Bài giảng Lập và phân tích dự án - Chương 8: Rủi ro và bất định trong phân tích dự án

g
ƒ Chi phí hang năm (C): 2,2
ƒ Thu nhập hàng năm (B): 5,0
ƒ Giá trị còn lại (SV): 2,0
ƒ Tuổi thọ dự án (N): 5 năm
ƒ MARR (i %): 8%
Yêu cầu: phân tích độ nhạy của AW lần lượt theo các tham
số: N, MARR, C
II. Phân tích độ nhạy
™ Giải:
AW= -10(A/P,i%,N)+5-C+2(A/F,i%,N)
™ Kết quả:
II. Phân tích độ nhạy
Nhận xét
™ AW của dự án khá nhạy đối với C và N nhưng ít nhạy
đối với MARR
™ Dự án vẫn còn đáng giá khi: 
ƒ N giảm không quá 26% giá trị ước tính
ƒ MARR không tăng lên quá gấp đôi (103%)
ƒ C không tăng quá 39%
ƒ Nếu vượt quá những giá trị trên sẽ đảo lộn quyết định
™ Trong phạm vi sai số của các tham số +/- 20% dự án
vẫn còn đáng giá
II. Phân tích độ nhạy
™ Của các phương án so sánh
Nguyên tắc: 
Khi so sánh 2 hay nhiều phương án do dòng tiền tệ của
các phương án khác nhau nên độ nhạy của các chỉ số
hiệu quả kinh tế đối với các tham số cũng khác nhau
nên cần phân tích them sự thay đổi này
II. Phân tích độ nhạy
™ Có 2 phương án A và B, độ nhạy của PW theo tuổi thọ
N của 2 phương án như sau:
II. Phân tích độ nhạy
Nhận xét
™ Nếu tuổi thọ ước tính của 2 dự án là như nhau thì:
ƒ A tốt hơn B khi N >10 năm
ƒ B tốt hơn A khi 7<N<10 năm
ƒ A va B đều không đáng giá khi N<7 năm
™ Nếu tuổi thọ ước tính của 2 dự án là khác nhau thì từ đồ
thị có thể rút ra một số thông tin cần thiết
Ví dụ: Nếu N(A)= 15+/-2 năm và N(B)=10+/-2 năm thì
phương án A luôn luôn tốt hơn phương án B
II. Phân tích độ nhạy
Theo nhiều tham số
™ Để xem xét khả năng có sự thay đổi tương tác giữa sự
thay đổi của các tham số kinh tế cần phải nghiên cứu độ
nhạy của các phương án theo nhiều tham số
™ Phương pháp tổng quát: tạo thành các “vùng chấp nhận”
và “vùng bác bỏ”
II. Phân tích độ nhạy
II. Phân tích độ nhạy
III. Phân tích rủi ro
Mô hình tổng quá của bài toán phân tích rủi ro
S1 S2 Sj Sn
A1
A2
Ai
Am
R11 R12 R1j R1n
R21 R22 R2j R2n
Ri1 Ri2 Rij Rin
Rm1 Rm2 Rmj Rmn
Xác suất của các trạng thái Pi P1 P2 Pj Pn
Phương án Ai
Trạng thái Si
Ai: Phương án đầu tư Si: Trạng thái xảy ra (Khó khăn, thuận lợi )
Rij: Chọn phương án Ai và trạng thái Sj thì sẽ có được kết quả là Rij
Pi: Xác suất để trạng thái Sj xảy ra (nếu là bất định thì sẽ không xác định được Pi)
1
( ) ( * )
n
i ij j
j
E A R P
=
= ∑
2
1
( ) ( ( )) *
n
i ij i j
j
A R E A Pσ
=
= −∑
Giá trị kỳ vọng E(Ai) của hiệu quả của phương án Ai
Độ lệch chuẩn: Khả năng xảy ra kết quả lệch xa giá trị kỳ vọng E(Ai) của
hương án Ai
Độ rủi ro tương đối giữa các phương án Cv: Phương án nào có Cv
càng lớn thì mức độ rủi ro càng cao
( )
( )
i
V
i
AC
E A
σ=
III. Phân tích rủi ro
1( )E A
1( )Aσ
Phương án Ai
Trạng thái Si S1 S2 Sj Sn
A1
A2
Ai
Am
Xác suất của các trạng thái Pi
R11 R12 R1j R1n
R21 R22 R2j R2n
Ri1 Ri2 Rij Rin
Rm1 Rm2 Rmj Rmn
P1 P2 Pj Pn
= R11 P1* R12 P2* R1j Pj
* R1n Pn*+ + +..+
= (R11- E(A1))2*P1 (R12- E(A1))2*P2 (R1n- E(A1))2*Pn+ +...+
1
1
( )
( )v
AC
E A
σ=
III. Phân tích rủi ro
Ví dụ: 1 công ty xem xét 3 phương án A1, A2, A3 và các tính trạng kinh
doanh có thể xảy ra là khó khăn, trung bình và thuận lợi cùng với các xác
suất xảy ra tương ứng. 
