mong muốn:
ϕjrez ±=*2,1
493.010707.01.0 === ××−− eer nTξω
trong đó:
707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ nT
⇒ )]707.0sin()707.0[cos(493.0493.0 707.0*2,1 jez j ±== ±
⇒ 320.0375.0*2,1 jz ±=
‘ Phương trình đặc trưng mong muốn:
0)320.0375.0)(320.0375.0( =+−−− jzjz
⇔ 0243.075.02 =+− zz
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1
‘ Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và
phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:


=+−
−=−+
243.0)368.0316.0066.0(
75.0)368.1316.0092.0(
21
21
kk
kk
⇒


=
=
047.1
12.3
2
1
k
k
Kết luận: [ ]047.112.3=K
0243.075.02 =+− zz
0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121
2 =+−+−++ kkzkkz
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
‘ Cho hệ thống điều khiển:
r(k) c(k)+− ZOHT=0.1
u(k) uR(t)
10x1x2
++
k1
k2
1
1
+s s
1
1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở
2. Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] sao cho hệ
thống kín có cặp nghiệm phức với ξ=0.5, ωn=8 rad/sec.
3. Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tín 
hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ.
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
‘ Giải:
1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở:
c(t)uR(t) 10x1x2
1
1
+s s
1B1: PTTT mô tả hệ liên tục:
s
sXsX )()( 21 =
1
)()(2 += s
sUsX R
)()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒
)()()1( 2 sUsXs R=+⇒ )()()( 22 tutxtx R+−=&⇒
)(
1
0
)(
)(
10
10
)(
)(
2
1
2
1 tu
tx
tx
tx
tx
R

+




−=


&
&
[ ] 

==
)(
)(
010)(10)(
2
1
1 tx
tx
txtc
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
B2: Ma trận quá độ:
( ) 1)( -ss AI −=Φ
⇒








+
+=Φ
1
10
)1(
11
)(
s
ssss
1
10
1 −







+
−=
s
s1
10
10
10
01 −







−−

= s
)]([)( 1 st Φ=Φ −L














+
+= −
as
sss
10
)1(
11
1L












+




+



=
−
−−
1
10
)1(
11
1
11
s
sss
L
LL


 −=Φ −
−
t
t
e
et
0
)1(1)(⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở:


=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
kukk
d
dd
xC
BxAx
)(Td Φ=A
∫Φ=
T
d d
0
)( ττ BB
( ) 1.0
0



−
+= −
−
τ
ττ
e
e
[ ]010== CCd
1.0
0
)1(1)(
=


 −=Φ −
−
T
e
et t
t


 −= −
−
1.0
1.0
0
)1(1
e
e


=
905.00
095.01
dA⇒
∫ 

 



 −= −
−1.0
0 1
0
0
)1(1 ττ
τ
d
e
e ∫ 

 

 −= −
−1.0
0
)1( ττ
τ
d
e
e
( )


+−
−+= −
−
1
11.0
1.0
1.0
e
e ⇒ 

=
095.0
005.0
dB
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
2. Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K:
Phương trình đặc trưng của hệ kín:
0]det[ =+− KBAI ddz
[ ] 0
095.0
005.0
905.00
095.01
10
01
det 21 =





+

−

 kkz⇔
0
095.0905.0095.0
005.0095.0005.01
det
21
21 =






+−
+−+−
kzk
kkz⇔
0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔
0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121
2 =+−+−++ kkzkkz⇔
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
Cặp cực quyết định mong muốn:
ϕjrez ±=*2,1
67.085.01.0 === ××−− eer nTξω
693.05.0181.01 22 =−×=−= ξωϕ nT
⇒ )]693.0sin()693.0[cos(67.067.0 693.0*2,1 jez j ±== ±
0)428.0516.0)(428.0516.0( =+−−− jzjz
Phương trình đặc trưng mong muốn:
428.0516.0*2,1 jz ±=⇒
0448.003.12 =+− zz⇒
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
Cân bằng các hệ số PTTT của hệ kín và PTTT mong muốn:
0448.003.12 =+− zz
0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121
2 =+−+−++ kkzkkz
[ ]895.60.44=KVậy


=+−
−=−+
448.0)905.0095.00045.0(
03.1)905.1095.0005.0(
21
21
kk
kk
⇒ 

=
=
895.6
0.44
2
1
k
k
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87
PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2
3. Tính đáp ứng và chất lượng của hệ thống :
Phương trình trạng thái mô tả hệ kín:
[ ]


=
+−=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
ddd
xC
BxKBAx