Bài giảng Hệ thống điều khiển số - Nguyễn Trung Hòa

hống đã cho ổn định
• Đối với hệ thống có đa thức đặc tính bậc 
một hoặc bậc hai, điều kiện cần cũng 
chính là điều kiện đủ Î hệ thống đã cho 
ổn định
5.4. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH JURY
• Hệ thống có đa thức đặc tính bậc 2:
∆(z) = a0z2 + a1z + a2
1
1
2 0
( ) 0
( ) 0
z
z
z
z
a a
=
=−
• ∆ >
• ∆ >
• <
• Hệ thống có đa thức đặc tính bậc 3:
∆(z) = a0z3 + a1z2 + a2z + a3
1
1
3 0
2 2
3 0 1 3 0 2
( ) 0
( ) 0
z
z
z
z
a a
a a a a a a
=
=−
• ∆ >
• ∆ <
• <
• − > −
Ví dụ
2
1( )
0.5
G z
z z
= + +
∆(z) = z2 + z + 0.5
1
( ) 2.5 0
z
z =• ∆ = > 9
1
( ) 0.5 0
z
z =−• ∆ = > 9
0.5 1• < 9
Æ Hệ thống đã cho ổn định
Ví dụ
3 2
1( )
3 3.25 0.5
G z
z z z
= − + −
∆(z) = z3 - 3z2 + 3.25z - 0.5
1
( ) 1 3 3.25 0.5 0.75 0
z
z =• ∆ = − + − = > 9
1
( ) 1 3 3.25 0.5 7.75 0
z
z =−• ∆ = − − − − = − < 9
0.5 1• − < 9
( ) ( ) ( )2 20.5 1 0.5 . 3 3.25.1• − − < − − − 8
Æ Hệ thống đã cho không ổn định
C.6: CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
6.1. SAI LỆCH TĨNH
• Định nghĩa: Sai lệch giữa đại lượng đầu 
vào và đại lượng đầu ra ở trạng thái xác 
lập.
6.2. Kiểu (loại) hàm truyền đạt
• Kiểu (loại) hàm truyền đạt bằng số lượng điểm cực bằng 1.
1 0
1( ) 1
A z AG z
z
+= −
 kiểu “1”
1 0
2 ( )
A z AG z
z
+=  kiểu “0”
( )( )1 03( ) 1 0.5
A z AG z
z z
+= − −  kiểu “1”
1 0
3 3 2( ) 2.5 2 0.5
A z AG z
z z z
+= − + −
( ) ( )
1 0
21 0.5
A z A
z z
+= − −  kiểu “2”
6.3. Hệ thống có một vòng kín
Gh(z)
(-)
X(z) Y(z)E(z)
x(kT) e(kT) y(kT)
lim ( )t ks e kT→∞=
1
1lim ( )
z
z E z
z→
−=
1
1 ( )lim
1 ( )z h
z X z
z G z→
−= ⋅ +
Định nghĩa các hằng số
• Hằng số bậc thang
1
lim ( )bt hzK G z→=
• Hằng số bậc một ( )
1
1 lim 1 ( )bm hzK z G zT →
= −
• Hằng số bậc hai ( )22 11 lim 1 ( )bh hzK z G zT →= −
Tín hiệu đầu vào
( )
1
zX z
z
ρ⇒ = −• Tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang:
( ) .1( )x kT kTρ=
1 1
1 ( ) 1lim lim
1 ( ) 1 ( ) 1t bt z zh h
z X z z zs s
z G z z G z z
ρ
→ →
− −= = ⋅ = ⋅ ⋅+ + −
1
1
lim
1 ( ) 1 lim ( )bt z h hz
s
G z G z
ρ ρ
→
→
= =+ +
1bt bt
s
K
ρ= +
Tín hiệu đầu vào
( )2( ) 1
zTX z
z
ρ⇒ = −
• Tín hiệu đầu vào 
là hàm tỷ lệ bậc 
một với thời gian:
( ) .( )x kT kTρ=
( )21 1
1 ( ) 1lim lim
1 ( ) 1 ( ) 1t bm z zh h
z X z z zTs s
z G z z G z z
ρ
→ →
− −= = ⋅ = ⋅ ⋅+ + −
1
1
lim 1 1 1( 1) ( 1) ( ) lim( 1) ( )
bm z
h hz
s
z z G z z G z
T T T
ρ ρ
→
→
= =
− + − −
bm
bm
s
K
ρ=
Tín hiệu đầu vào
( )
2
3
( 1)( )
2 1
