Bài giảng Giải tích mạng - Chương 5: Các thuật toán dùng cho việc thành lập những ma trận mạng - Lê Kim Hùng

o được xem là có hỗ cảm với một hoặc nhiều nhánh của 
mạng điện. 
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
q
m
p
qqqmq
mqmmm
pqpmp
qm
qm
q
m
p
I
I
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
E
E
E
E
E
*
**
**
**
*****
**
**
*
2
1
1
1
1
2221
1111
2
1
 (5.1) 
Các phần tử Zqi có thể được xác định bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút i và tính 
 điện áp tại nút q với điểm qui chiếu như trình bày ở hình (5.4). Giả sử ta bơm 
dòng I = 1A vào nút i (Ij = 0 ∀ j≠ i) vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 
0, từ phương trình (5.1) suy ra: 
Eq = Zqi .Ii = Zqi 
Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại 
E1 = Z1i .Ii 
 E2 = Z2i .Ii 
 ............... 
 Ep = Zpi .Ii (5.2) 
 ................ 
Em = Zmi .Ii 
Eq = Zqi .Ii 
Cho Ii = 1 trong phương trình (5.2), Zqi có thể thu được trực tiếp bằng cách tính 
Eq 
 Các điện áp nút liên kết với nhánh thêm vào và điện áp qua nhánh được thể hiện 
bởi: 
 Eq = Ep - vpq (5.3) 
Các dòng điện trong các nhánh của mạng trong hình (5.4) được diễn tả trong các 
số hạng của các tổng dẫn ban đầu và các điện áp qua các nhánh là: 
= yrs,pq
ypq,pq
yrs,rs
ypq,rs
Vrs
vpq
irs
ipq (5.4) 
Trong phương trình (5.4), pq là một chỉ số cố định và liên quan với nhánh thêm vào, và 
rs là chỉ số biến đổi, liên quan đến các nhánh khác. Trong đó: 
- ipq và vpq: Là dòng điện và điện áp chạy qua tương ứng với nhánh thêm vào. 
- irs và vrs: Là các vectơ dòng điện và điện áp trong các nhánh của mạng riêng. 
- ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh thêm vào. 
- ypq,rs : Là vectơ của các tổng dẫn tương hổ giữa nhánh thêm vào p - q và các 
nhánh r - s của mạng riêng. 
- yrs,pq : Là vectơ chuyển vị của ypq,rs
- [yrs,rs]: Là ma trận tổng dẫn ban đầu của mạng riêng. 
Dòng điện chạy trong nhánh cây thêm vào cho trong hình 5.4 là: 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
 Trang 71 
ipq = 0 (5.5) 
Tuy nhiên, vpq không bằng 0 vì nhánh cây thêm vào hỗ cảm với một hoặc nhiều nhánh 
của mạng riêng. Ngoài ra: 
 srrs EEv
rrr −= (5.6) 
Trong đó: Er và Es là các suất điện động tại các nút trong mạng riêng. Từ phương trình 
(5.5) ta có: 
 ∑ =+= 0.. ,, rsrspqpqpqpqpq vyvyi rr 
Do đó: 
 ∑−= rsrspq
pqpq
pq vyy
v rr .1 ,
,
Thế từ phương trình (5.6) ta có: rsv
r
 ∑ −−= )(1 ,
,
srrspq
pqpq
pq EEyy
v
rrr (5.7) 
Thế vpq vào trong phương trình (5.3) từ (5.7) ta có: 
 ∑ −+= )(1 ,
,
srrspq
pqpq
pq EEyy
EE
rrr 
Cuối cùng, thế Ep, Eq, rE
r
và sE
r
 từ phương trình (5.2) với Ii = 1, ta có: 
 ∑ −+= )(1 ,
,
rsrirspq
pqpq
piqi ZZyy
ZZ
rrr i = 1, 2, ....m i j≠ (5.8) 
 Phần tử Zqq có thể được tính bằng cách bơm một dòng điện tại nút q và tính điện áp tại 
nút đó. Giả sử ta bơm dòng I = 1A vào nút q (Ij = 0 ∀ j ≠ q) vì tất cả các dòng điện tại 
các nút khác bằng 0, từ phương trình (5.1) ta suy ra. 
Eq = Zqq .Iq = Zqq 
Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại 
E1 = Z1q.Iq 
M 
Ep = Zpq.Iq (5.9) 
M 
Em = Zmq.Iq 
Trong phương trình (5.9), Zqq có thể thu được trực tiếp bằng cách tính Eq. 
