Bài giảng Giải tích mạng - Chương 7 - Lê Kim Hùng (Phần 2)

7.2 
bao gồm điện áp một pha đối với đất, nó có thể xem như một đơn vị. Dòng lúc ngắn 
mạch trong các nhánh của mạng điện có thể tính toán từ công thức (7.21). 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 105 
Bảng 7.3 : Công thức dòng và áp ngắn mạch 1 pha chạm đất (pha a) tại nút p 
Fpppp
pcba
Fp zZZ
E
I
32
3
)1()0(
)0(,,
)( ++= 
0 
0
1
Fpppp
p
Fp zZZ
E
I
32
3
)1()0(
)0(2,1,0
)( ++= 
1
1 
1
Fpppp
pppp
zZZ
ZZ
a
32 )1()0(
)1()0(
++
−− 
Fpppp
pppp
zZZ
ZZ
a
32 )1()0(
)1()0(
2
++
−−
Fpppp
F
zZZ
z
32
3
)1()0( ++
Fpppp
p
Fp zZZ
E
E
32
3
)1()0(
)0(2,1,0
)( ++= 
)0(
ppZ− 
Fpppp zZZ 3
)1()0( ++
)0(
ppZ−
ji ≠
)0(
ipZ 
Fpppp
p
zZZ
E
32
3
)1()0(
)0(
++− 
)1(
ipZ
)1(
ipZ 
ji ≠
)0(
2,1,0
)( iFi EE = 
0
3
0 
a2
a
1
Fpppp
ipip
zZZ
ZZ
32
2
)1()0(
)1()0(
++
+
Fpppp
ipip
zZZ
ZZ
32 )1()0(
)1()0(
++
−
Fpppp
ipip
zZZ
ZZ
32 )1()0(
)1()0(
++
−
)0(pE−
)0(
,,
)( i
cba
Fi EE = 
)0(
,,
)( p
cba
Fp EE = 
Thành phần đối xứng Thành phần 3 pha 
7.4. TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH BẰNG CÁCH DÙNG 
ZVÒNG 
Dòng và áp lúc ngắn mạch có thể tính toán bằng cách dùng ma trận tổng trở 
vòng cho hệ thống đơn giản trình bày trong hình 7.2. Dòng điện vòng của hệ thống điện 
đơn giản là bằng 0 trước lúc ngắn mạch không chú ý đến tất cả các dòng nút. Đó là cần 
thiết vì vậy kết quả tính toán dòng điện vòng trong từng dạng ngắn mạch để xác định 
dòng và áp ngắn mạch. Tính toán ngắn mạch có thể thực hiện được bằng cách tính theo 
hệ thống 3 pha hoặc là tính theo các thành phần đối xứng. Phương pháp sau đây sẽ biểu 
diễn bằng cách dùng hệ thống 3 pha. 
Số nhánh của hệ thống 3 pha đơn giản bằng số nhánh của mạng điện cộng với số 
máy phát tương ứng. Số nút bằng số nút n cộng với đất, nghĩa là bằng n+1. Số nhánh 
cây hay số vòng cơ bản của hệ thống đơn giản là: 
 ln = (e + eq) - (n + 1) + 1 
Hay 
 ln = e + eq + n 
Với e là số nhánh của hệ thống 3 pha và eq là số máy phát tương ứng 3 pha. 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 106 
Ngắn mạch tại nút p tương ứng với cộng thêm một nhánh cây từ nút đó đến đất. 
Dùng để diễn tả hệ thống trong hình 7.3, điện áp lúc ngắn mạch là: 
 cbaNuïtcbaNuïtcba FNuït EEE
,,,,
)0(
,,
)( ∆+=
rr
 (7.26) 
Trong đó vectơ 
cba
NuïtE
,,∆ biểu diễn thay đổi trong điện áp nút thu được từ điện áp nút 
nguồn lúc ngắn mạch. cbapE ,, )0(
Phương trình đặt tính của mạng điện trong dạng vòng như sau. 
 cbaVoìngcbaVoìngcbaVoìng IZE ,,,,,, .
rr =
Cho hệ thống ngắn mạch trình bày trong hình 7.3, vectơ điện áp vòng đã biết là: 
0 
0 
..... 
cba
pE
,,
)0( 
=cbaVoìngE ,,
r
 Kích thước của ma trận tổng trở vòng, nó bao gồm cả vòng ngắn mạch là 3(ln + 
1) x 3(ln + 1). Vevtơ dòng điện vòng chưa biết trong ngắn mạch là: 
cba
FI
,,
)(1 
cba
Fln
I ,, )( 
..... 
