Bài giảng Kỹ thuật xung - Chương 1: Các khái niệm cơ bản

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 3
CHƯƠNG 1. 
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
I. ĐẠI CƯƠNG 
Phân loại tín hiệu 
• Theo dạng sóng: Tín hiệu tam giác, sin, xung vuông, nấc thang, . . . 
• Theo tần số : Tín hiệu hạ tần, âm tần, cao tần, siêu cao tần, . . . 
• Theo sự liên tục : Tín hiệu liên tục biên độ và thời gian. 
• Theo sự rời rạc : Tín hiệu rời rạc biên độ và thời gian. 
• Tuần hoàn : Tín hiệu có dạng sóng lặp lại sau mỗi chu kỳ. 
Một số tín hiệu liên tục 
0
p(t) 
1
t
0 t 
+A 
-A 
T/2 
T
t
Hình 1.1a. Tín hiệu sinA tω Hình 1.1b. Chuỗi xung 
Hình 1.1c. Xung tam giác 
t0 
K 
K 
Hình 1.1d. Hàm mũ 
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 4
Một số tín hiệu rời rạc 
Ngày nay trong kỹ thuật vô tuyến điện, có rất nhiều thiết bị công tác trong một 
chế độ đặc biệt: chế độ xung. Trong các thiết bị này, dòng và áp tác dụng lên 
mạch một cách rời rạc theo một quy luật nào đó. Ở những thời điểm đóng hoặc 
ngắt điện áp, trong mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ, phá hủy chế độ công tác 
tĩnh của mạch. Bởi vậy việc nghiên cứu các quá trình xảy ra trong các thiết bị 
xung có liên quan mật thiết đến việc nghiên cứu quá trình quá độ trong các 
mạch đó. 
Nếu có một dãy xung tác dụng lên mạch điện mà khoảng thời gian giữa các 
xung đủ lớn so với thời gian quá độ của mạch. Khi đó tác dụng của một dãy 
xung như một xung đơn. Ngược lại nếu khoảng thời gian kế tiếp của xung đủ 
nhỏ so với quá trình quá độ của mạch thì phải nghiên cứu tác dụng của một dãy 
xung giống như của những điện áp hoặc dòng điện có dạng phức tạp. 
Việc phân tích mạch ở chế độ xung phải xác định sự phụ thuộc hàm số của điện 
áp hoặc dòng điện trong mạch theo thời gian ở trạng thái quá độ. Có thể dùng 
công cụ toán học như: phương pháp tích phân kinh điển. Phương pháp phổ 
(Fourier) hoặc phương pháp toán tử Laplace 
Phương pháp khảo sát 
Có nhiều cách để khảo sát sự biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch RC, trong đó có 
phương pháp quá độ trong mạch điện với 2 phương pháp quen thuộc: 
• Giải và tìm nghiệm của phương trình vi phân. 
• Tìm hàm truyền đạt của mạch và biến đổi Laplace. 
a. Phương pháp tích phân kinh điển. 
Phương trình mạch và nghiệm. 
)()()(...)()( 011
1
1 tftyadt
tdya
dt
tyda
dt
tyda n
n
nn
n
n =++++ −
−
− 
Vế phải của phương trình f(t) đã được xac định, y(t) ở vế trái là nghiệm cần tìm 
(điện áp hay dòng điện), nghiệm (họ nghiệm) của y(t) như sau 
 -1 0 1 2 3 4 5 6 7  
)(nx
n
Hình 1.2a, Tín hiệu sin rời rạc 
)
8
2sin()( nnx π= 
n
1 
0
8
Hình 1.2b, Hàm mũ rời rạc 
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 5
y(t) = yxl(t) + yqđ(t) 
Nghiệm của phương trình thuần nhất 
0)()(...)()( 011
1
1 =++++ −
−
− tyadt
tdya
dt
tyda
dt
tyda n
n
nn
n
n 
có 3 dạng: thực đơn, đơn và phức, bội 
Nghiệm thực p1, p2, pn có dạng như sau: 
 tpntptpqd neKeKeKy +++= ...21 21 
Nghiệm phức 1p jα β= − + , 2p jα β= − − có dạng như sau: 
 )cos(1 φβα += − teKy tqd 
Nghiệm kép p1=p2 có dạng như sau: 
 tpqd etKKy 1)( 21 += 
b. Phương pháp toán tử Laplace 
Biến đổi Laplace 1 phía được xác định như sau: 
 ∫∞ −==
0
)()]([)( dtetftfLsF st 
Mạch tương đương R, L, C 
Li0 
1/sL i0/s 
- 
+ 
sL
u(s) 
I(s) 
I(s)
+
-
u(s)
1/sC 
Cu0 
u0/s 
+ 
- 
u(s) 
I(s) 
sC 
+ I(s)
-
u(s)
Hình 1.3. Sơ đồ tương đương của L,C 
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 6
Biến đổi Laplace của một số hàm 
 Hàm f(t) Biến đổi Laplace của f(t) 
1 1 1
s
2 T 
2
1
s
3 tn
1
!
n
n
s +
4 e-at 1
s a+ 
5 )1(1 ate
a
−− 1
( )s s a+ 
6 )(1 21
12
tata ee
aa
−− −− 1 2
1
( )( )s a s a+ + 
7 )(1 21 21
21
tata eaea
aa
−− −− 1 2( )( )
s
s a s a+ + 
8 atnet − 
1
!
