Bài giảng Lập và phân tích dự án - Chương 2: Giá trị theo thời gian của tiền tệ - Hàng Lê Cẩm Phương

LOGO
Chương 2
GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN 
CỦA TIỀN TỆ
Gv: ThS.Hàng Lê Cẩm Phương
Khoa Quản Lý Công Nghiệp
Nội dung
CÔNG THỨC GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DÒNG TIỀN
LÃI SUẤT
MỘT SỐ KHÁI NIỆM
VÍ DỤ
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
v Lãi tức (Interest): là lượng tiền tăng lên từ số vốn 
gốc đem đầu tư đến số vốn tích lũy cuối cùng.
Lãi tức = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu
v Lãi suất (Interest Rate): biểu thị phần trăm của lãi 
tức đối với số vốn ban đầu trên 1 đơn vị thời gian.
Lãi suất = (Tiền lãi/ Vốn gốc) x 100%
1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
v Lãi tức đơn (Single Interest): chỉ tính theo vốn gốc ban đầu mà không 
xét đến phần lãi tức tích lũy, phát sinh do tiền lãi của những thời đoạn 
trước.
Lãi tức đơn = Vốn đầu tư ban đầu x Lãi suất đơn x Số thời đoạn
i = P.S.N
Trong đó P : số vốn cho vay (đầu tư)
S : lãi suất đơn
N : số thời đoạn trước khi thanh toán (rút vốn)
v Lãi tức ghép (Compound Interest): lãi tức tại mỗi thời đoạn được tính 
theo vốn gốc và tổng tiền lãi tích lũy được trong các thời đoạn trước đó
=> với lãi suất ghép là i%, số thời đoạn là N, P là vốn gốc:
Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn là: P(1+i)N
2. LÃI SUẤT
LÃI SUẤT 
DANH NGHĨA
LÃI SUẤT
LÃI SUẤT 
THỰC
2. LÃI SUẤT
Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực
Ø Cách phân biệt lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực:
v Khi thời đoạn phát biểu lãi = thời đoạn ghép lãi 
Þ lãi suất thực.
v Khi thời đoạn phát biểu lãi ¹ thời đoạn ghép lãi 
Þ lãi suất Danh nghĩa
v Lãi suất phát biểu không có xác định thời đoạn ghép lãi à
lãi suất thực
v Lãi suất thực hoặc danh nghĩa được ghi kèm theo mức lãi 
suất phát biểu
2. LÃI SUẤT
Ø Tính lãi suất thực:
v Chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau
i2 = (1+i1)m – 1
Trong đó,
i1 : lãi suất thực có thời đoạn ngắn (Vd: tháng)
i2 : lãi suất thực có thời đoạn dài hơn (VD: năm)
m:số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12)
Ví dụ: cho lãi suất 12%/ năm, ghép lãi năm. Hãy tính lãi
suất thực sau 5 năm?
i5 = (1+ 0.12)5 – 1 = 0.7623
2. LÃI SUẤT
v Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực
Tính lãi suất danh nghĩa cho thời đoạn bằng thời 
đoạn ghép lãi
à Khi thời đoạn của lãi suất danh nghĩa bằng thời đoạn 
ghép lãi thì lãi suất danh nghĩa đó cũng chính là lãi 
suất thực.
Ví dụ: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý
à 3%/ quý cũng là lãi suất thực theo quý.
2. LÃI SUẤT
v Tính lãi suất thực trong 1 thời kỳ tính toán theo lãi suất
danh nghĩa
i = (1 + r/m1)m2 – 1
Trong đó,
i : lãi suất thực trong 1 thời đoạn tính toán
r : lãi suất danh nghĩa trong thời đoạn phát biểu
m1 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn phát biểu
m2 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn tính toán
Ví dụ: Lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo quý, tính lãi suất 
thực của 1 năm, nửa năm?
Lãi suất thực của 1 năm: i = (1 + 12%/4)4 – 1 = 12,55%
Lãi suất thực của nửa năm: i = (1 + 12%/4)2– 1 = 6,09%
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
a. Khái niệm về biểu đồ dòng tiền tệ
v Dòng tiền tệ của dự án (Cash Flow – CF): các khoản thu và chi
v Quy ước, các khoản thu/ chi đều xảy ra tại cuối mỗi thời đoạn.
Ở mỗi thời đoạn: Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi
P
0
A1
A2F1
F2
2 3 4 5
1 6 7 8 9 10 n
i%
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
b. Các ký hiệu trên biểu đồ dòng tiền tệ
­: dòng tiền tệ dương, thu nhập
¯: dòng tiền tệ âm, chi phí
P (Present Value): giá trị hiện tại, quy ước tại 1 điểm mốc nào đó 
(thường ở cuối năm 0, đầu năm 1 của dự án)
F (Future): giá trị tương lai tại 1 điểm mốc quy ước nào đó (khác 
điểm 0).
A (Annual/Uniform value): chuỗi các dòng tiền tệ có giá trị bằng 
nhau, đặt cuối và liên tục theo một số thời đoạn
n (Number): số thời đoạn (Ví dụ: năm, tháng, quý, )
i% (Interest): lãi suất hay suất chiết tính (Discount Rate).
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
c. Tính chất
v Tính cộng: các dòng tiền tệ tại cùng một thời điểm 
có thể cộng/ trừ với nhau để có dòng tiền tệ “tương 
đương” tại thời điểm đó.
