Bài giảng Luận lý toán học - Chương 1: Tổng quan - Nguyễn Thanh Sơn

ntsơn 
 LUẬN LÝ TOÁN HỌC 
 (Mathematical Logic) 
Nguyễn Thanh Sơn 
Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM 
email : ntson@cse.hcmut.edu.vn 
http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson 
ntsơn 
Chương 1 
NỘI DUNG 
Chương 1. Tổng quan 
Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic) 
Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic) 
ntsơn 
Chương 1. Tổng quan 
ntsơn 
Chương 1 
Thảo luận nhóm 5 phút 
•  Nhất quán & Mâu thuẫn 
-  Định nghĩa 2 khái niệm trên 
-  Sự khác nhau và giống nhau. 
-  Một số thí dụ minh họa. 
•  Mỗi nhóm viết ra ý kiến và trình bày trước lớp. 
ntsơn 
Chương 1 
Lịch sử logic[12] 
Logic là nền tảng của tất cả lý luận “có lý”. 
Người Hy lạp cổ đã nhận ra vai trò của logic trong 
toán học và triết học. 
Một luận đề có tính hệ thống về logic xuất hiện đầu 
tiên trong tác phẩm Organon của Aristotle. 
Tác phẩm này có ảnh hưởng lớn lên triết học, 
khoa học, tôn giáo, suốt thời kỳ trung cổ. 
ntsơn 
Chương 1 
Lịch sử logic[12] 
Logic của Aristotle được diễn tả bằng ngôn ngữ 
thông thường -> mơ hồ. 
Các triết gia muốn logic được diễn tả có tính hình 
thức (formal) và bằng ký hiệu (symbolical) như 
toán học. 
Leibniz có lẽ là người đầu tiên hình dung ra ý 
tưởng này và gọi tên là formalism. 
ntsơn 
Chương 1 
Lịch sử logic[12] 
Từ symbolic logic xuất hiện trong ấn bản năm 
1847 có tên The Mathematical Analysis of Logic 
của G. Boole và Formal Logic của A. De 
Morgan. 
Logic lúc này được xem là một phần của toán học. 
Đánh dấu sự nhận thức rằng toán học không chỉ là 
số (arithmetic) và hình (geometry) mà bao gồm 
các chủ đề được diễn tả bằng ký hiệu + các quy 
luật và các thao tác trên ký hiệu. 
ntsơn 
Chương 1 
Lịch sử logic[12] 
Từ thời Boole và DeMorgan, logic và toán học 
quyện vào nhau chặt chẽ. 
Logic là thành phần của toán học đồng thời là 
ngôn ngữ của toán học. 
Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 người ta tin rằng 
tất cả các ngành toán học có thể được giản 
lược vào symbolic logic và làm cho nó trở thành 
thuần tuý hình thức. 
ntsơn 
Chương 1 
Lịch sử logic[12] 
Vào những năm 1930, niềm tin này bị lung lay bởi 
K. Gödel. 
K. Gödel chỉ ra rằng luôn luôn có các chân lý 
(truths) không thể dẫn xuất được từ bất kỳ hệ 
thống hình thức nào. 
ntsơn 
Chương 1 
Logic 
Thuật ngữ : 
 Luận lý học (tiếng Việt) 
 Logos (tiếng Hy lạp) 
Hướng tiếp cận truyền thống, logic là một ngành 
của triết học. 
Ngày nay (từ thế kỷ 19), logic là một ngành của 
toán học. 
ntsơn 
Chương 1 
Logic 
Thuật ngữ symbolic logic được dùng để đối kháng 
với philosophical logic. 
Symbolic logic còn có tên là metamathematics. 
Sau này symbolic logic có tên là Mathematical 
logic do Giuseppe Peano đặt. 
Mathematical logic là logic được mô hình và 
nghiên cứu một cách toán học. 
ntsơn 
Chương 1 
Logic 
Cơ bản mathematical logic vẫn là logic của 
Aristotle. 
Từ quan điểm ký hiệu thì mathematical logic là một 
ngành của đại số trừu tượng (abstract algebra). 
ntsơn 
Chương 1 
Logic[Factasia] 
Theo Factasia : 
 Logic là cơ sở hợp lý và là nền tảng 
 cho toán học, 
 cho khoa học, 
 cho kỹ thuật, và 
 đặc biệt cho công nghệ thông tin. 
ntsơn 
Chương 1 
Logic[Factasia] 
Đối với các chuyên gia máy tính. 
 Một ngôn ngữ hình thức có 
 cú pháp và ngữ nghĩa chặt chẽ 
 và các qui luật dẫn tới các lý luận đúng 
 sẽ trở thành một logic. 
ntsơn 
Chương 1 
Logic[Factasia] 
Đối với các nhà tư tưởng. 
 Logic là việc nghiên cứu về 
 những sự thật và 
 những hệ thống hình thức dẫn xuất ra các 
 sự thật, 
 đồng thời khám phá ý nghĩa triết học của các 
 sự thật. 
ntsơn 
Chương 1 
Logic & tôn giáo (oft) 
•  Chứng minh sự hiện hữu của Thượng đế[12]. 
 Có 3 lý luận đáng chú ý : 
 cosmological argument (vũ trụ luận), 
 teleological argument (cứu cánh luận), và 
 ontological argument (bản thể luận). 
ntsơn 
Chương 1 
Mục tiêu của Logic 
•  Khảo sát lý luận trong thế giới thực. 
–  Tương quan giữa các phát biểu của 1 ngôn 
ngữ hình thức hoặc phi hình thức 
(consistency, entailment, ...). 
•  Mô hình hóa lý luận của thực tế. 
–  Hệ thống chứng minh (proof). 
ntsơn 
Chương 1 
Phân loại[1] 
•  Inductive logic 
 có quá trình lý luận từ những trường hợp 
 cá biệt suy ra một kết luận tổng quát. 
•  Deductive logic 
 có quá trình lý luận từ một phát biểu 
 tổng quát suy ra một kết luận cá biệt. 
ntsơn 
Chương 1 
Inductive & Deductive logic[1] 
•  Inductive 
–  Được dùng trong tình huống không đầy đủ 
thông tin. 
–  Thời gian lấy thông tin lâu. 
–  Chi phí để có thông tin cao. 
  kết luận tạm thời và để thống kê. 
•  Deductive 
–  Kết luận chính xác 
–  Nghèo nàn 
ntsơn 
Chương 1 
Định nghĩa Logic[2] 
•  Ngôn ngữ hình thức là ngôn ngữ có : 
–  cú pháp 
–  ngữ nghĩa và 
–  hệ thống chứng minh. 
•  Logic là một ngôn ngữ hình thức. 
ntsơn 
Chương 1 
Định nghĩa Logic[2] 
•  Cú pháp cho biết cái gì được logic chấp nhận. 
•  Ngữ nghĩa là ý nghĩa thực tế của các đối tượng 
trong logic. 
•  Cú pháp là hình thức còn ngữ nghĩa là nội dung 
của các đối tượng trong logic. 
•  Hệ thống chứng minh sản sinh các đối tượng 
mới từ các đối tượng có sẵn. 
ntsơn 
Chương 1 
Hết lý thuyết 
ntsơn 
Bài tập 
Chương 1 : Tổng quan 
ntsơn 
Chương 1 
Thảo luận nhóm 5 phút 
•  Mỗi nhóm tìm các bài toán giải được bằng logic 
(bài tập này được làm trước khi học chương 2). 
•  Viết ra ý kiến và trình bày bằng slide trước lớp. 
ntsơn 
Chương 1 
Hết slide