z z TX z
z
ρ +⇒ = −
2( ) .( )
2
x kT kTρ=• Tín hiệu đầu vào 
là hàm tỷ lệ bậc 
hai với thời gian:
( )
2
31 1
1 ( ) 1 1 ( 1)lim lim
1 ( ) 1 ( ) 2 1t bh z zh h
z X z z z z Ts s
z G z z G z z
ρ
→ →
− − += = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅+ + −
1 22 2
22 2 1
( 1)lim 11 1 lim( 1) ( )2 ( 1) ( 1) ( )
bh z
hh z
zs
z G zz z G z
TT T
ρ ρ
→
→
+= =⎡ ⎤ −− + −⎢ ⎥⎣ ⎦
bh
bh
s
K
ρ=
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )1 2
( )( ) ; 1; 1,2,...,h i
n
M zG z z i n
z z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
1 1
1 2
1 2
( )lim ( ) lim
(1)
1 1 1
bt hz z
n
bt
n
M zK G z
z z z z z z
MK const
z z z
→ →= = − − ⋅⋅⋅ −
= =− − ⋅⋅ ⋅ −
1bt bt
s const
K
ρ= =+
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )1 2
( )( ) ; 1; 1,2,...,h i
n
M zG z z i n
z z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
1 1
1 2
1 2
1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim
1 0. (1) 0
1 1 1
bm hz z
n
bm
n
z M zK z G z
T T z z z z z z
MK
T z z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− − ⋅⋅ ⋅ −
bm
bm
s
K
ρ= = ∞
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )1 2
( )( ) ; 1; 1,2,...,h i
n
M zG z z i n
z z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”:
( )( ) ( )
( )( ) ( )
2
2
2 21 1
1 2
2
1 2
1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim
1 0. (1) 0
1 1 1
bh hz z
n
bh
n
z M zK z G z
T T z z z z z z
MK
T z z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− − ⋅⋅ ⋅ −
bh
bh
s
K
ρ= = ∞
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )2
( )( ) ; 1; 2,3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”:
( )( ) ( )
( ) ( )
1 1
2
2
( )lim ( ) lim
1
(1)
0. 1 1
bt hz z
n
bt
n
M zK G z
z z z z z
MK
z z
→ →= = − − ⋅⋅ ⋅ −
= = ∞− ⋅⋅ ⋅ −
0
1bt bt
s
K
ρ= =+
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )2
( )( ) ; 1; 2,3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”:
( )( ) ( )
( ) ( )
1 1
2
2
1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 (1)
1 1
bm hz z
n
bm
n
z M zK z G z
T T z z z z z
MK const
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− ⋅⋅ ⋅ −
bm
bm
s const
K
ρ= =
Hàm truyền đạt Gh(z)
( )( ) ( )2
( )( ) ; 1; 2,3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”:
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2 21 1
2
2
2
1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 . (1)1 0
1 1
bh hz z
n
bh
n
z M zK z G z
T T z z z z z
z M
K
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