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
d. Các công thức tính giá trị tương đương cho các 
dòng tiền tệ đơn và theo thời gian
v Dòng tiền tệ đơn
Cho P tìm F
F = P(F/ P, i%, n)
Hệ số – Giá trị – Lũy tích đơn: (F/P, i%, n) = (1 + i)n
Cho F tìm P
P = F(P/ F, i%, n) 
Hệ số – Giá trị – Hiện tại đơn: (P/F, i%, n) = 1/(1 + i)n
P
0
F
2 3 4 51 6 7 8 9 10 n
i%
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ phân phối đều
Cho A tìm F
F = A (F/A, i%, n)
Cho F tìm A
A = F (A/F, i%, n)
Cho A tìm P
P = A (P/A, i%, n)
Cho P tìm A
A = P (A/P, i%, n)
P F
0 1 2 3 4 5 n
A
i%
Lưu ý: Với các biểu thức trên:
• Giá trị P phải đặt trước giá trị 
đầu tiên của chuỗi A 1 thời 
đoạn.
• Giá trị F phải đặt trùng với giá trị
cuối cùng của chuỗi A.
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ liên tục đều vô hạn
Cho P tìm A
A = P*i%
Cho A tìm P
P = A/ i%
P
0 1 2 3 4 5 n
A
∞i%
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Các ví dụ
Ví dụ (Cho P tìm F): 1 người gởi tiết kiệm 600.000Đ, sau đó 2 
quý gởi thêm 300.000Đ, sau 5 quý gởi thêm 400.000Đ. Vậy 
sau 10 quý, anh ta sẽ được tổng cộng bao nhiêu tiền nếu lãi 
suất là 5% quý?
Giải
0
F = ?
5 Quyù
600.000 Ñ
2 103
300.000 Ñ 400.000 Ñ
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
Ví dụ: 1 người vay 50 triệu Đ để mua tài sản và sẽ trả nợ theo 
phương thức: trả đều đặn 15 lần theo từng quý, kể từ cuối quý 
thứ 3. Lãi suất theo quý là 5%. Hỏi giá trị 1 lần trả là bao nhiêu?
Giải
F2 = P(F/P, 5%, 2) = 50.000.000(1,1025) = 55.125.000
A = P2(A/P, 5%, 15) = 55.125.000(0,0963)= 5.308.537,5 
P = 50 trieäu Ñ
0
A = ?
2 3 4 51 14
i = 5%
15 16 17
F2 = P2
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
e. Công thức tính giá trị tương đương cho các 
dòng tiền tệ phân bố không đều
v Dòng tiền tệ Gradient đều
P
0 2 3 4 51 6 7 8 9 10 n
i%
11
G
G
G
G
G
1G
2G
3G
4G
5G
Hình: Bieåu ñoà doøng tieàn teä chuoãi Gradient ñeàu
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ Gradient đều
Ghi chú: Giá trị CF ở thời đoạn sau sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) giá trị
CF của thời đoạn trước 1 khoảng bằng nhau và bằng G. Giá trị G đầu 
tiên ở cuối thời đoạn 2. Khi đó, chuỗi dòng tiền tệ được gọi là Chuỗi 
Gradient đều dương (hoặc đều âm).
Cho G tìm F
F = G (F/G, i%, n)
Cho G tìm P
P = G (P/G, i%, n)
Cho G tìm A
A = G (A/G, i%, n)
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
e. Công thức tính giá trị tương đương cho các 
dòng tiền tệ phân bố không đều (tt)
v Dòng tiền tệ hình học
P
0 2 3 4 51 6 7 8 9 10 n
I%
11
F2 = F1 x (1+j%)
F1
F2
F3
F4
F5
F1
F6
F3 = F2 x (1+j%)
F4 = F3 x (1+j%)
F5 = F4 x (1+j%)
F6 = F5 x (1+j%)
Hình: Bieåu ñoà chuoãi doøng tieàn teä hình hoïc
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Dòng tiền tệ hình học
Khi các khoản thu – chi tăng (giảm) sau mỗi thời đoạn 
theo 1 tỷ lệ phần trăm không đổi (j%) đối với giá trị ở
thời đoạn trước.
• Nếu i% ¹ j%:
P = F1[1 – (P/F, i%, n) (F/P, j%, n)] / (i – j)
F = F1[F/P, i%, n) – (F/P, j%, n)] / (i – j)
• Nếu i% = j%:
P = F1n (P/F, i%, 1)
F = F1n (F/P, i%, n – 1)
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ: Người ta ước lượng chi phí vận hành cho 1 thiết bị là 4 
triệu Đ trong năm đầu, sau đó tăng đều đặn 0,5 triệu Đ hàng năm 
cho đến cuối thời kỳ làm việc 10 năm của thiết bị. Nếu giá sử dụng 
vốn của Công ty là 15% năm thì giá trị tương đương hàng năm 
của chi phí vận hành là bao nhiêu?
Giải
Tách chi phí vận hành thành 2 thành phần: chuỗi phân bố đều 
với A1 = 4 triệu Đ và chuỗi Gradient với G = 0,5 triệu Đ
0 4
Naêm
4 trieäu Ñ
2 103
4,5 trieäu Ñ
8,5 trieäu Ñ
1 98
8 trieäu Ñ7,5 trieäu Ñ
5,5 trieäu Ñ
5 trieäu Ñ
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ (Chuỗi hình học): Giải bài toán ở Ví dụ trên với mức tăng 
chi phí vận hành hàng năm là 6% của chi phí vận hành ở năm 
trước.
Giải
Chi phí vận hành có dạng chuỗi hình học với i = 15% và j = 6%
= 100.213.333 à A = F(A/F,15%,10)= 100.213.000 (0,0493) = 4.940.500,9
06,015,0
)]10 %,6 ,/()10 %,15 ,/[( )] %, ,/() %, ,/[( 11
-
-
=
-
-
=
PFPFA
ji
njPFniPFA
F
09,0
200.019.9
09,0
)2548,2( 000.000.4
09,0
)7908,10456,4( 000.000.4F ==-=
3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ
v Ví dụ 2 – 9
v Ví dụ 2 - 10