Bài giảng Luận lý toán học - Chương mở đầu - Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn 
 LUẬN LÝ TOÁN HỌC 
 (Mathematical Logic) 
Nguyễn Thanh Sơn 
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM 
email : ntson@cse.hcmut.edu.vn 
http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson 
ntsơn 
MỘT SỐ THUẬT NGỮ 
Hệ tiên đề 
Phương thức xác định tập hợp 
Ánh xạ 
Các tập hợp số 
ntsơn 
MỘT SỐ THUẬT NGỮ 
Hệ tiên đề 
Phương thức xác định tập hợp 
Ánh xạ 
Các tập hợp số 
ntsơn 
HỆ TIÊN ĐỀ 
Cấu trúc của hệ tiên đề : 
 1. Thuật ngữ nguyên thủy (undefined term) 
 2. Thuật ngữ phổ dụng (universal term) 
 3. Hệ các tiên đề (axiom system) 
 4. Hệ thống suy luận 
 5. Định lý 
ntsơn 
HỆ TIÊN ĐỀ 
•  Thuật ngữ nguyên thủy : 
 Khái niệm được chấp nhận - không định nghĩa. 
 Phân loại : 
 + Đối tượng 
 + Quan hệ. 
•  Tiên đề 
 Phát biểu được chấp nhận - không chứngminh. 
ntsơn 
TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE 
1. Điểm, đường, thuộc về. 
2. Họ, có, một, mọi, không. 
3. Γ1. Đường là tập hợp các điểm. 
 Γ2. Có ít nhất 2 điểm. 
 Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau. 
 Γ4. Có một điểm nằm ngoài một đường. 
 Γ5. Một điểm X nằm ngoài đường (d) thì 
 có một đường (h) song song với (d) và chứa X. 
4. Hệ thống luận lý vị từ. 
5. Tập hợp các định lý hình học. 
(Do Hilbert đề ra) 
ntsơn 
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ 
 * Nhất quán (consistency) 
 * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) 
 * Độc lập (independence) 
 * Đơn giản (simplicity) 
Nhận xét : 
 Hệ tiên đề là khái niệm xuất hiện sau sự hiện 
hữu của thế giới thực. 
ntsơn 
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ 
* Nhất quán (consistency) 
A 
¬A 
B 
D 
C 
Hệ CSDL 
Sinh ra 
ntsơn 
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ 
* Hoàn bị, đầy đủ (completeness) 
Không gian hình học 
Định lý 
hình học 
Tiên đề 
hình học 
Định lý 
hình học 
ntsơn 
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ 
* Độc lập (independence) 
X 
→ 
Không gian vector 
Sinh ra 
W = X+λ•Z 
→ → → 
Y 
→ 
Z 
→ 
W 
→ 
Sinh ra 
ntsơn 
TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ 
* Đơn giản (simplicity) : 
 dễ hiểu, 
 số lượng 
Hệ tiên đề hình học 
Γ1.  
Γ2. Có ít nhất 2 điểm. 
Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau. 
Γ4.  
Γ5.  
Hệ tiên đề hình học (mới !!!) 
Γ1.  
Γ2’. Có ít nhất 2 điểm và chỉ có 
 1 đường qua 2 điểm khác nhau 
Γ4.  
Γ5.  
ntsơn 
MỘT SỐ THUẬT NGỮ 
Hệ tiên đề 
Phương thức xác định tập hợp 
Ánh xạ 
Các tập hợp số 
ntsơn 
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP 
•  Có cái gì đó sai ? 
 A = {a, b, b, b, c, d, e, f} 
 B = { 1, 2, 3, , 10} 
 C = { 2, 4, 6, 8,  } 
ntsơn 
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP 
Số phần tử của tập hợp 
 X = {a, b, c} 
 Y = {A, {b, c}, {d, e, f}, x} 
ntsơn 
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP 
•  Tập hợp là thuật ngữ nguyên thuỷ. 
•  Có 2 phương thức xác định tập hợp : 
 1. Liệt kê : 
 {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} 
 2. Trưng tính : 
 { x | x là số nguyên chẵn} 
ntsơn 
Ý NGHĨA TẬP HỢP 
Thế giới thực 
A B 
1 2 
3 α λ 
β 
γ 
ntsơn 
Ý NGHĨA TẬP HỢP 
, , 
, , 
, 
, , , , , , , , 
, , , , , , , , A B 1 2 3 α λ β γ 
A B 1 2 3 α λ β γ 
, , , , , , 1 2 3 α λ β γ 
, , 1 2 3 
ntsơn 
Ý NGHĨA TẬP HỢP 
, , 
Hai phần tử này ? 
, 
, , 1 2 3 
, , 1 2 3 
ntsơn 
MỘT SỐ THUẬT NGỮ 
Hệ tiên đề 
Phương thức xác định tập hợp 
Ánh xạ 
Các tập hợp số 
ntsơn 
PHÂN LOẠI ÁNH XẠ 
Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh 
Ánh xạ trên (onto mapping) : toàn ánh 
Ánh xạ 1-1 trên : song ánh 
Ghi chú : 
 đơn ánh injection or injective mapping 
 toàn ánh surjection 
 song ánh bijection 
ntsơn 
MỘT SỐ THUẬT NGỮ 
Hệ tiên đề 
Phương thức xác định tập hợp 
Ánh xạ 
Các tập hợp số 
ntsơn 
CÁC TẬP HỢP SỐ 
Số nguyên Số thực Số phức 
Số vô tỉ 
Số đại số 
Số siêu việt 
ntsơn 
Hết slide