=cba FVoìngI ,, )(
r
cba
FLI
,,
)( 
Trong đó là dòng điện liên kết với vòng ngắn mạch. Dòng điện vòng có thể tính 
toán từ. 
cba
FLI
,,
)(
 cbaVoìngcbaVoìngcba FVoìng EZI ,,1,,,, )( )(
rr −=
Dòng điện trong tất cả các nhánh của mạng điện lúc ngắn mạch có thể tính như sau: 
 (7.27) cba FVoìngcbaF ICi ,, )(,,)(
rr =
Với C là ma trận vòng hướng cơ bản trên 3 pha. Vectơ dòng có thể phân chia như sau: 
 cba
Fbi
,,
)( 
cba
Fli
,,
)( 
=cbaFi ,,)(
r
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 107 
Với cbaFbi ,, )(
r
: Là vectơ dòng điện trong nhánh bù cây 
 cbaFli ,, )(
r
: Là vectơ dòng điện trong nhánh cây 
Do đó vectơ điện áp thay đổi là: 
 [ ] cbaFbcbabbtcbaNuït izKE ,, )(,,,, .r=∆ 
Với K là ma trận đường dẫn - nhánh bù cây cơ bản trên 3 pha. 
 [ ]cbabbz ,, : Là ma trận tổng trở gốc đối với nhánh bù cây 
Điện áp nút lúc ngắn mạch thu được bằng cách cộng thêm điện áp thay đổi với điện áp 
trước lúc ngắn mạch. Phương trình (7.26) trở thành. 
 [ ] cbaFbcbabbtcbaNuïtcba FNuït izKEE ,, )(,,,, )0(,, )( . rrr += (7.28) 
Dòng tại nút ngắn mạch là giống như dòng trong vòng phụ là . Phương pháp có thể 
là một công việc biểu diễn tính toán ngắn mạch tại nhiều vị trí trong hệ thống bằng cách 
cộng thêm các nhánh cây, tại mỗi thời điểm, giữa nút ngắn mạch với đất. Yêu cầu hình 
thành và nghịch đảo ma trận tổng trở vòng cho mỗi vị trí ngắn mạch khác nhau. Phép 
toán ma trận cần thiết đòi hỏi cung cấp dữ liệu ngắn mạch cho một số lớn vị trí vì vậy 
nó tốn rất nhiều thời gian. 
cba
FLI
,,
)(
Phương pháp từng bước, mỗi nhánh cây đồng thời được cộng thêm vào giữa mỗi 
nút và đất, yêu cầu hình thành ma trận tổng trở vòng đơn và chỉ nghịch đảo một ma trận 
con. Trong phương pháp này, dòng điện trong vòng phụ là thay đổi ứng với từng vị trí 
ngắn mạch khác nhau. Dòng điện pha được xem như là liên kết trong vòng phụ với nút 
ngắn mạch p nó phụ thuộc vào dạng ngắn mạch. Xem dòng điện pha là một đơn vị, 
dòng điện trong vòng phụ thứ p là: 
Đối với ngắn mạch 3 pha. 
=cba FLpI ,, )( 
1
a2 
a 
Đối với ngắn mạch 1 pha chạm đất (trên pha a). 
=cba FLpI ,, )( 
1
0
0 
Đối với ngắn mạch hai pha (giữa pha b và pha c). 
=cba FLpI ,, )( 
0
1
-1 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 108 
Dòng trong tất cả các vòng phụ khác là xem như bằng 0. 
Vectơ điện áp, dòng điện và ma trận tổng trở vòng trong phương trình biểu diễn cho 
toàn mạng điện, bao gồm vòng phụ có thể phân chia như sau: 
 cba
LE
,,
cba
FLE
,,
)(
cba
LI
,, 
cba
FLI
,,
)( 
cba
AZ
,, tcbaMZ )(
,, 
cba
MZ
,, cbaLZ
,, (7.29) 
= 
Trong phương trình (7.29) vectơ cbaLE ,,
r
 và cbaLI ,,
r
 được xem như là các vectơ dòng điện 
và điên áp vòng trong hệ thống đơn giản và cba FLE ,, )(
r
 và cba FLI ,, )(
r
 được xem như là các vectơ 
dòng điện và điên áp vòng phụ. 
Vectơ cbaLI ,,
r
 có thể tính toán cho ngắn mạch tại nút p từ phương trình (7.29) bằng cách 
xem dòng điện trong vòng phụ là: 
cba
FLpI
,,
)(
0
......
......
0
0
0
 =cba FLI ,, )(
r
 (7.30) 
Trong đó được xem như vectơ dòng 3 pha của vòng phụ thứ p. Từ phương trình 
(7.29) ta có. 
cba
FlpI
,,
)(
 cbaLcba FLcbaMcbaLcbaL EIZIZ ,,,, )(,,,,,, ..
rrr =+ (7.31) 
Từ 0,, =cbaLE
r
 phương trình (7.31) trở thành. 
 0.. ,, )(,,,,,, =+ cba FLcbaMcbaLcbaL IZIZ
rr
Đối với hệ thống đơn giản dòng điện vòng tìm được là: 
 cba FLcbaMcbaLcbaL IZZI ,, )(,,1,,,, .)(
rr −−= (7.32) 
Điện áp vòng phụ từ phương trình (7.29) là: 
 cba FLcbaAcbaLtcbaMcba FL IZIZE ,, )(,,,,,,,, )( .)(
rrr += 
Thế cbaLI ,,
r
 vào trong phương trình từ (7.32) ta có . 