Tương tự ta có điện áp giữa 2 nút p và q là: 
Eq = Ep - vpq 
Điện áp tại các nút p và q được liên kết với nhau bởi phương trình (5.3) và dòng điện 
chạy qua nhánh thêm vào là: 
 ipq = -Iq = -1 (5.10) 
Các điện áp qua các nhánh của mạng riêng được cho bởi phương trình (5.6) và các dòng 
điện chạy qua các nhánh đó cho bởi phương trình (5.4) và (5.10) ta có: 
∑ −=+= 1.. ,, rsrspqpqpqpqpq vyvyi rr 
Do đó: 
pqpq
rsrspq
pq y
vy
v
,
, .1 ∑−−= rr 
Thế từ phương trình (5.6) ta có: rsv
r
pqpq
srrspq
pq y
EEy
v
,
, ).(1 ∑ −−−=
rrr
 (5.11) 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
 Trang 72 
Thế vpq vào trong phương trình (5.11) từ (5.3) ta có: 
pqpq
srrspq
pq y
EEy
EE
,
, ).(1 ∑ −++=
rrr
Cuối cùng, thế Ep, Eq, và rE
r
sE
r
 từ phương trình (5.9) với Iq = 1, ta có: 
pqpq
sqrqrspq
pqqq y
ZZy
ZZ
,
, )(1 ∑ −++=
rrr
 (5.12) 
Nếu không có hỗ cảm giữa nhánh cây thêm vào và các nhánh khác của mạng riêng, thì 
các phần tử của ypq,rs bằng 0. 
Và ta có: 
pqpq
pqpq y
Z
,
,
1= 
Từ phương trình (5.8), ta suy ra rằng: 
 Zqi = Zpi , i = 1, 2, ....m i j≠ 
Và từ phương trình (5.12), ta có: 
 Zqq = Zpq + Zpq,pq
Hơn nữa, nếu như không có hỗ cảm và p là nút qui chiếu 
 Zpi = 0, i = 1, 2,......m i q≠ 
Nên: Zqi = 0, i = 1, 2,......m i q≠ 
Tương tự: Zpq = 0 
Và vì vậy: Zqq = Zpq,pq
 5.3.3. Sự thêm vào của một nhánh bù cây. 
Nếu nhánh p - q thêm vào là một nhánh bù cây, phương pháp để tính các phần tử của 
ma trận tổng trở nút là mắc nối tiếp với nhánh thêm vào một suất điện động el như cho 
trong hình 5.5. 
Việc này tạo thành một nút giả l mà nút đó sẽ được loại trừ ra sau đó. Suất điện động el 
được chọn như thế nào mà dòng điện chạy qua nhánh bù cây thêm vào bằng 0. 
 l
ipq =0 Eq 
el 
Ypq,pqEp 
p q 
Giả sử ma trận ZNút ban đầu có kích thước m x m, khi ta thêm nhánh bù cây và tạo nút 
giả l thì ma trận ZNút có kích thước là (m+1) x (m+1). 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
 Trang 73 
1 
M 
M 
M 
Mạng điện 
2 
i 
p 
Ii = 1 
q 
0 
l vpq
ipq
el 
Hệ qui 
chiếu 
Eq 
El 
Ep 
Hình 5.5 : Dòng điện bơm vào, 
suất điện động trong mạch nối 
tiếp với nhánh bù cây thêm vào 
và các điện áp nút cho việc tính 
toán của Zli
Phương trình đặt trưng cho mạng riêng với nhánh p-l thêm vào và mạch nối tiếp sức 
điện động el là . 
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
l
m
lllml
mlmmm
l
lm
l
m
I
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZ
ZZZ
e
E
E
E
*
**
**
*****
***
**
*
2
1
1
1
212
1111
2
1
 (5.13) 
Vì: el = El - Eq
Phần tử Zli có thể được xác định bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút i và tính điện 
áp tại nút l thuộc về nút q. Vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0, từ phương 
trình (5.13) ta suy ra: 
Ek = Zki .Ii = Zki 
Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại 
E1 = Z1i .Ii
M 
Ep = Zpi .Ii 
M 
el = Zli.Ii , i =1, 2, ....m (5.14) 
Cho Ii = 1 trong phương trình (5.14), Zli có thể thu được trực tiếp bằng cách tính el. 
Suất điện động trong mạch nối tiếp là: 
 el = Ep - Eq - vpl (5.15) 
Vì dòng điện chạy qua nhánh bù cây thêm vào là: 
 ipq= 0 
Nhánh p - l có thể được lý giải như một nhánh cây. Dòng điện trong nhánh này, ứng với 
các số hạn của tổng dẫn ban đầu và điện áp qua các nhánh là: 
 ∑ =+== 0.. ,, rsrspqplplpqplpq vyvyii rr 
Với: ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh p - q 
ypq,rs: Là tổng dẫn tương hổ của nhánh p - q với nhánh r - s 
 ipl = ipq = 0 
Vì vậy: 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
 Trang 74 
 ∑−= rsrspl
plpl
pl vyy
v rr .1 ,
,
Do đó: và rspqrspl yy ,,
rr = pqpqplpl yy ,, =
Nên ta có: 
 ∑−= rsrspq
pqpq
pl vyy
v rr .1 ,
,
 (5.16) 
Thế lần lượt phương trình (5.16), (5.6) và (5.14) với Ii = 1 vào phương trình (5.15) ta 
có: 
∑ −+−= )(1 ,
,
sirirspl
plpl
qipili ZZyy
ZZZ
rrr i = 1, 2, .....m,i (5.17) l≠
Phần tử Zll có thể được tính bằng cách bơm vào một dòng điện tại nút l với nút q là 
điểm nút qui chiếu và tính điện áp tại nút thứ l thuộc về nút q. Giả sử ta bơm dòng I = 
1A vào nút l (Ij = 0 ∀ i l), vì tất cả các dòng điện tại các nút khác bằng 0. Từ phương 
trình 5.13) ta suy ra: 
≠
Ek = ZklIl = Zkl k = 1, 2, .....m 
Tương tự như trên ta bơm vào các nút còn lại. 
