Bài giảng Kỹ thuật số - Chương 6: Mạch làm toán

một bit của kết quả và khi OV = 0 (tức C7=C8), thì S8 là bit dấu. 
6.8 Mạch nhân 
Lấy thí dụ bài toán nhân 2 số 4 bit 
 Y4
X4
Y3
X3
Y2
X2
Y1
X1
Số bị nhân 
Số nhân 
P44
P34 
P43
P24 
P33 
P42
P14 
P23 
P32 
P41
P13 
P22 
P31 
P12 
P21 
P11 
Tích từng phần 
S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 Kết quả 
6.8.1. Mạch nhân cơ bản 
Việc thực hiện bài toán nhân có thể xem như gồm hai bước: 
- Tính các tích từng phần: thực hiện bởi các cổng AND 
- Tính tổng của các tích từng phần: Áp dụng bài toán tổng chuỗi số (H 6.17) 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 14 
_______________________________________________________________ 
(H 6.17) 
 Dùng IC cộng 4 bit (7483 hoặc 4008) mạch nhân hai số 4 bit có dạng (H 6.18) 
(H 6.18) 
6.8.2. Mạch nhân nối tiếp - song song đơn giản (H 6.19) 
(H 6.19) 
Trong mạch này, một trong hai số được đưa nối tiếp vào mạch (trong trường hợp này 
là số bị nhân) và số còn lại đưa song song vào mạch. 
- Số nhân (b4b3b2b1) đưa song song vào mạch qua các cổng AND đồng thời kiểm soát 
các cổng này: ứng với bit 1 số bị nhân qua mạch để tới mạch cộng (cổng 2 và 4); ứng với bit 0 
ngã ra cổng AND bằng không (cổng 1 và 3) 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 15 
_______________________________________________________________ 
- Số bị nhân đưa nối tiếp vào mạch theo thứ tự từ bit LSB. Các FF D có tác dụng dịch 
kết quả của phép nhân (là các tích từng phần) trước khi đưa vào mạch cộng để cộng các tích 
từng phần này. 
Thí dụ 15 : Xem bài toán nhân 10x14. Số nhân là 1010 (1010) và số bị nhân là 1110 
(1410). Quá trình nhân giải thích như sau: 
 P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1
A 
B 
C 
D 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
Output 1 0 0 0 1 1 0 0 
100011002 = 14010 
Có thể thấy rằng ngã ra A luôn luôn bằng 0 vì bit LSB của số nhân = 0. Ngã ra B có 
giá trị của số bị nhân được làm trễ 1 bit (1 xung đồng hồ). Ngã ra C được làm trễ 2 bit và luôn 
bằng 0 (Giống như A). Ngã ra D giống như B nhưng trễ 3 bit. Điều này có thể so sánh với bài 
toán trên giấy 
Số bị nhân 
Số nhân 
 1 
1 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
A 
B 
C 
D 
1 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
Tích 1 0 0 0 1 1 0 0 
Muốn không sử dụng mạch cộng số nhiều bit, người ta dùng mạch (H 6.20) 
(H 6.20) 
Mạch (H 6.20) cần (n-1) mạch cộng và mạch trễ (FF D) cho số nhân n bit. Các cổng 
AND cho phép các bit của số bị nhân đi qua khi số nhân là 1, số bị nhân (với số bit bất kỳ) 
được cho vào mạch nối tiếp với bit LSB vào đầu tiên. 
Ngã ra cổng 4 sau 4 xung Clock là 1110. Ngã ra cổng 3 luôn luôn bằng 0. 
Mạch cộng A cộng số ngã ra 3 và ngã ra 4 bị trễ 1 bit: 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 1 1 0 0 
 Tương tự mạch cộng B cộng số bị nhân với kết quả ở A được làm trễ 1 bit 
1 
1 
1 
1 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
1 0 0 0 1 1 0 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 16 
_______________________________________________________________ 
 và mạch cộng C 
1 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
0 
0 
1 0 0 0 1 1 0 0 
Lưu ý là ở mạch (H 6.20) kết quả cho ở ngã ra mạch cộng C với bit LSB ra đầu tiên, 
tuy nhiên mạch này chưa quan tâm tới số nhớ. 
