Bài giảng Giải tích mạng - Chương 6: Trào lưu công suất - Lê Kim Hùng

 việc xác định YNút từ 
sơ đồ. Bây giờ ta xét từng phương pháp lặp cụ thể sau khi đã xác định được ZNút. 
6.6.1. Phương pháp thừa số zero: 
Xét ma trận YNút ta bỏ đi hàng, cột ứng với nút hệ thống ta có ma trận YNút từ 
(6.12) bỏ đi các ký hiệu vòng lặp ta được: 
YNút . VNút = g(INút,Vs) 
Lấy nghịch đảo YNút ta có: 
 NuïtNuït ZY =−1
 ),(. )()1( skNuïtNuïtkNuït VIgZV =+
Các vòng lặp theo phương pháp Gauss - Seidel: 
 )()1( . kNuïtNuït
k
Nuït IZV =+
Viết rộng ra các vòng lặp là: 
( )
( )
( )
( ) ⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
snsk
n
nn
ssk
Nuït
k
n
k
VY
V
jQP
VY
V
jQP
Z
V
V
MM
1
1
11
1
1
1
 (6.26) 
Ma trận ZNút có được khi nghịch đảo YNút bằng tiến trình phần tử hóa ba góc. 
Theo phương pháp cũ ( )kpV (p = 1, 2... n, p ≠ s) ở phía bên phải (6.26) được thay 
bằng và phải giải phương trình bậc 2 điều này sẽ gặp khó khăn nếu căn bậc 2 của 
∆ là số âm. Chúng ta sẽ xây dựng thuật toán tính lặp với ma trận Z
( 1+k
pV
)
Nút có sẵn. 
 Quá trình tính lặp dừng lại khi Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv
6.6.2. Phương pháp sử dụng ma trận ZNút :
Để tiện lợi ta đưa phương trình nút hệ thống vào ma trận VNút = ZNút .INút và sắp 
xếp lại như sau: 
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
s
nd
T
b
ba
s
n
I
I
I
ZZ
ZZ
V
V
V
M
M
M
M
LLLLL
M
M
L
M
11
 (6.27) 
Vì Vs biết trước nên ta tìm Is từ (n -1) phương trình đầu như sau: Rút từ (6.27) và 
chuyển về nghịch đảo Zd ta có: 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 86 
sdNuït
T
bds VZIZZI
11 −− +−= (6.28) 
Với: ),....,,.....,( 121 nssTNuït IIIIII +=
Thế vào phần còn lại của (6.27) ta được: 
SNuïtNuït
SdbNuït
T
bdbaNuït
bVIZ
VZZIZZZZV
+=
+−= −− 11 )( (6.29) 
Với: và 1−= db ZZb )( 1 TbdbaNuït ZZZZZ −−=
Chú ý rằng ZNút ≠ NuïtZ 
Từ 6.29 ta thành lập các vòng lặp Gauss - Seidel như sau: 
spnpVb
V
S
Z
V
S
ZV sp
n
sq
pq
k
q
q
pq
p
sq
q
k
q
q
pq
k
p ≠=++= ∑∑
≠=
−
≠=
+
+ ;...,2,1)()( )(*
*1
1
)1(*
*
)1( (6.30) 
Quá trình lặp dừng lại khi: 
 Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv p = 1, 2, ... n. 
Ta thấy phương pháp này hội tụ nhanh hơn phương pháp thừa số Zero vì ngay tại 
bước lặp k+1 các nút p được điều chỉnh bằng điện áp tại các nút p-1, p-2, ..., 1 tại bước 
k+1 này. 
6.6.3. Phương pháp sử dụng ma trận Z với nút hệ thống làm chuẩn: 
Trong phương pháp này, tất cả tổng trở mạch rẽ được bỏ đi và ảnh hưởng của nó 
được thay thế bằng dòng bơm thích hợp và nhánh nối đất hở mạch. 
Vì điện áp nút hệ thống đã biết nên tất cả (n -1) nút còn lại với nút nối đất làm 
chuẩn, điện áp được tính như sau: 
VNút = ZBS.INút + hVS 
(6.31) 
Với hT = (1.......1) 
Để thể hiện tổng dẫn mạch rẽ tại nút p là Yp, ta bơm vào mạng dòng âm nên 
dòng điện bơm vào mạng thực tế là: 
 pp
p
p
p VYV
S
I −= *
*
 (6.32) 
Biết Ip thành lập vòng lặp Gauss - Seidel tính Vp rút từ (6.31) như sau: 
spnpVIZIZV s
n
sq
pq
k
qpq
p
sq
q
k
qpq
k
p ≠=++= ∑∑
≠
=
−
≠
=
++ ;...,2,1)(
1
1
)1()1( (6.33) 
Với qq
q
q
q VYV
S
I −= *
*
6.6.4. Phương pháp tính luôn cả nút điều khiển áp: 
Nếu đưa luôn các nút điều khiển áp vào tiến trình tính toán thì làm tương tự như 
phương pháp ma trận YNút. Trong tính toán dòng điện nút ta thay bằng (giá trị 
phỏng đoán). Điện áp của nút được ước chừng nhờ sử dụng giá trị Q ở trên, phần thực 
và phần ảo của nó được điều chỉnh thỏa mãn độ lớn điện áp và giữ cho góc pha không 
đổi. Sử dụng giá trị giới hạn của Q để chuyển từ nút P-V sang nút P-Q hay ngược lại 
khi vượt quá giới hạn. 