−= =− ⋅⋅ ⋅ −
bh
bh
s
K
ρ= = ∞
Hàm truyền đạt Gh(z)
( ) ( ) ( )2 3
( )( ) ; 1; 3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
21 1
3
3
( )lim ( ) lim
1
(1)
0. 1 1
bt hz z
n
bt
n
M zK G z
z z z z z
MK
z z
→ →= = − − ⋅⋅ ⋅ −
= = ∞− ⋅⋅ ⋅ −
0
1bt bt
s
K
ρ= =+
Hàm truyền đạt Gh(z)
( ) ( ) ( )2 3
( )( ) ; 1; 3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
21 1
3
3
1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 (1)
0. 1 1
bm hz z
n
bm
n
z M zK z G z
T T z z z z z
MK
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= = ∞− ⋅⋅ ⋅ −
0bm
bm
s
K
ρ= =
Hàm truyền đạt Gh(z)
( ) ( ) ( )2 3
( )( ) ; 1; 3,...,
1h in
M zG z z i n
z z z z z
= ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
22 21 1
3
2
3
1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim
1
1 (1)
1 1
bh hz z
n
bh
n
z M zK z G z
T T z z z z z
MK const
T z z
→ →
−= − = − − ⋅⋅ ⋅ −
= =− ⋅⋅ ⋅ −
bh
bh
s const
K
ρ= =
TỔNG KẾT
st
0 1 2
sbt const 0 0
sbh ∞ ∞ const
sbm ∞ const 0
Kiểu
Giảm sai lệch tĩnh
• Tăng hằng số thời gian 
Hệ thống có khả năng bị mất ổn định
• Tăng kiểu (loại) của hàm truyền đạt 
Tăng số lượng khâu tích phân trong hệ thống hở
6.4. SAI LỆCH TĨNH CỦA HỆ THỐNG BẤT KỲ
• Hệ thống bất kỳ có 
hàm truyền đạt G(z)
( )( )
( )
B zG z
A z
=
ÎChuyển hệ thống đã 
cho về dạng hệ thống 
kín
Gh(z)
(-)
X(z) Y(z)E(z)
x(kT) e(kT) y(kT)
( ) ( )( ) ( )
1 ( ) ( )
h
k
h
G z B zG z G z
G z A z
= = =+
( ) ( )( ) ( )
1 ( ) ( )
h
k
h
G z B zG z G z
G z A z
= = =+
Æ Xác định hàm truyền Gh(z)
( )( )
( ) ( )h
B zG z
A z B z
= −
C.7: CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN 
PID SỐ
7.1. KHÁI NIỆM CHUNG
• Các bộ PID số cũng làm chức năng tương 
tự như các bộ PID liên tục
– P: Khâu tỷ lệ
– I: Khâu tích phân
– D: Khâu vi phân
7.2. BỘ ĐIỀU KHIỂN P
• y(t) = KP. x(t)
• y(kT) = KP.x(kT)
• GCP(z) = KP
7.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN I
0
( ) ( )
t
Iy t K x t dt= ∫
0
( ) ( )
kT
Iy kT K x kT dt= ∫
( 1)
0 ( 1)
( ) ( ) ( )
k T kT
I I
k T
y kT K x kT dt K x kT dt
−
−
= +∫ ∫
( 1)
( ) [( -1) ] ( )
kT
I
k T
y kT y k T K x kT dt
−
= + ∫
Xấp xỉ tích phân
x
t
( 1)
( )
kT
I
k T
K x kT dt
−
∫x(kT)
x[(k-1)T]
(k-1)T kT
{ }
( 1)
( ) ( ) [( -1) ]
2
kT
I
I
k T
K TK x kT dt x kT x k T
−
+∫ 
( 1)
( ) [( -1) ] ( )
kT
I
k T
y kT y k T K x kT dt
−
= + ∫
{ }( ) [( -1) ] ( ) [( -1) ]
2
IK Ty kT y k T x kT x k T= + +
{ }( ) [( -1) ] ( ) [( -1) ]
2
IK Ty kT y k T x kT x k T− = +