E1 = Z1l.Il 
M 
Ep = Zpl.Il (5.18) 
M 
el = Zll.Il = Zll 
Tương tự ta có điện áp giữa 2 nút p và l là: 
el = Ep - Eq - vpl
Cho Il = 1 ở phương trình (5.18), Zll có thể thu được trực tiếp bằng cách tính el. 
Dòng điện trong nhánh p - l là: 
 ipl = -Il = -1 
Dòng điện này trong các số hạng của các tổng dẫn ban đầu và các điện áp qua các 
nhánh là: 
 ∑ −=+== 1.. ,, rsrspqplplpqplpq vyvyii rr 
Với: ypq,pq: Là tổng dẫn riêng của nhánh p - q 
ypq,rs: Là tổng dẫn tương hổ của nhánh p - q với nhánh r - s 
Tương tự, vì: 
 và rspqrspl yy ,,
rr = pqpqplpl yy ,, =
Nên: 
plpl
rsrspl
pl y
vy
v
,
, .1 ∑+−= rr (5.19) 
Thế lần lượt phương trình (5.19), (5.6) và (5.18) vào phương trình (5.15) với Il = 1 ta 
có: 
pqpq
slrlrspq
qlplll y
ZZy
ZZZ
,
, )(1 ∑ −++−=
rrr
 (5.20) 
Nếu nhánh thêm vào không hỗ cảm với các nhánh khác của mạng riêng, thì các phần tử 
ypq,rs = 0 
Và: 
pqpq
pqpq y
Z
,
,
1= 
Từ phương trình (5.17) ta suy ra: 
 GIẢI TÍCH MẠNG 
 Trang 75 
Zli = Zpi - Zqi, i = 1, 2, ....m i l≠ 
Và từ phương trình (5.20): 
 Zll = Zpl - Zql + Zpq,pq
Hơn nữa, nếu sự thêm vào đó mà không hỗ cảm và p là nút qui chiếu thì: 
 Zpi = 0, i = 1, 2, .....m li ≠ 
Và: Zli = -Zqi, i = 1, 2, .....m li ≠ 
Và tương tự:: Zpl = 0 
Vì vậy: Zll = - Zql + Zpq,pq
Các phần tử trong hàng và cột thứ l của ma trận tổng trở nút với mạng riêng thêm vào 
được tìm thấy từ các phương trình (5.17) và (5.20). Việc còn lại của tính toán đòi hỏi 
ma trận tổng trở nút bao hàm ảnh hưởng của nhánh bù cây thêm vào. Điều này có thể 
hoàn thành bằng cách biến đổi các phần tử Zij, trong đó i, j = 1, 2, .....m, và loại trừ hàng 
và cột l tương ứng với nút giả. 
Nút giả được loại trừ bằng cách ngắn mạch nguồn suất điện động mạch nối tiếp el. Từ 
phương trình (5.13) ta có: 
 lilNuïtNuïtNuït IZIZE ..
rrr += (5.21) 
Và: i, j = 1, 2, ....m (5.22) 0.. =+= lllNuïtljl IZIZe
rr
Giải Il từ phương trình (5.22) và thế vào (5.21): 
 Nuït
ll
ljil
NuïtNuït IZ
ZZ
ZE
rrrr
).
.
( −= 
Đây là phương trình biểu diễn của mạng riêng bao hàm nhánh bù cây. Từ đó suy ra yêu 
cầu của ma trận tổng trở nút là: 
 ZNút (được biến đổi) = ZNút (trước lúc loại trừ) - 
ll
ljil
Z
ZZ
rr
.
Với : Bất kỳ phần tử của ZNút (được biến đổi) là: 
 Zij (được biến đổi) = Zij (trước lúc loại trừ) - 
ll
ljil
Z
ZZ
rr
.
 GIẢI TÍCH MẠNG 
 Trang 76 
Đ 
END 
Thêm 
Nhánh bù cây 
Dựa vào bảng số liệu 
nhập lại tổng trở ban đầu Z 
Tính Z’’Nút
Thêm 
nhánh cây 
k = e 
Hình thành ma trận 
S
S 
Đ
Đ 
S 
Tính Z’Nút
Dựa vào bảng số liệu 
nhập tổng trở ban đầu Z 
Thêm 
nhánh cây 
Nút qui chiếu 
k := 1 
Vào số liệu 
BEGIN 
LƯU ĐỒ THÀNH LẬP MA TRẬN TỔNG TRỞ NÚT