Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng

c-40dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm phạ â ä ù dùng biểu đồ Bode (tt)ø å à
‘ Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độ
Theo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +∞, do đó thỏa mãn 
điều kiện biên độ đề bài yêu cầu.
‘ Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là
s
ssGC 056,01
224,0110)( +
+=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ ï á á â ä å ø å à Bode
)1( 
1
1)( <+
+= αα
Ts
TsKsG CCKhâu hiệu chỉnh cần thiết kế
‘ Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập 
PPC KKK /
*= VVC KKK /*= aaC KKK /*=hoặc hoặc
‘ Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)
‘ Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới sau khi hiệu chỉnh dựa 
vào điều kiện: 
là độ dự trữ pha mong muốn,*MΦ 00 205 ÷=θ
θωϕ +Φ+−=′ *01 180)( MC
Cω′
‘ Bước 4: Tính α từ điều kiện:
αω lg20)(1 −=′CL αω
1)(1 =′CjGhoặc
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ ï á á â ä å ø å à Bode
‘ Bước 7: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự
trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3. 
‘ Chú ý: Trong trường hợp hệ thống phức tạp khó tìm được lời giải 
giải tích thì có thể xác định , (bước 3), (bước 4) 
bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.
Cω′)(1 Cωϕ ′ )(1 CL ω′
‘ Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sao cho: 
CT
ωα ′<<
1 Tα⇒
‘ Bước 6: Tính hằng số thời gian T:
TT αα
11 = T⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể phạ á á â ä å dùng biểu đồ Bodè å à
‘ Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi 
hiệu chỉnh có 
R(s)
+−
C(s)
GC(s) )15.0)(1(
1
++ sss
;5* =VK ;400* ≥ΦM dBGM 10* ≥
‘ Giải:
‘ Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là:
Ts
TsKsG CC +
+=
1
1)( α )1( <α
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể phạ â ä å dùng biểu đồ Bode (tt)ø å à
‘ Bước 1: Xác định KC
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
CCsCsV
K
sssTs
TssKsGssGK =+++
+== →→ )15.0)(1(
1.
1
1lim)()(lim
00
* α
5* == VC KK⇒
Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)
‘ Bước 2: Đặt )()(1 sGKsG C=
⇒
)15.0)(1(
5)(1 ++= ssssG
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể phạ â ä å dùng biểu đồ Bode (tt)ø å à
-20dB/dec
-60dB/dec
-40dB/dec
21
14
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể phạ â ä å dùng biểu đồ Bode (tt)ø å à
‘ Bước 3: Xác định tần số cắt mới dựa vào điều kiện
θωϕ +Φ+−=′ *01 180)( MC
Theo biểu đồ Bode ta có: 5.0≈′Cω (rad/sec) 
‘ Bước 4: Tính α từ điều kiện: 
αω lg20)(1 −=′CL
Theo biểu đồ Bode ta có: (dB) 18)(1 ≈′CL ω
⇒ 126,0=α
⇒ αlg2018 −= 9,0lg −=α 9,010−=α⇒ ⇒
0
1 135)( −=′Cωϕ⇒
000
1 540180)( ++−=′Cωϕ⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể phạ â ä å dùng biểu đồ Bode (tt)ø å à
⇒ 159=T
‘ Bước 5: Chọn zero của khâu trể pha thỏa: 
5.01 =′<< CT ωα
Chọn 05.01 =
Tα ⇒ 20=Tα
‘ Bước 6: Tính thời hằng T
0063,005,0126,011 =×==
TT αα
‘ Bước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnh 
thỏa mãn điều kiện biên độ.
)1159(
)120(5)( +
+=
s
ssGCKết luận
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 63
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể phạ â ä å dùng biểu đồ Bode (tt)ø å à
-20dB/dec
-60dB/dec
-40dB/dec
21
14
-135
ω’c=0.5
L1(ω’c)
0.0067 0.05 ω’−π
L’(ω’−π)
GM*
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64
Thiết kế bộ điều khiển PID á á ä à å
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 65
Phương pháp Ziegler ù − Nichols. Trường hợp 1ø ï
‘ Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấc 
của hệ hở
Đối tượng
r(t) c(t)
K
t 
c(t)
T1 T2
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66
Phương pháp Zeigler ù − Nichols. Trường hợp 1ø ï
Bộ điều khiển PID: 


 ++= sT
sT
KsG D
I
PC
11)(
R(s)
+−
C(s)
Đối tượngPID
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67
Phương pháp Ziegler ù − Nichols. Trường hợp 1ø ï
‘ Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều 
khiển PID điều khiển nhiệt độ 
của lò sấy, biết đặc tính quá 
độ của lò sấy thu được từ thực 
nghiệm có dạng như sau: 
150
t (min)
c(t)
8 24
024.0
150480
14402.12.1
1
2 =×== KT
TKP
sec96048022 1 =×== TTI
sec2404805.05.0 1 =×== TTD