{ } { }( ) [( -1) ] ( ) [( -1) ]
2
IK Ty kT y k T x kT x k T⎧ ⎫− = +⎨ ⎬⎩ ⎭Z Z
1 1( ) ( ) ( ) ( )
2
IK TY z z Y z X z z X z− −⎡ ⎤− = +⎣ ⎦
1 1( ) ( ) ( ) ( )
2
IK TY z z Y z X z z X z− −⎡ ⎤− = +⎣ ⎦
( ) 1( )
( ) 2 1
I
CI
Y z K T zG z
X z z
+= = ⋅ −
[ ]( ) ( -1) ( ) ( 1)
2
IK Ty k y k x k x k= + + −
7.4. BỘ ĐIỀU KHIỂN D
( )( ) D
dx ty t K
dt
=
( )( ) D
dx kTy kT K
dt
=
t
x
x(kT)
x[(k-1)T]
kT(k-1)T
[ ]{ }( ) ( ) ( 1)DKy kT x kT x k TT − −
{ } [ ]{ }( ) ( ) ( 1)DKy kT x kT x k TT⎧ ⎫= − −⎨ ⎬⎩ ⎭Z Z
1( ) ( ) ( )DKY z X z z X z
T
−⎡ ⎤= −⎣ ⎦
1( ) ( ) ( )DKY z X z z X z
T
−⎡ ⎤= −⎣ ⎦
( ) 1( )
( )
D
CD
Y z K zG z
X z T z
−= = ⋅
[ ]( ) ( ) ( 1)DKy k x k x k
T
= − −
7.5. BỘ ĐIỀU KHIỂN PI
• Gồm có bộ điều khiển 
P và bộ điều khiển I 
mắc song song với 
nhau
( ) ( ) ( )CPI CP CIG z G z G z= +
1( )
2 1
I
CPI P
K T zG z K
z
+= + ⋅ −
0 1;2 2
I I
P P
K T K TA K A K= + = − +0 1( )
1CPI
A z AG z
z
+= −
0 1( ) ( 1) ( ) ( 1)y k y k A x k A x k= − + + −
7.6. BỘ ĐIỀU KHIỂN PD
• Gồm có bộ điều khiển 
P và bộ điều khiển D 
mắc song song với 
nhau
( ) ( ) ( )CPD CP CDG z G z G z= +
1( ) DCPD P
K zG z K
T z
−= + ⋅
0 1;D DP
K KA K A
T T
= + = −0 1( )CPD A z AG z z
+=
0 1( ) ( ) ( 1)y k A x k A x k= + −
7.7. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
• Gồm có bộ điều khiển P, 
bộ điều khiển I và bộ điều 
khiển D mắc song song 
với nhau
( ) ( ) ( ) ( )CPID CP CI CDG z G z G z G z= + +
1 1( )
2 1
I D
CPID P
K T z K zG z K
z T z
+ −= + ⋅ + ⋅−
2
0 1 2( )
( 1)CPID
A z A z AG z
z z
+ += −0
1
2
;
2
2 ;
2
I D
P
I D
P
D
K T KA K
T
K T KA K
T
KA
T
= + +
= − + −
= 0 1 2( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2)y k y k A x k A x k A x k= − + + − + −
B¶ng biÕn ®æi Laplace vµ biÕn ®æi Z 
f(t) F(p) F(z) 
( )tδ 1 1 
1 
1
p
 −
z
z 1
t 2
1
p
 ( )−
.
2
T z
z 1
21 t
2
 3
1
p
( )
( )
+
−
. .2
3
T z z 1
2 z 1
−ate +
1
p a
 −=− ;
aTz B e
z B
t. −ate ( )+ 2
1
p a
 ( )−
. .
2
T z B
z B
−.2 a
1
t e t
2
 ( )+ 3
1
p a
 ( ) ( )+ ⋅ −
.
.
2
2
3
1 z
T z B
2 z B
B
−− at1 e ( )+
a
p p a.
 ( )( )( )
−
− −
.1 B z
z 1 z B
( )1 1 atat ea −− + ( )+2 ap p a. ( )( )( ) ( )
−− +− − − 2
1 B z z T
a z 1 z B z 1
. .
( )1ate a− − t ( )+ 2
p
p a
 ( )( )
− +
−
2
2
z zB 1 aT
z B
sinat 2 2
a
p a+ − +2
z aT
z 2z aT 1
.sin
cos
cosat 2 2
p
p a+ 
−
− +
2
2
z z aT
z 2z aT 1
.sin
cos
sinate c− t ( )+ +2 2
a
p a c
− +2 2
z B cT
z 2z B cT B
. .sin
. .cos
cosate c− t ( )
+
+ +2 2
p a
p a c
 ( )−
− +2 2
z z B cT
z 2z B cT B
. .cos
. .cos