Mạch (H 6.21) cho kết quả với số nhớ . 
(H 6.21) 
Và (H 6.22) là một mạch thực tế dùng ghi dịch 4 bit có ngã vào/ra song song, một 
mạch cộng 4 bit và một chip 4 cổng AND 2 ngã vào để thực hiện bài toán nhân. 
(H 6.22) 
6.9 Mạch chia 
Nguyên tắc của phép chia số nhị phân là thực hiện phép so sánh một phần của số bị 
chia (số bit đầu tiên bằng với số bit của số chia) với số chia, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì 
thương số =1, thực hiện phép trừ, ngược lại thì thương số =0, sau đó dịch trái phần còn lại của 
số bị chia một bit (hoặc dịch phải số chia 1 bit) rồi tiếp tục thực hiện bài toán so sánh giống 
như trên. Công việc được lặp lại cho đến khi chấm dứt. 
Sơ đồ (H 6.23) tóm tắt giải thuật thực hiện bài toán chia 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 17 
_______________________________________________________________ 
Dịch 
Số chia < Số bị 
chia ? 
Thương số =0, 
Không trừ 
Thương số = 1, 
Trừ số bị chia 
cho số chia 
Chia xong ? 
Yes No 
No Yes 
Kết thúc 
(H 6.23) 
6.9.1 Phép chia có phục hồi số bị chia 
Thay vì phải thực hiện việc so sánh, người ta làm phép tính trừ một phần số bị chia 
cho số chia, nếu kết quả dương, thương số là 1, nếu kết quả âm, thương số là 0, trong trường 
hợp này phải phục hồi lại số bị chia bằng cách cộng số bị chia cho số chia trước khi dịch số bị 
chia sang trái 1 bit (hoặc số chia sang phải) để tiếp tục lặp lại bài toán cho đến khi kết thúc. 
 (H 6.24) là sơ đồ giải thuật thực hiện phép chia có phục hồi số bị chia. 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 18 
_______________________________________________________________ 
Dịch 
số bị chia - số chia 
Thương sô = 0 
Kết quả 
dương ? 
Thương sô = 1 
số bị chia + số chia 
Chia xong? 
Kết thúc 
No Yes 
No 
Yes 
(H 6.24) 
Để thực hiện phép chia theo sơ đồ trên, ngoài các thanh ghi để chứa các số bị chia, số 
chia , số thương người ta phải dùng thanh ghi chứa số bị chia được phục hồi. 
6.9.2 Phép chia không phục hồi số bị chia 
Hệ thống sẽ đơn giản hơn nếu chúng ta dùng phép chia không cần phục hồi số bị chia 
theo nguyên tắc như dưới đây. 
Quan sát giản đồ (H 6.24) ta thấy có 2 trường hợp: 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 19 
_______________________________________________________________ 
♦ Số chia lớn hơn số bị chia (nhánh bên phải) 
Lưu ý là dịch số chia về bên phải 1 bit tương đương với chia số đó cho 2 
Nhánh bên phải của sơ đồ trên gồm 2 bài toán: 
- Cộng số bị chia với số chia. 
- Trừ số bị chia cho 1/2 số chia (trừ bị chia cho số chia đã dịch phải) 
Hai bước này có thể gom lại thành một bước duy nhất như sau: 
- Cộng số bị chia với số chia đã dịch phải. 
♦ Số chia nhỏ hơn số bị chia (nhánh bên trái) 
Sau khi lấy kết quả =1, lệnh kế tiếp thực hiện là trừ số chia đã dịch phải. 
Từ các kết quả nhận xét trên có thể thay sơ đồ (H 6.24) bởi sơ đồ giải thuật thực hiện 
phép chia không cần phục hồi số bị chia (H 6.25) 
Dịch 
Thương sô = 0 
Kết quả 
dương ? 