( )n
n
s a ++ 
9 tωsin 
2 2s
ω
ω+ 
10 tωcos 
2 2
s
s ω+ 
II. CÁC XUNG THƯỜNG GẶP 
1. Hàm bước đơn vị (Unit-step Function) 
⎩⎨
⎧
<
≥=
00
01
)(
t
t
tu 
t 0
u(t) 
1
Hình 1.4. Hàm bước đơn vị 
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 7
2. Xung chữ nhật (regtangular Pulse) 
⎩⎨
⎧
≥<
<≤=
21
21
,0
1
)(
tttt
ttt
tp
Có thể xem xung vuông p(t) như là tổng của 2 xung x1 và x2 sau: 
p(t) = x1(t) + x2(t) 
với x1(t) = u (t - t1) 
x2(t) = -u(t - t2) 
Ví dụ, Tương tự cho các ý niệm về hàm nấc thang 
Hàm x(t) có thể viết thành x(t) = u(t) + u(t - 1) + u(t - 2) - 3u(t - 3) 
Sinh viên tự chứng minh 
3. Xung đơn vị (Unit-Impulse Function) 
Còn gọi là xung ( )tδ hay phân bố Dirac, được định nghĩa như sau: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>ε∀λλδ
≠=δ
∫ε
ε−
0)(
00)(
d
tt
Xung Dirac ( )tδ có thể được khảo sát như là đạo hàm của u(t). 
t
0
p(t)
1
t1 t2 
Hình 1.5. Xung chữ nhật 
Hình 1.7. Xung Dirac 
t 
)(tδ
0
Hình 1.6. Hàm nấc thang 
t0
x(t)
1
1 2 3
2
3
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 8
Rõ ràng bước nhảy đơn vị u(t) là giới hạn của ( )u t khi Δ→0. Từ đó, có thể xác 
định xung Dirac gần đúng ( )tδ là đạo hàm của bước nhảy đơn vị gần đúng ( )u t , 
tức là : ( )( ) du tt
dt
δ =  
Và u(t) có thể được biểu diễn dưới dạng tích phân : u(t) = ( )
t
dδ τ τ
−∞
∫ 
Một kết quả quan trọng ( ). ( )ox t t t dtδ
∞
−∞
−∫ = x(to) 
4. Hàm dốc (Ramp Function) 
r(t) = ⎩⎨
⎧
<
≥
00
0
t
tt
 = t.u(t) 
Cần phân biệt hàm dốc và hàm x(t)=t 
Hình 1.8a. Hàm bước đơn vị gần đúng 
Hình 1.8b. Xung Dirac gần đúng 
t 
0
r(t)
Hình 1.9. Hàm dốc 
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 9
5. Hàm mũ (Exponential Function) 
x1(t) = K.e-tu(t) 
x2(t) = K.(1 - e-t) u(t) 
III. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ XUNG 
1. Hệ số công tác (pulse duty factor) 
T
t
q p= (%) 
t 0 
x1(t)= K.e-tu(t) 
K 
t 0
x2(t) = K.(1 - e-t) u(t) 
K
Hình 1.10a. Hàm mũ giảm Hình 1.10b. Hàm mũ tăng 
0 
A 
t 
tp 
T=ton + toff 
ton toff
Hình 1.11. chuỗi xung vuông 
t(ms) 
1 10
q=10% 
t(ms) 
4 10
q=40% 
Hình 1.12. Hệ số công tác q 
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 10
2. Độ rộng xung 
Trong đó: 
A: biên độ cực đại 
tr: thời gian lên (thời gian xung tăng từ 10% đến 90% biên độ A) 
tf: thời gian xuống (thời gian xung giảm từ 90% đến 10% biên độ A) 
Độ rộng xung tp tính từ giá trị 0.1 biên độ đỉnh cực đại, nghĩa là 0.1A 
Ngày nay trong các hệ thống số, người ta thường định nghĩa tp với giá trị từ 
0.5A 
tr tf
A
0.9A 
0.1A 
tp 
t 
0.1A 
Hình 1.13a. Độ rộng xung 
A 
0.5A 
tp 
Hình 1.13b. Độ rộng xung trong các hệ thống số 
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 11
Bài tập chương 1 
1. Viết lại các hàm sau: 
2. Viết hàm x(t) sau thành dạng tổng của các hàm u(t), r(t) 
0 1 2 3
1
3
x9(t)
t
0
2
x4(t) 
t 
3
1 2 0 
2 
x3(t) 
t3 4
0 
2 
x1(t) 
t-1 0
1
x2(t)
t 1
0 1 2 3 
1
2
3
x6(t)
t 4 0 
3 
x5(t) 
t
2 
2 3
-1 
x7(t) 
t
1 
-1 1 
-1
x8(t)
t 
1
-1 1 2 -2
Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 1 
GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 12
3. Viết hàm trên dưới dạng hàm xác định từng đoạn 
4. Vẽ hàm sau: 
x10(t) = 5(t - 4)u(t - 4) 
x11(t) = (t - 1)[u(t -1)- u(t -3)] 
x12(t) = t.[ u(t +3)+ u(t -3)-u(t +1)- u(t -1)] 
x13(t) = 5(1-e-(t-1)).u(t - 1) 
5. Cho mạch sau: 
a. Tại thời điểm t=0 đóng khóa K, dùng phương pháp tích phân kinh điển, 
xác định điện áp trên tụ C và trên điện trở R, giả sử điện áp ban đầu của tụ 
C bằng 0 
b. Tại thời điểm t=t0 chuyển khóa K sang vị trí 2, dùng phương pháp tích 
phân kinh điển, xác định điện áp trên tụ C và trên điện trở R. 
Giả sử VC(t0-)=0 
6. Lặp lại bài 5 bằng phương pháp biến đổi Laplace 
R
C
E 
K
2
R
C
1
E 
K