Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng
Nội dung chương 6
Khái niệm
Phép biến đổi Z
Hàm truyền
Phương trình trạng tha “Máy tính số” = thiết bị tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử
lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…).
Ưu điểm của hệ thống điều khiển số:
Linh hoạt
Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp
Máy tính số có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc
Tóm tắt nội dung Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 6: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
BxAx
Trường hợp 1 (tt)ø ï
Phương trình trạng thái:
trong đó:
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A
=
0
0
0
0
0
a
b
d
MB
[ ]0001 K=dC
=
)(
)(
)(
)( 2
1
kx
kx
kx
k
n
Mx
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34
Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø
+=
+=
=
)1()(
)1()(
)()(
23
12
1
kxkx
kxkx
kckx
Đặt các biến trạng thái:
−−−
=
−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
dA
=
=
5.1
0
0
0
0
0
0
a
b
dB
[ ]001=dC
trong đó:
Thí dụ trường hợp 1ï ø ï
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
)(3)(4)1(5)2()3(2 krkckckckc =++++++
Phương trình trạng thái:
=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35
Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø
Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
Biến đầu tiên đặt bằng tín
hiệu ra
Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng
cách làm sớm biến thứ i−1
một chu kỳ lấy mẫu và trừ 1
lượng tỉ lệ với tính hiệu vào )()1()(
)()1()(
)()1()(
)()(
11
223
112
1
krkxkx
krkxkx
krkxkx
kckx
nnn −− −+=
−+=
−+=
=
β
β
β
M
Trường hợp 2:ø ï Vế phải của PTSP có chứa sai phân của tín hiệu
vào
=++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn
)()1(...)2()1( 1210 krbkrbnkrbnkrb nn −− ++++−++−+
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36
Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø
=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
Trường hợp 2 (tt)ø ï
Phương trình trạng thái:
trong đó:
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A
=
−
n
n
d
β
β
β
β
1
2
1
MB
[ ]0001 K=dC
=
)(
)(
)(
)( 2
1
kx
kx
kx
k
n
Mx
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37
Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø
Trường hợp 2 (tt)ø ï
Các hệ số β trong vector Bd xác định như sau:
0
1122111
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aaab
a
aab
a
ab
a
b
nnnn
n
ββββ
βββ
ββ
β
−−−− −−−−=
−−=
−=
=
K
M
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38
Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø
−+=
−+=
=
)()1()(
)()1()(
)()(
223
112
1
krkxkx
krkxkx
kckx
β
β Đặt các biến trạng thái:
−−−
=
−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
dA
=
3
2
1
β
β
β
dB
[ ]001=dC
trong đó:
Thí dụ trường hợp 2ï ø ï
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
)(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++
Phương trình trạng thái:
=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39
Thành lập PTTT từ PTSPø ä ø
Thí dụ trường hợp 2 (tt)ï ø ï
Các hệ số của vector Bd xác định như sau:
=×−−×−=−−=
−=×−=−=
===
375.0
2
5.05)25.0(13
25.0
2
5.010
5.0
2
1
0
12212
3
0
111
2
0
0
1
a
aab
a
ab
a
b
βββ
ββ
β
−=
375.0
25.0
5.0
dB⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40
Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ pha ø ä ø ø ù ï ä
Xét hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân
=++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn
)()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ −
Đặt biến trạng thái theo qui tắc:
Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình:
)()()1()1()( 1
0
1
0
1
1
0
1
1 krkxa
akx
a
ankx
a
ankx nn =++++−+++ −L
)1()(
)1()(
)1()(
1
23
12
+=
+=
+=
− kxkx
kxkx
kxkx
nn
M
Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng cách làm sớm biến thứ i−1 một
chu kỳ lấy mẫu:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41
Thành lập PTTT từ PTSP dùng phương pháp tọa độ phà ä ø ø ù ï ä
=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx Phương trình trạng thái:
trong đó:
−−−−
=
−−
0
1
0
2
0
1
0
1000
0100
0010
a
a
a
a
a
a
a
a nnn
d
K
K
MMMM
K
K
A
=
1
0
0
0
MdB
= − 00
0
0
0
1
0
KK
a
b
a
b
a
b mm
dC
=
)(
)(
)(
)( 2
1
kx
kx
kx
k
n
Mx
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42
Thí dụ thành lập PTTT từ PTSP dùng PP tọa độ phạ ø ä ø ø ï ä
−−−
=
−−−
=
5.05.22
100
010
100
010
0
1
0
2
0
3
a
a
a
a
a
a
dA
=
1
0
0
dB
[ ]5.005.1
0
0
0
1
0
2 =
=
a
b
a
b
a
b
dC
trong đó:
Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
)(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++
Đặt biến trạng thái theo phương pháp tọa độ pha, ta được phương
trình trạng thái:
=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43
Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcø ä ä ø ï ø ä â ï
Thành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối:
c(t)+− G(s)ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t)
Bước 1: Thành lập PTTT mô tả hệ liên tục (hở):
c(t)
G(s)
eR(t)
=
+=
)()(
)()()(
ttc
tett R
Cx
BAxx&
Bước 2: Tính ma trận quá độ
)]([)( 1 st Φ=Φ −L
( ) 1)( -ss AI −=Φvới
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44
Thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcø ä ä ø ï ø ä â ï
Bước 3: Rời rạc hóa PTTT mô tả hệ liên tục (hở):
với
G(s)ZOH
e(kT) c(kT)
=
+=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTekTTk
d
Rdd
xC
BxAx
=
Φ=
Φ=
∫
CC
B
A
d
T
d
d
Bd
T
0
)(
)(
ττ
Bước 4: Viết PTTT mô tả hệ rời rạc kín (với tín hiệu vào là r(kT))
[ ]
=
+−=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTrkTTk
d
dddd
xC
BxCBAx
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï
Thành lập PTTT mô tả hệ rời rạc có sơ đồ khối:
c(t)+− ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t)
s
1
as +
1
K
x2 x1
Với a = 2, T = 0.5, K = 10
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï
c(t)eR(t)
s
1
2
1
+s 10
x2 x1 Bước 1:
Giải:
s
sXsX )()( 21 =
2
)()(2 += s
sEsX R
)()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒
)()()( 2 sEsXas R=+⇒ )()(2)( 22 tetxtx R+−=&⇒
⇒ {
)(
1
0
)(
)(
20
10
)(
)(
2
1
2
1 te
tx
tx
tx
tx
R
BA
+
−=
43421&
&
[ ]
==
)(
)(
010)(10)(
2
1
1 tx
tx
txtc 321
C
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï
Bước 2: Tính ma trận quá độ
( )
11
1
20
1
20
10
10
01
)(
−−
+
−=
−−
=−=Φ
s
s
sss -AI
+
+=
+
+=
2
10
)2(
11
0
12
)2(
1
s
sss
s
s
ss
+
+
=
+
+=Φ=Φ
−
−−
−−
2
10
)2(
11
2
10
)2(
11
)]([)(
1
11
11
s
sss
s
sssst
L
LL
LL
−=Φ
−
−
t
t
e
et
2
2
0
)1(
2
11)(⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï
Bước 3: Rời rạc hóa
PTTT của hệ liên tục
=
+=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTekTTk
d
Rdd
xC
BxAx
=
−=
−=Φ=
×−
×−
=
−
−
368.00
316.01
0
)1(
2
11
0
)1(
2
11)(
5.02
5.02
2
2
e
e
e
eT
Tt
t
t
dA
[ ]010== CCd
∫∫∫
−=
−=Φ=
−
−
−
− TTT
d d
e
ed
e
ed
0 2
2
0 2
2
0
)1(
2
1
1
0
0
)1(
2
11)( ττττ
τ
τ
τ
τ
BB
=
+−
−+
=
−
+
= ×−
×−
−
−
316.0
092.0
2
1
2
2
1
22
5.0
2
22
5.02
22
5.02
0
2
2
2
e
e
e
e
T
τ
ττ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49
Thí dụ thành lập PTTT hệ rời rạc từ PTTT hệ liên tụcï ø ä ä ø ï ø ä â ï
Bước 4: PTTT rời rạc mô tả hệ kín
[ ]
=
+−=+
)()(
)()(])1[(
kTkTc
kTrkTTk
d
dddd
xC
BxCBAx
)(
316.0
092.0
)(
)(
368.0160.3
316.0080.0
)1(
)1(
2
1
2
1 kr
kx
kx
kx
kx
+
−=
+
+
[ ]
=
)(
)(
.010)(
2
1
kx
kx
kc
Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là:
[ ] [ ]
−=
−
=−
368.0160.3
316.0080.0
010
316.0
092.0
368.00
316.01
ddd CBAvới
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50
Tính hàm truyền từ PTTTø à ø
Cho hệ rời rạc mô tả bởi PTTT
=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
Hàm truyền của hệ rời rạc là:
ddd zz
zzG BAIC
R
C 1)(
)(
)()( −−==
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51
Thí dụ tính hàm truyền từ PTTTï ø à ø
Giải: Hàm truyền cần tìm là
ddd zzG BAIC
1)()( −−=
Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi PTTT
=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
BxAx
−−= 1.07.0
10
dA
=
2
0
dB [ ]01=dC
[ ]
−−−
=
−
2
0
1.07.0
10
10
01
01
1
z
7.01.0
2)( 2 ++= zzzG⇒
File đính kèm:
bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_6_mo_ta_toan_h.pdf