Thương sô = 1 
số bị chia + số chia 
Kết thúc 
Chia xong? 
số bị chia - số chia 
Dịch 
No 
Ye s No 
số bị chia - số chia 
(H 6.25) 
 Dựa vào sơ đồ (H 6.25), các bước thực hiện bài toán chia như sau: 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 20 
_______________________________________________________________ 
 - Số chia (SC) lớn hơn số bị chia (SBC) (SBC - SC < 0), thương số là 0, dịch phải số 
chia 1 bit (thực tế ta mang thêm 1 bit của số bị chia xuống), thực hiện bài toán cộng số chia và 
số bị chia 
 - Số chia nhỏ hơn số bị chia (SBC - SC > 0), thương số là 1, dịch phải số chia 1 bit, 
thực hiện bài toán trừ (cộng số bù 2) số bị chia cho số chia 
 Để đơn giản, giả sử số chia và bị chia đều dương (MSB = 0), số bị chia gồm 6 bit và 
số chia gồm 4 bit. 
Thí dụ 1: Thực hiện bài toán chia 2110 = 0101012 cho 710 = 01112. 
Số bù 2 của 0111 là (0111)2 = 1001 
Ghi chú: 
(1) Số 1 trên mũi tên chỉ rằng kết quả phép toán trừ là số âm, bước kế tiếp là dời và 
cộng số chia 
(2) Số 0 trên mủi tên chỉ rằng kết quả phép toán trừ là số dương, bước kế tiếp là dời và 
trừ số chia (cộng số bù 2) 
Thương số có được từ các số tràn mà trên phép tính ta ghi trong vòng tròn. 
Kết quả: thương là 011(=3) và số dư là 0000(=0) 
Bài toán trên cho kết quả với 3 bước cộng/trừ. Tuy nhiên nếu ta chia 21 cho 1 thì cần 
tới 6 bước cộng trừ để có thương số 6 bit. Một cách tổng quát số bước của bài toán bằng với 
số bít của số bị chia. 
Ta có thể làm lại bài toán với 6 bước cộng/trừ ((thêm 3 bit 0 cho số bị chia) 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 21 
_______________________________________________________________ 
Thí dụ 2 và 3 dưới đây là bài toán 6 bước 
Thí dụ 2 : Chia 21 cho 6 được kết quả 3 và số dư là 3 
Thí dụ 3 : Chia 21 cho 5, được kết quả 4 và số dư là 1. Tuy nhiên trên phép toán ta 
thấy phép cộng với số chia cuối cùng cho kết quả âm (số 1100) nên để điều chỉnh số dư ta 
phải cộng số chia vào và bỏ qua số tràn. 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 22 
_______________________________________________________________ 
 (1) Cộng số chia vào để điều chỉnh số dư 
Mạch thực hiện các bài toán này cho ở (H 6.26). 
Trong (H 6.26) bước đầu tiên được thực hiện bởi các cổng EX-OR trên cùng có ngã 
điều khiển = 1 để thực hiện bài toán trừ. Sau bước thứ nhất, bit thứ tư của mạch cộng (S4) sẽ 
quyết định phép toán sau đó là cộng (S4=1) hay trừ (S4=0) số bị chia với số chia. Số nhớ của 
bài toán cuối cùng (bước 6) là bit LSB của thương số. Và mạch cộng cuối cùng được thiết kế 
kết hợp với các cổng AND để xử lý kết quả của số dư như trong hai thí dụ 2 và 3. Nếu kết quả 
của bài toán ở bước 6 có S4 = 1 thì cổng AND mở để thực hiện bài toán cộng với số chia để 
điều chỉnh số dư. 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ 
_________________________________________________________________Chương 6 
Mạch làm toán VI - 23 
_______________________________________________________________ 
(H 6.26) 
Nguyễn Trung Lập KỸ THUẬT SỐ