Khó khăn Trung bình Thuận lợi
A1
A2
A3
Xác suất trạng thái
Phương án
Trạng thái
-1 %
-6 %
1 %
4 %
4 %
4 %
9 %
14 %
7 %
25 % 50 % 25 %
Yêu cầu: Xác định kỳ vọng, mức độ rủi ro và hệ số biến hóa của các
phương án
III. Phân tích rủi ro
1( )E A
3( )E A
Khó khăn Trung bình Thuận lợi
A1
A2
A3
Xác suất trạng thái
Phương án
Trạng thái
-1 %
-6 %
1 %
4 %
4 %
4 %
9 %
14 %
7 %
25 % 50 % 25 %
2( )Aσ
3( )Aσ
1( )Aσ
1( )VC A 2( )VC A 3( )VC A
2( )E A
=
=
=
=
=
=
= = =
0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.07 * 0.25+ + = 4%
-0.01 *0.25 0.04 * 0.5 0.09 * 0.25+ + = 4%
-0.06 *0.25 0.04 * 0.5 0.14 * 0.25+ + = 4%
(0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.07 – 0.04)2 * 0.25+ +
= 2.12 %
(-0.01 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.09 – 0.04)2 * 0.25+ +
= 3.54 %
(-0.06 – 0.04)2*0.25 (0.04 – 0.04)2* 0.5 (0.14 – 0.04)2 * 0.25+ +
= 7.07 %
2.12 %
4 %
= 0.53 =
3.54 %
4 %
0.88 =
7.07 %
4 %
1.77
3( )VC A Max Æ Phương án A3 có độ rủi ro cao nhất
III. Phân tích rủi ro
Click to edit subtitle style
Tính toán xác suất theo 
phân phối chuẩn 
(Normal Distribution)
Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn
™Nhắc lại :
ƒ Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo phân phối 
chuẩn nếu hàm mật độ xác suất có dạng: 
Trong đó : 
 là sô ́ trung bình của biến ngẫu nhiên X
 là phương sai của biến ngẫu nhiên X
 là độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X
2
2
2
)(
2
1)( σ
μ
πσ
−−
=
x
exf
2σ
μ
μ
σ
μ=)(XE
2
)( σ=XVar
Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn
Ky ́ hiệu :
(phân phối chuẩn)
 (phân phối chuẩn hóa – Standard Distribution)
),(~ 2σμNX
)1,0(~ NZ
P(a<X<b) = S
∫
−−
=
b
a
x
dxeS 2
2
2
)(
2
1 σ
μ
πσ
Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn
Đặt
)()( bZaPbXaP μσ
σ
μ−= XZ
Trong đó : F(X) là hàm phân phối chuẩn (dùng bảng tra)
)( σ
μ
σ
μ −<<−= bZaP
)()( σ
μ
σ
μ −≤−−<= aZPbZP
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= σ
μ
σ
μ aFbF
)1,0(~),(~ 2 NZNX ⇒σμ
Tính toán xác suất theo phân phối chuẩn
™ Ví du ̣: Đối với phương án A1 trong ví du ̣ trước. Tìm xác
suất để có RR sau thuế của cổ phần nằm trong khoảng:
a) 4% đến 5%
b) 5% đến 6%
)1(AE=μ
)1(Aσσ =
= 4%
=2.12%
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
%12.2
%4%4
%12.2
%4%5 FF%)5%4(). << RRPa
)0()47.0( FF −= 0%08.18 −= =18.08%
%)6%5(). << RRPb ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
%12.2
%4%5
%12.2
%4%6 FF
( ) ( )47.094.0 FF −=
%08.18%64.32 −= = 14.56%
Rủi ro trong dòng tiền tệ
(Cash Flow – CF)
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
™Giá trị hiện tại của dòng tiền:
∑
=
−+=
N
j
j
j AiPW
0
)1(
™Kỳ vọng Giá trị hiện tại của dòng tiền:
∑
=
−+=
N
j
j
j AEiPWE
0
)()1()(
™Phương sai giá trị hiện tại của dòng tiền:
∑
=
−+==
N
j
j
j AVariPWPWVar
0
22 )()1()()( σ
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
™Độ lệch chuẩn giá trị hiện tại của dòng tiền: 
Là giá trị biểu thị mức độ rủi ro của dự án.
∑
=
−+=
N
j
j
j AVariPW
0
2 )()1()(σ
™Định lý giới hạn trung tâm(Central Limit Theorem):
Khi N tăng lớn, PW sẽ tuân theo phân phối chuẩn có số 
trung bình là E(PW) và phương sai Var(PW) , hay:
( ) ( )( )PWPWENPWN 2,~)( σ⇒∞→
™ Ví dụ:
Một công ty dự định đầu tư vào một dây chuyền sản xuất với:
ƒ P = 2000 tr – vốn đầu tư (xem như biết chắc chắn)
ƒ A = 1000 tr - thu nhập ròng trung bình hàng năm (xem 
như biến ngẫu nhiên độc lập tuân theo phân phối chuẩn).