cal
pQ
sp
pQ
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 87 
6.6.5. Hội tụ và hiệu quả tính toán: 
Nếu tất cả các nút đều là nút P-Q thì có thể tính toán ma trận ZNút một cách trực 
tiếp là suông sẻ, vì dòng điện của mỗi nút đều ảnh hưởng đến tất cả các nút khác thông 
qua ma trận ZNút gần như đầy đủ hội tụ nhanh vào 8 đến 20 vòng lặp so với một số lớn 
vòng lặp theo phương pháp vòng lặp YNút. 
Trở ngại lớn nhất của phương pháp là cần phải cất giữ ma trận ZNút đầy đủ, thậm 
chí khi đã sử dụng tính đối xứng của nó cũng cần hơn n2 biến (gồm cả phần thực và 
phần ảo của ma trận ZNút) được cất giữ. Vì vậy cách giải bị hạn chế sử dụng. Khi sử 
dụng bộ nhớ phụ như đĩa hay băng từ thì thời gian tính toán lại gia tăng, trong trường 
hợp đó phương pháp ma trận ZNút ít hiệu dụng. Phương pháp này chủ yếu dùng cho các 
bài toán về tối ưu hóa việc truyền công suất khi có trợ giúp của nhiều máy tính. Sử 
dụng nó trực tiếp trong phần điều độ công suất tối ưu. 
6.7. PHƯƠNG PHÁP NEWTON: 
Phương pháp này sử dụng phương pháp nổi tiếng của Newton - Raphson để giải 
phương trình phi tuyến một biến: 
Nhắc lại tinh thần chủ yếu của phương pháp newton như sau : 
Nếu f(x) = 0 là phương trình phi tuyến thì khai triển f(x) theo giá trị đầu x(0) như sau: 
0...)(''
2
)()(')()( )0(
2)0(
)0()0()0( =+−+−+ xfxxxfxxxf (6.34) 
Bỏ qua số hạng bậc cao chỉ giữ lại phần tuyến tính ta có: 
0)(')()( )0()0()0( =−+ xfxxxf (6.35) 
Giải (6.35) bằng phương pháp lặp như sau: 
Thay x = x(1) ta được: 
)('
)(
)0(
)0(
)0()1(
xf
xfxx −= (6.36) 
Tiếp tục khai triển tại x (1) rồi tính x(1) cứ như thế x(k+ 1) 
)('
)(
)(
)(
)()1(
k
k
kk
xf
xfxx −=+ (6.37) 
Đây là công thức lặp Newton. Khi mở rộng công thức (6.37) cho hàm nhiều biến 
thì ta có phương pháp Newton - Raphson. Phương pháp này mới là phương pháp ma 
trận được ứng dụng trong giải tích mạng. Với trường hợp giả thiết có n phương trình 
phi tuyến n biến, ta có phương trình như sau: 
F(x) = 0; fi(x1,x2,.....xn) = 0; i = 1, 2,.... n (6.38) 
Vậy: (6.39) )(.)]('[ )(1)()()1( kkkk xFxFxx −+ −=
Trong đó F’(x) là ma trận Jacobien của F(x): 
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
∂
∂=
n
nnn
n
j
i
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
xF
LL
M
M
M
LL
21
1
2
1
1
1
)(' (6.40) 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 88 
]
]
Các vòng lặp của (6.39) được chia ra làm hai phần: Phần hiệu chỉnh và phần 
gồm khối các phương trình tuyến tính. 
Đặt J(k) = F’(x(k)) thì phương trình (6.39) tương đương với hệ sau: 
- F(x(k)) = -J(k)∆X(k) (6.41a) 
- X(k+1) = X(k) + ∆X(k) (6.41b) 
Phương pháp Newton có đặc tính hội tụ bậc 2 và diện mạo hội tụ không giống 
các phương pháp khác. Trở ngại của nó là phỏng đoán ban đầu phải gần với lời giải để 
cho phương pháp hội tụ. Với hệ thống điện, điều này không nghiêm trọng lắm vì ta kinh 
nghiệm có thể đưa ra phỏng đoán tốt. 
