Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Huỳnh Thái Hoàng

sa →= (hệ số gia tốc) 
G(s)H(s) có ít hơn 
2 khâu TPLT
e(t)→∞
cht(t)
0
t
r(t)
exl = 0
G(s)H(s) có 2 
khâu TPLT
exl≠0
cht(t)
0
t
r(t)
G(s)H(s) có nhiều 
hơn 2 khâu TPLT
cht(t)
0
t
r(t)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Sai số xác lậpá ù ä
Mối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và saiá â ä õ á â â ø số xác lập á ù ä
‘ Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số 
Kp, Kv, Ka có giá trị như sau:
‘ Nhận xét:
Ž Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền 
G(s)H(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng.
Ž Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền 
G(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.
Ž Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm parabol bằng 0 thì hàm 
truyền G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Đáp ứng quá độù ù ù ä
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Hệ quán tính bậc 1ä ù ä
‘ Hàm truyền hệ quán tính bậc 1:
1
)( += Ts
KsG
‘ Hệ quán tính bậc 1 có một cực thực: 
T
p 11 −=
1+Ts
K C(s)R(s)
‘ Đáp ứng quá độ: 
1
.1)()()( +== Ts
K
s
sGsRsC
⇒ )1()( /TteKtc −−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
tqđ
(1+ε).K
(1−ε).K
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Hệ quán tính bậc 1 (tt)ä ù ä
Giản đồ cực –zero 
của khâu quán tính bậc 1
Im s
Re s
0−1/T 0.63K
T
c(t)
t
K
0
Đáp ứng quá độ của khâu quán tính 
bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ 
)1()( /TteKtc −−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Nhận xét về hệ quán tính bậc 1 ä ù à ä ù ä
‘ Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực (−1/T), đáp ứng quá độ 
không có vọt lố.
‘ Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt 
63% giá trị xác lập.
‘ Cực thực (−1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ, 
hệ thống đáp ứng càng nhanh.
‘ Thời gian quá độ của hệ quán tính bậc 1 là:


= ε
1lnTtqđ
với ε = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc ε = 0.05 (tiêu chuẩn 5%) 
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ quán tính bậc 1ä õ ï ø ù ù ä ù ä
Giản đồ cực –zero 
của khâu quán tính bậc 1
Im s
Re s
0
Đáp ứng quá độ
của khâu quán tính bậc 1
c(t)
t
K
0
‘ Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càng 
nhanh, thời gian quá độ càng ngắn.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Hệ dao động bậc 2ä ä ä
‘ Hàm truyền hệ dao động bậc 2:
‘ Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức: 
1222 ++ TssT
K
ξ
C(s)R(s)
‘ Đáp ứng quá độ: 22
2
2
.1)()()(
nn
n
ss
K
s
sGsRsC ωξω
ω
++==
⇒
22
2
22 212
)(
nn
n
ss
K
TssT
KsG ωξω
ω
ξ ++=++= )10 ,
1( <<= ξω
Tn
2
2,1 1 ξωξω −±−= nn jp
[ ] +−−−=
−
θξωξ
ξω
teKtc n
tn
)1(sin
1
1)( 2
2
)(cos ξθ =
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
tqđ
(1+ε).K
(1−ε).K
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Hệ dao động bậc 2 (tt)ä ä ä
c(t)
t
K
0
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Giản đồ cực –zero 
của khâu dao động bậc 2
Im s
Re s
0−ξωn
21 ξω −nj
21 ξω −− nj
ωn
θ
cos θ= ξ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Đáp ứng quá độù ù ù ä
‘ Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng dao 
động với biên độ giảm dần.
Nhận xét về hệ dao động bậc 2 ä ù à ä ä ä
Ž Nếu ξ = 0, đáp ứng của hệ 
là dao động không suy 
giảm với tần số ωn⇒ ωn
gọi là tần số dao động tự 
nhiên.
Ž Nếu 0< ξ <1, đáp ứng của 
hệ là dao động với biên độ 
giảm dần⇒ ξ gọi là hệ số 
tắt (hay hệ số suy giảm), ξ
càng lớn (cực càng nằm 
gần trục thực) dao động 
suy giảm càng nhanh.
ξ = 0
ξ = 0.2
ξ = 0.4
ξ = 0.6
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Nhận xét về hệ dao động bậc 2 ä ù à ä ä ä
%100.
1
exp
2 