ƒ độ lệch chuẩn thu nhập ròng hàng năm
ƒ N = 3 năm
ƒ MARR = 10% = i%
ƒ SV = 0
Yêu cầu: tính xác suất đề PW<0 (dự án không đáng giá)
tr200=σ
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
J 0 1 2 3
P - 2 000
A 1 000 1 000 1 000
SV 0
- 2 000 1 000 1 000 1 000
200*200
= 40 000
200*200
= 40 000
200*200
= 40 000
jA
)(
)(
2
j
j
A
AVar
σ=
∑
=
−+=
N
j
j
j iAPWE
0
)1()( ( )∑
=
−++=
3
1
0 1.01
j
j
jAA
∑
=
−++−=
3
1
%)101(10002000
j
j )3%,10,/(10002000 AP+−=
4869.2*10002000 +−= = 486.9 tr
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
J 0 1 2 3
P - 2 000
A 1 000 1 000 1 000
SV 0
- 2 000 1 000 1 000 1 000
200*200
= 40 000
200*200
= 40 000
200*200
= 40 000
jA
)(
)(
2
j
j
A
AVar
σ=
= 82 957.
( ) ( ) ( )∑
=
−+==
N
j
j
j AVariPWPWVar
0
22 1)( σ
( ) ( )∑
=
−+++=
N
j
j
j AVariiAVar
1
2
0 21)( ( )∑
=
−++=
3
1
%211000400
j
j
)3%,21,/(00040 AP=
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
( ) )(PWVarPW =σ 82957= = 288 tr( )PWE = 487 tr
Giả sử PW tuân theo quy luật phân phối chuẩn: 
)288,487(~ 2NPW
Xác suất đề PW có giá trị âm:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −<=<
288
4870)0( ZPPWP
)69.1( −<= ZP
)69.1(−= F = 4.55% (tra bảng)
Rủi ro trong chuỗi dòng tiền tệ
Mức độ rủi ro tăng
theo thời gian
NN 0σσ =
Độ lệch chuẩn ở thời đoạn thứ N
nσ
Nσ
0σ Độ lệch chuẩn ở thời đoạn thứ 0
Thời gian quy hoạch càng dài
thì mức độ rủi ro càng cao
Mô phỏng theo
Monte - Carlo
Giới thiệu
™Mô phỏng Monte – Carlo là một phương pháp phân tích
mô tả các hiện tượng chứa yếu tố ngẫu nhiên (rủi ro
trong dự án) nhằm tìm ra lời giải gần đúng
™ Được sử dụng trong phân tích rủi ro khi việc tính toán
bằng giải tích quá phức tạp
Thủ tục
™ Thực chất là lấy một cách ngẫu nhiên các giá trị có thể
có của các biến ngẫu nhiên ở đầu vào và tính ra một kết
quả thực nghiệm của đại lượng cần phân tích
™ Quá trình đó lặp lại nhiều lần để có một tập đủ lớn các
kết quả thử nghiệm
™ Tính toán thống kê tập hợp các kết quả đó để có các
đặc trưng thống kê của kết quả cần phân tích
Thu nhập
ròng hàng
năm đều 
A (tr. đ)
Xác suất
P(A)
2000
3000
4000
0.20
0.50
0.30
Một dự án đầu tư có dòng tiền tệ năm và tuổi thọ là
những biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất
Tuổi thọ dự án N 
(năm)
Xác suất
P(N)
1
2
3
4
5
6
7
0.10
0.15
0.20
0.25
0.15
0.10
0.05
Yêu cầu: Xác định giá trị kỳ vọng và phương sai của
PW, khả năng đầu tư vào dự án là có lợi P(PW > 0)
Bước 1:
Tìm cách phát ra một cách ngẫu nhiên các giá trị của
2 biến ngẫu nhiên A & N sao cho chúng thỏa mãn
phân phối xác suất như đề bài
Muốn vậy, ta dùng trung gian 2 biến ngẫu nhiên, có
phân phối đều từ 0 đến 1
Phân phối tích lũy của
biến ngẫu nhiên phân
bố đều b
1
100%
N1 0bb 2 3 4 5 6 7
20%
80%
60%
40%
F
Phân phối
tích lũy của
biến ngẫu
nhiên N
Phân phối
tích lũy của
biến ngẫu
nhiên A
Phân phối tích lũy
của biến ngẫu nhiên
phân bố đều a
F
2000 3000 4000 A1 0aa
20
%
70
%
100
%
Mỗi lần phát ra 2 số ngẫu nhiên và phân phối đều, dựa
vào 2 đồ thị trên ta suy ra được Ai và Ni tương ứng
Bước 2: Tính giá trị của PWi theo 2 giá trị Ai và Ni vừa
chọn ở bước 1
Bước 3: Lặp lại bước 1 & 2 m lần, với m khá lớn, ta sẽ
có m giá trị PWi, i = 1,2,3,,m
Bước 4: Tính E[PW], V[PW] từ tập hợp PWi có được ở
bước 3
Từ đó tính được xác suất P[PW > 0]
Quá trình phân tích mô phỏng
Xác định vấn đề
Chọn các biến số quan trọng
Chọn giải pháp tốt nhất
Phân tích kết quả
Xây dựng mô hình mô phỏng
Thực hiện mô phỏng
Xác định giá trị của các biến