 ++= s
s
sGPID 240960
11024.0)(
150=K
sec1440min242 ==T
sec480min81 ==T
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68
Phương pháp Ziegler ù − Nichols. Trường hợp 2ø ï
‘ Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệ 
kín ở biên giới ổn định
Đối tượng+− K
c(t)
t 
Tgh
Kgh
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69
Phương pháp Ziegler ù − Nichols. Trường hợp 2ø ï
Bộ điều khiển PID: 


 ++= sT
sT
KsG D
I
PC
11)(
R(s)
+−
C(s)
Đối tượngPID
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70
Phương pháp Ziegler ù − Nichols. Trường hợp 2ø ï
‘ Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí góc 
quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ 
thì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K=20 vị trí góc quay 
động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec. 


 ++= s
s
sGPID 5.0125.0
1112)(
20=ghK
sec1=ghT
‘ Theo dữ kiện đề bài
‘ Theo pp Zeigler – Nichols:
12206.06.0 =×== ghP KK
sec5.015.05.0 =×== ghI TT
sec125.01125.0125.0 =×== ghD TT
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PIDù û á á ä à å
‘ Thí dụ: Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho 
hệ thống thỏa mãn yêu cầu: 
− Hệ có cặp nghiệm phức với ξ=0.5 và ωn=8.
− Hệ số vận tốc KV = 100.
‘ Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế: 
sK
s
KKsG DIPC ++=)(
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PIDù û á á ä à å
‘ Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh: 



++

 ++== →→ 10010
100lim)()(lim 200 ss
sK
s
KKssGssGK DIPsCsV
IV KK =⇒
Theo yêu cầu đề bài KV = 100
100=IK⇒
‘ Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
0
10010
1001 2 =


++

 +++
ss
sK
s
KK DIP
⇒ 0100)100100()10010( 23 =+++++ IPD KsKsKs (1)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PIDù û á á ä à å
‘ Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:
0)2)(( 22 =+++ nnssas ωξω
0)648)(( 2 =+++ ssas⇒
064)648()8( 23 =+++++ asasas⇒ (2)
‘ Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:



=
+=+
+=+
aK
aK
aK
I
P
D
64100
648100100
810010



=
=
=
54,1
14,12
25.156
D
P
K
K
a
⇒
Kết luận s
s
sGC 54,1
10064,12)( ++=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp á á ä à å à á
trạng thái dùng phương pháp phân bố cựcï ù ø ù â á ï
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75
Điều khiển hồi tiếp trạng tháià å à á ï ù
‘ Bộ điều khiển: )()()( ttrtu Kx−=
+−
r(t)
K
u(t)
C
c(t)
)()()( tutt BAxx +=& x(t)


=
+−=
)()
)()(][)(
tc(t
trtt
Cx
BxBKAx&
‘ Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín:


=
+=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
BAxx&
‘ Đối tượng:
‘ Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76
Tính điều khiển đượcà å ï
‘ Ma trận điều khiển được: 
][ 12 −= nBABABAB KC


=
+=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
BAxx&
‘ Đối tượng:
‘ Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là: 
nrank =)(C
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77
Phương pháp phân bố cựcù â á ï
Nếu hệ thống điều khiển được, có thể tính được K để hệ kín có 
cực tại vị trí bất kỳ. 
‘ Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và 
(2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. 
‘ Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín 
0]det[ =+− BKAIs (1)
‘ Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn
0)(
1
=−∏
=
n
i
ips
),1( , nipi = là các cực mong muốn
(2)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78
Phương pháp phân bố cựcù â á ï
[ ]100=C
‘ Thí dụ: Cho đối tượng mô tả bởi phương trình trạng thái: 


=
+=
)()(
)()()(
ttc
tutt
Cx
BAxx&








−−−
=
374
100
010
A








=
1
3
0
B
‘ Hãy xác định luật điều khiển sao cho hệ thống 
kín có cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thực 
tại −20. 
10;6,0 == nωξ
)()()( ttrtu Kx−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79
Phương pháp phân bố cựcù â á ï
‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống kín 
0]det[ =+− BKAIs
‘ Phương trình đặc trưng mong muốn
0)2)(20( 22 =+++ nnsss ωξω
[ ] 0
1
3
0
374
100
010
100
010
001
det 321 =















+








−−−
−








kkks⇒
(2)0200034032 23 =+++ sss⇒
(1)0)12104()211037()33( 313212323 =−++−++++++ kkskkkskks⇒
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80
Phương pháp phân bố cựcù â á ï
‘ Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra:



=−+
=−++
=++
200012104
340211037
3233
21
321
32
kk
kkk
kk
‘ Giải hệ phương trình trên, ta được:



=
=
=
482,17
839,3
578,220
3
2
1
k
k
k
[ ]482,17839,3578,220=K‘ Kết luận