−−= ξ
ξπPOT
‘ Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 có vọt lố.
Độ vọt lố
Ž ξ càng lớn (cặp cực 
càng nằm gần trục 
thực) POT càng nhỏ
Ž ξ càng nhỏ (cặp cực 
phức càng nằm gần 
trục ảo) POT càng lớn
P
O
T
(
%
)
ξ
Quan hệ giữa hệ số 
tắt và độ vọt lố
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Nhận xét về hệ dao động bậc 2 ä ù à ä ä ä
‘ Thời gian quá độ:
n
t ξω
3=qđ
n
t ξω
4=qđ
Tiêu chuẩn 5%:
Tiêu chuẩn 2%:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2ä õ ï ø ù ù ä ä ä
Giản đồ cực –zero 
của khâu dao động bậc 2
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Im s
Re s
0
c(t)
t
K
0
‘ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát 
từ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng 
nhau. Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì có tần số dao 
động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá độ ngắn hơn.
θcosθ = ξ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2ä õ ï ø ù ù ä ä ä
Giản đồ cực –zero 
của khâu dao động bậc 2
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Im s
Re s
0
c(t)
t
K
0
‘ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một 
khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào 
có cực nằm gần trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt 
lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn.
ωn
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2ä õ ï ø ù ù ä ä ä
Giản đồ cực –zero 
của khâu dao động bậc 2
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Im s
Re s
0
c(t)
t
K
0
‘ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách trục ảo một khoảng 
bằng nhau thì có ξωn bằng nhau, do đó thời gian quá độ bằng 
nhau. Hệ nào có cực nằm xa trục thực hơn thì có hệ số tắt nhỏ
hơn, do đó độ vọt lố cao hơn.
−ξωn
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27
Đáp ứng quá độù ù ù ä
Hệ bậc caộ ä
‘ Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cực
‘ Nếu hệ bậc cao có 1 cặp cực phức nằm gần trục ảo hơn so với các 
cực còn lại thì có thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc 2. Cặp cực phức 
nằm gần trục ảo nhất gọi là cặp cực quyết định của hệ bậc cao. 
Hệ bậc cao có nhiều hơn 2 cực Hệ bậc cao có thể xấp xỉ về hệ
bậc 2 với cặp cực quyết định
Im s
Re s
0
c(t)
0
Đáp ứng hệ bậc cao
Đáp ứng hệ bậc 2 với 
cặp cực quyết định
t
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28
Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29
Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä
‘ Tiêu chuẩn ITAE
(Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)
∫
+∞
=
0
)( dttetJITAE
‘ Tiêu chuẩn IAE
(Integral of the Absolute Magnitude of the Error )
∫
+∞
=
0
)( dtteJIAE
‘ Tiêu chuẩn ISE
(Integral of the Square of the Error)
∫
+∞
=
0
2 )( dtteJISE
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30
Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä
‘ Hệ bậc 2:
min→IAEJ khi 707.0→ξ
min→ISEJ khi 5.0→ξ
min→ITAEJ khi 707.0→ξ
Đáp ứng của hệ bậc 2
c(t)
0
ξ=0.3
t
ξ=0.5
ξ=0.707
ξ=0.9
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31
Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä
‘ Tiêu chuẩn ITAE được sử dụng phổ biến nhất
‘ Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE 
thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng 
‘ Nếu mẫu số hàm truyền hệ kín có dạng như bảng trên và tử số 
hàm truyền hệ kín của hệ bậc n là thì đáp ứng quá độ của hệ 
thống là tối ưu và sai số xác lập bằng 0. 
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32
Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độù â å á ù ù ù ù ä
‘ Đáp ứng tối ưu theo chuẩn ITAE
c(t)
0
Hệ bậc 1
t
Hệ bậc 2
Hệ bậc 3
Hệ bậc 4
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33
Quan hệ giữa đặc tính tần số và ä õ ë à á ø
chất lượng trong miền thời gianá ï à ø
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34
Quan hệ giữa đặc tính tần số và sai số xác lậpä õ ë à á ø á ù ä
‘ Hệ hở có biên độ ở miền tần số thấp càng cao thì hệ kín có sai số 
xác lập càng nhỏ. 
R(s)
G(s)+−
C(s)
‘ Trường hợp đặc biệt nếu hệ hở có biên độ ở tần số thấp vô cùng 
lớn thì hệ kín có sai số xác lập bằng 0 đối với tín hiệu vào là hàm 
nấc.
‘ Sai số xác lập của hệ kín chỉ phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số 
thấp của hệ hở, không phụ thuộc vào biên độ ở miền tần số cao. 
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35
Quan hệ giữa đặc tính tần số và chất lượng quá độä õ ë à á ø á ï ù ä
‘ Hệ hở có độ dự trữ pha của càng cao thì hệ kín có độ vọt lố càng 
thấp. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy độ dữ trữ pha của hệ 
hở lớn hơn 600 thì độ vọt lố của hệ kín nhỏ hơn 10%.
R(s)
G(s)+−
C(s)
‘ Hệ hở có tần số cắt biên càng cao thì hệ kín có băng thông càng 
rộng ⇒ hệ thống kín đáp ứng càng nhanh, thời gian quá độ càng 
nhỏ. (Chú ý băng thông của hệ kín xấp xỉ tần số cắt biên của hệ 
hở)