Bài giảng Hàm phức và biến đổi Laplace - Chương 3: Ứng dụng biến đổi Laplace

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng dụng-------------------------------------------------------------------------------------Hàm phức và biến đổi Laplace Chương 3: Ứng dụng biến đổi LaplaceGiảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) 1Nội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.1 – Giải phương trình và hệ phương trình vi phân.0.2 – Ứng dụng vào giải tích mạch điện.20.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Để giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân với hàm cần tìm là y(t) cùng với các điều kiện ban đầu: 1. Lấy biến đổi Laplace hai vế của phương trình đã cho thu được phương trình theo Y(s). 2. Giải phương trình tìm Y(s). 3. Lấy biến đổi Laplace ngược tìm y(t).30.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải phương trình vi phân với điều kiện ban đầu 40.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải phương trình vi phân với điều kiện ban đầu 50.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải phương trình vi phânvới điều kiện ban đầu 60.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải hệ phương trình vi phânvới điều kiện ban đầu 70.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------80.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải hệ phương trình vi phânvới điều kiện ban đầu 90.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------100.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụGiải hệ phương trình vi phânvới điều kiện ban đầu 110.1 Giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------120.2 Ứng dụng trong giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Quan hệ dòng – áp trong miền t:Trở: Cuộn cảm: Tụ: 130.2 Ứng dụng trong giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Trong trường hợp tổng quát: quan hệ dòng – áp là quan hệ vi – tích phân. Việc giải phương trình sẽ gặp nhiều khó khăn.Cách giải quyết: dùng biến đổi Laplace đưa về biểu thức đại số. 14Mạch với trở :L15Mạch với cuộn cảm :L16LMạch với tụ :17Thiết lập mối quan hệ giữa dòng-áp trong miền s (qua định luật Kirchoff)180.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ: Tìm tổng trở tương đương Z(s)190.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giải: Chuyển qua miền s.200.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ: Tìm tổng trở tương đương Z(s)210.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giải: Chuyển từ miền t sang miền s:220.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ. Tìm tổng dẫn tương đương Y(s)230.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giải. Chuyển sang miền s240.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ. Tìm i(t), biết i(0) = 2A, Vc(0) = 4V250.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giải. Chuyển sang miền s260.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ. Tìm V0(s)270.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giải. Chuyển sang miền s280.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ. Tìm tỉ số với 290.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giải. Chuyển sang miền s300.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ. Tìm dòng I(s), biết i(0) = 0.310.2 Ứng dụng vào giải tích mạch điện.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giải. Chuyển sang miền s.32Miền tMiền s(Laplace)33V1V2V3V4I1I2I33435