Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng
Khái niệm ổn định
Tiêu chuẩn ổn định đại số
Điều kiện cần
Tiêu chuẩn Routh
Tiêu chuẩn Hurwitz
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Khái niệm về QĐNS
Phương pháp vẽ QĐNS
Xét ổn định dùng QĐNS
Tiêu chuẩn ổn định tần số
Khái niệm về đặc tính tần số
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản
Đặc tính tần số của hệ thống tự động
Tiêu chuẩn ổn định Bode
Tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Tóm tắt nội dung Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút "TẢI VỀ" ở trên
tích thành tích của các hàm truyền cơ bản như sau: ∏ = = l i i sGsG 1 )()( Đặc tính tần số: ∏ = = l i i jGjG 1 )()( ωω Pha: ∑ = = l i i 1 )()( ωϕωϕ Biên độ: ∏ = = l i iMM 1 )()( ωω ∑ = = l i iLL 1 )()( ωω⇒ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Bước 1: Xác định tất cả các tần số gãy ωi =1/Ti , và sắp xếp theo thứ tự tăng dần ω1 <ω2 < ω3 Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cậnõ à ù å à â ä è ø ä ä Giả sử hàm truyền của hệ thống có dạng: K)()()()( 321 sGsGsGKssG α= (α>0: hệ thống có khâu vi phân lý tưởng α<0: hệ thống có khâu tích phân lý tưởng) Bước 2: Biểu đồ Bode gần đúng qua điểm A có tọa độ: ×+= = 0 0 lg20lg20)( ωαω ωω KL ω0 là tần số thỏa mãn ω0 1 thì có thể chọn ω0 =1. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Bước 3: Qua điểm A, vẽ đường thẳng có độ dốc: (− 20 dB/dec × α) nếu G(s) có α khâu tích phân lý tưởng (+ 20 dB/dec × α) nếu G(s) có α khâu vi phân lý tưởng Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp. Vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng đường tiệm cận õ à ù å à â ä è ø ä ä (tt) Bước 4: Tại tần số gãy ωi =1/Ti , độ dốc của đường tiệm cận được cộng thêm một lượng: (−20dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu quán tính bậc 1 (+20dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu sớm pha bậc 1 (−40dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu dao động bậc 2 (+40dB/dec × βi) nếu Gi(s) là βi khâu sớm pha bậc 2 Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp. Bước 5: Lặp lại bước 4 cho đến khi vẽ xong đường tiệm cận tại tần số gãy cuối cùng. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Vẽ biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có hàm truyền: Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúngï õ å à à ù )101,0( )11,0(100)( + += ss ssG Dựa vào biểu đồ Bode gần đúng, hãy xác định tần số cắt biên của hệ thống. Giải: Các tần số gãy: (rad/sec) 100 01,0 11 2 2 === Tω(rad/sec) 101,0 11 1 1 === Tω Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ === = 40100lg20lg20)( 1 KL ω ω 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Thí dụ 1 (tt)ï Theo hình vẽ, tần số cắt biên của hệ thống là 103 rad/sec A −20dB/dec −20dB/dec 0dB/dec ωc 0 ω lgω 100 10110-1 L(ω), dB 10-1 40 2 102 20 3 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bodẹ ù ø à ï ø å à −20dB/dec 0 lgω L(ω), dB 10-1 40 2 20 0dB/dec 26 1.301 60 0dB/dec 54 A B D C E ωg1 ωg2 ωg3 Xác định hàm truyền của hệ thống có biểu đồ Bode biên độ gần đúng như sau: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á (dB/dec) 40 301.12 2654 +=− − (rad/sec) 510 7.01 ==gω Thí dụ 2 (tt)ï Độ dốc đoạn CD: Các tần số gãy: 7.0 20 26400lg 1 =−+=gω ⇒ Hàm truyền cần tìm có dạng: 2 3 2 21 )1( )1)(1()( + ++= sTs sTsTKsG 100 40lg20 =⇒= KK 0.2 5 11 1 1 === g T ω 0.05 20 11 2 2 === g T ω 301.1lg 2 =gω ⇒ (rad/sec) 2010 301.12 ==gω 2lg 3 =gω ⇒ (rad/sec) 1001023 ==gω 0.01 100 11 3 3 === g T ω 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Các thông số quan trọng của đặc tính tần sốù â á ï û ë à á Tần số cắt biên (ωc): là tần số mà tại đó biên độ của đặc tính tần số bằng 1 (hay bằng 0 dB). 1)( =cM ω 0)( =cL ω⇔ Tần số cắt pha (ω−π): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số bằng −1800 (hay bằng −π radian). 0180)( −=−πωϕ rad )( πωϕ π −=−⇔ Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin): )( 1 πω−= MGM ⇔ )( πω−−= LGM [dB] Độ dự trữ pha ( ΦM – Phase Margin): )(1800 cM ωϕ+=Φ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Biểu đồ Bode Biểu đồ Nyquå à å à ist 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquistâ å å Tiêu chuẩn Nyquist: Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (−1, j0) l/2 vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi ω thay đổi từ 0 đến +∞, trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của hệ hở G(s) . Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 1â å å ï Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, trong đó hệ hở G(s) có đường cong Nyquist như hình vẽ. Biết rằng G(s) ổn định. Xét tính ổn định của hệ thống kín. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 1 (tt)â å å ï Giải: Vì G(s) ổn định nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định nếu đường cong Nyquist G(jω) của hệ hở không bao điểm (−1, j0) Trường hợp c: G(jω) không bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ổn định. Trường hợp d: G(jω) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ở biên giới ổn định; Trường hợp e: G(jω) bao điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín không ổn định. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 88 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 2â å å ï Hãy đánh giá tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết rằng hàm truyền hệ hở G(s) là: )1)(1)(1( )( 321 +++ = sTsTsTs KsG Giải: Biểu đồ Nyquist: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 89 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 2 (tt)â å å ï Vì G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó theo tiêu chuẩn Nyquist hệ kín ổn định nếu đường cong Nyquist G(jω) của hệ hở không bao điểm (−1, j0) Trường hợp c: G(jω) không bao điểm (−1, j0)⇒ hệ kín ổn định. Trường hợp d: G(jω) qua điểm (−1, j0) ⇒ hệ kín ở biên giới ổn định; Trường hợp e: G(jω) bao điểm (−1, j0)⇒ hệ kín không ổn định. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 90 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 3â å å ï Ổn định Không ổn định Cho hệ thống hở không ổn định có đặc tính tần số như các hình vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn định. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 91 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 3 (tt)â å å ï Không ổn định Cho hệ thống hở không ổn định có đặc tính tần số như các hình vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn định. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 92 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 3 (tt)â å å ï Ổn định Cho hệ thống hở không ổn định có đặc tính tần số như các hình vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn định. Không ổn định 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 93 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 4â å å ï Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt là: (K>0, T>0, n>2) nTs KsG )( )( 1+= Tìm điều kiện của K và T để hệ thống kín (hồi tiếp âm đơn vị) ổn định. Giải: Đặc tính tần số của hệ thống là: nTj KjG )1( )( += ωω Biên độ: ( )nT KM 1)( 22 += ωω Pha: )()( ωωϕ Tntg 1−−= 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 94 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 4 (tt)â å å ï Biểu đồ Nyquist: Điều kiện ổn định: đường cong Nyquist không bao điểm (−1,j0). Theo biểu đồ Nyquist, điều này xảy ra khi: 1)( <−πωM 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 95 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Nyquist: Thí dụ 4 (tt)â å å ï Ta có: πωωϕ ππ −=−= −−− )()( 1 Tntg n Ttg πω π =−− )(1⇒ =− ntgT πω π )(⇒ =− ntgT πω π 1⇒ Do đó: 1)( <−πωM ⇔ 1 11 2 2 < + n n tg T T K π ⇔ n n tgK + < 12 π 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 96 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Bodê å å Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). Tiêu chuẩn Bode: Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha dương: định ổn thống Hệ 0 0 ⇔ >Φ > M GM 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 97 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Tiêu chuẩn ổn định Bode: Thí dụâ å å ï Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết rằng hệ hở có biểu đồ Bode như hình vẽ. Xác định độ dự trữ biên, độ dự trữ pha của hệ thống hở. Hỏi hệ kín có ổn định không? ΦM GM ω−π L(ω−π ) ϕ(ωC) −180 ωC 5=cω 2=−πω dBL 35=− )( πω dBGM 35−= 0270−=)( cωϕ 000 90270180 −=−+=Φ )(M Do GM<0 và ΦM<0 nên hệ thống kín không ổn định. Theo biểu đồ Bode: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 98 Tiêu chuẩn ổn định tần sốâ å å à á Chú ýù ù Trường hợp hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ, vẫn có thể áp dụng tiêu chuẩn ổn định Nyquist hoặc Bode, trong trường hợp này hàm truyền hở là G(s)H(s) .
File đính kèm:
bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_3_khao_sat_tin.pdf