6.7.1. Giải quyết trào lưu công suất: 
Xét phương trình hệ thống (6.1) dưới dạng mở rộng: 
npVYI
n
q
qpqp ...2,1
1
== ∑
=
 (6.42) 
Liên hợp hóa và nhân (6.42) với Vp ta có: 
∑
=
==
n
q
qpqpppp VYVSIV
1
*** (6.43) 
Tách phần thực và phần ảo ra: 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
=
n
q
qpqpp VYVP
1
**Re p = 1, 2, .... n (6.44) 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
=
n
q
qpqpp VYVQ
1
**Im p = 1, 2, .... n (6.45) 
6.7.2. Phương pháp độ lệch công suất ở trong tọa độ cực: 
Phương pháp Newton sử dụng độ lệch công suất trong tọa độ cực được sử dụng 
rộng rãi trong tính toán trào lưu công suất phương pháp tọa độ vuông góc kém hiệu quả 
nên không xét ở đây, trong phần này ta kí hiệu: 
Vp = |Vp| ∠(θp) 
qpq = qp - qq 
Ypq = Gpq +jBpq
Do đó (6.44) và (6.45) biểu diễn trong tọa độ cực như sau: 
[∑
=
=+−
n
q
qpqpqpqpqpp VBGVP
1
0||)sincos(|| θθ (6.46) 
[∑
=
=−−
n
q
qpqpqpqpqpp VBGVQ
1
0||)cossin(|| θθ p = 1, 2... n (6.47) 
Giả thiết n là tổng số nút của mạng điện, nút thứ n+1 là nút cân bằng, số nút P-Q 
là n1, P-V là n2 và 1 nút hệ thống vì vậy n = n1+n2+1. 
Nhiệm vụ của chúng ta là tìm độ lớn điện áp chưa biết |V| (n1 số) đối với nút P-Q 
và góc pha chưa biết (n1 + n2 số) ở cả nút P-V và P-Q. Coi X là vectơ biến (gồm cả ẩn 
|V| và q), và vectơ Y là vectơ các biến đã biết [thì X gồm 2(n1 + n2) phần tử và Y gồm 
2n1 +2n2 +2 phần tử ]. 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 89 
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−⎪⎭
⎪⎬⎫
−⎪⎭
⎪⎬⎫
⎭⎬
⎫
=
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎭⎬
⎫
=
VPnuïtmäùiåí
V
P
QPnuïtmäùiåí
Q
P
thäúnghãûnuïtåí
V
Y
V
X
sp
p
sp
p
sp
p
sp
p
s
s
θ
θ
θ ;
V-P
 nuïtmäùi åí
Q -P
 nuïtmäùi åí
Từ hệ phương trình (6.46) và (6.47) ta chọn số phương trình bằng số biến của X 
từ đó đưa dạng phương trình trào lưu công suất phi tuyến F(X,Y) = 0 về dạng F(X) = 0 
bằng cách khử đi các biến đã biết của Y. 
 Chúng ta có dạng F(x) như sau: 
 (6.48) 0
47.2
46.2
)( =⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
=−
=−−= sp
pp
sp
pp
QQvåïiQPnuïtcaïccho
PPvåïiVPvaìQPnuïtcaïcCho
XF
 Cuối cùng ta có 2n1 + 1n2 phương trình vừa bằng số biến của X. 
Các phương trình này viết lại dưới dạng ma trận: 
0=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆
∆
Q
P
 (6.49) 
Với (6.50a) ( ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−=∆ ∑
=
n
q
qpqpqpqpqp
sp
pp VBGVPP
1
||sincos|| θθ )
)( ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=∆ ∑
=
n
q
qpqpqpqpqp
sp
pp VBGVQQ
1
||cossin|| θθ (6.50b) 
p = 1, 2....n; p ≠ s, p ≠ nút P-V 
Viết dưới dạng công thức Newton phương trình (6.41a) 
)(
)()( ||
||
k
kk V
Vx
LM
NH
Q
P
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡∆∆⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
∆
∆ θ
 (6.51) 
∆q là vectơ con gia số của góc pha tại các nút P-Q và P-V. 
Sơ đồ khối thuật toán Newton - Raphson trong tọa độ cực được trình bày trong 
hình đưới đây. 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
Trang 90 
Chọn trị số điện áp ban 
đầu Vp(0), p = 1, 2, ... n 
Xác định số liệu vào Gpp, Bpp, Gpq, 
Bpq
Tính ∆Pp(k), ∆Qp(k) theo Vp(k)
Lưu Max∆Pp, Max∆Qp.Tính Jacobi, p = 1, 2, ...., n 
Xác định độ thay đổi cực đại của điện áp 
Max|∆Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2,... n 
Đ 
Hình 6.4 : Sơ đồ khối thuật toán Newton - Raphson trong tọa độ cực 
Tính dòng công 
 điện áp...suất, ... 
ính dòng công suất, 
điện áp...... 
Vp = Vp(k+1) + V0
p = 1,2,....,n 
Vp = Vp(k+1) + V0
p = 1, 2,...., n 
In kết quả 
Kiểm tra 
Max∆Pp < Cp 
 Max∆Qp < Cq 
S 
Cập nhật điện áp nút và góc pha 
|Vp|(k+1) = |Vp(k)| + ∆|Vp(k)| 
qp(k+1) = qp(k) + ∆qp(k)
Nghịch đảo ma trận Jacobi 
Tính ∆q và ∆|V| / |V| 
k:= k+1 
END 
k: = 0 
BEGIN