 { cba FLcbaMcbaLtcbaMcbaAcba FL IZZZZE ,, )(,,1,,,,,,,, )( )()( } rr −−= (7.33) 
Phương trình (7.33) xác định nguồn điện áp vòng phụ, từ dòng điện vòng phụ 
tính bởi phương trình (7.30). 
Thực tế xác định dòng ngắn mạch với nguồn điện áp trong vòng phụ thứ p 
phải bằng điện áp nút thứ p trước ngắn mạch. Tính toán nguồn điện áp của vòng 
phụ thứ p thu được từ phương trình (7.33) dùng tương đương để tính toán dòng 
điện. Dòng ngắn mạch thực tế tại nút p là: 
cba
pE
,,
)0(
cba
FLpE
,,
)(
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 109 
Đối với pha a: 
 (thực tế) = (tương đương) a FLpI )( a FLpI )( a
FLp
a
p
E
E
)(
)0( 
Đối với pha b: 
 (thực tế) = (tương đương) b FLpI )( b FLpI )( b
FLp
b
p
E
E
)(
)0( 
................ ................ 
Dòng điện vòng cbaLI ,,
r
 của hệ thống đơn giản có thể thu được từ phương trình 
(7.32) dùng dòng điện vòng hiện tại. Dòng nhánh bù cây có thể tính toán từ phương 
trình (7.27) và điện áp nút, sau đó có thể xác định từ phương trình (7.28). 
Trong phương trình (7.33) xem dòng điện vòng phụ cbaLpI ,,
r
trong các nhánh cây 
phụ kết nối các nút của mạng điện với đất và vì vậy nó được xem là dòng nút. Điện áp 
vòng phụ là điện áp nút thu được từ dòng điện hiện tại. Trong phương trình 
(7.33). 
cba
FLE
,,
)(
r
 cbaNuïtcbaMcbaLtcbaMcbaA ZZZZZ ,,,,1,,,,,, )()( =− −
Vì vậy trong phương pháp ma trận tổng trở vòng dùng để xác định ma trận tổng 
trở nút cho tính toán ngắn mạch. 
7.5. CHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ TÍNH TOÁN NGẮN 
MẠCH 
 Phần lớn nghiên cứu ngắn mạch là chỉ cần tính cho ngắn mạch 3 pha và 1 pha 
chạm đất. Tính ngắn mạch trong hệ thống điện là nhằm mục đích tính toán những sự cố, 
dùng ma trận tổng trở nút thứ tự thuận và thứ tự không biểu diễn như mục 7.3 và hệ 
thống điện đơn giản trình bày trong mục 7.2. 
Dữ liệu nhập vào diễn tả hệ thống lý thuyết để thành lập nguồn năng lượng và 
các biến đổi trung gian. Dữ liệu cho máy phát, bộ tụ, số điểm nối và điện kháng thứ tự 
thuận thứ tự không. Về lý thuyết 1 pha gồm 2 thành phần, thành phần thứ nhất là cho 
mỗi một điểm nối dọc theo chiều dài đường dây là một điện kháng đường dây, thành 
phần thứ hai của đường dây là điện kháng tương hổ đòi hỏi giữa hai dây với nhau. Máy 
biến áp về lý thuyết được xem như một điểm nối tại mỗi trạm với số cuộn dây, sự kết 
nối và điện kháng thứ tự thuận thứ tự không của nó. 
Chương trình tính toán đầu tiên gán cho một dãy số nút và sắp xếp hệ thống dữ 
liệu cho thuận lợi, hình thành các ma trận tổng trở nút thứ tự thuận, thứ tự không. Kiểm 
tra và biểu diễn dữ liệu trong mỗi pha. Tiếp theo, thiết lập các ma trận tổng trở nút thứ 
tự thuận, thứ tự không. Ma trận được lưu trữ tạm thời trong vùng nhớ phụ để cung cấp 
cho chương trình tính tiếp theo. Sau đó các ma trận tổng trở nút thứ tự thuận và thứ tự 
không được gọi ra để dùng trong tính toán ngắn mạch. Từ ma trận đối xứng chỉ lưu trữ 
các thành phần trên đường chéo. Chương trình tính ngắn mạch thứ tự từng bước được 
trình bày trong hình 7.6. 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 110 
Sơ đồ thuật toán tính toán ngắn mạch trong hệ thống điện: 
Đọc hệ thống dữ liệu 
Nhập số nút, sắp xếp và 
kiểm tra hệ thống dữ liệu 
Kết thúc 
công việc 
Vào dữ 
liệu 
Lưu trữ ma trận tổng trở nút 
thứ tự thuận. 
Lập ma trận tổng trở nút thứ 
tự không. 
Tìm ma trận tổng trở nút thứ 
tự thuận. 
Tính toán dòng và áp ngắn 
mạch 3 pha 1 pha chạm đất 
Xuất kết 
quả 
Mãng dữ 
liệu 
Kết thúc 
công việc 
Viết kết quả 
Lập ma trận tổng trở nút thứ 
tự thuận. 
Dữ liệu 
bị lỗi ? 
Bắt đầu 
Hình 7.6 : Sơ đồ thuật toán tính toán ngắn mạch trong hệ thống điện