Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến - Huỳnh Thái Hoàng

 hệ kín: 
 )()()()()()( 000 tvqStrqSqGty += (7.4) 
 )()()()()()( 00 tvqSqFtrqStu y−= (7.5) 
trong đó )(0 qS là hàm độ nhạy: 
)()(1
1)(
0
0 qGqF
qS
y+
= (7.6) 
 Phổ của tín hiệu vào là: 
 )()()()()()(
2
0
22
0 ωωω ωωω vjjyrju eSeFeS Φ+Φ=Φ (7.7) 
trong đó )(ωrΦ và )(ωvΦ tương ứng là phổ công suất của tín hiệu chuẩn và 
nhiễu. Ký hiệu: 
 )()()(
2
0 ωω ω rjru eS Φ=Φ (7.8) 
 )()()()(
2
0
2 ωω ωω vjjyeu eSeF Φ=Φ (7.9) 
 Biểu thức (7.7) có thể viết lại: 
 )()( ωω euruu Φ+Φ=Φ (7.10) 
⇒ Phổ tín hiệu vào gồm thành phần từ tín hiệu chuẩn và thành phần từ 
nhiễu. 
G0(q) 
Fy(q) 
+++ − 
r(t) 
v(t)
y(t) u(t)
Chương 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
3
• Có thể áp dụng các phân tích nhận dạng hệ hở cho hệ kín? 
 Có thể áp dụng được vì các giả thiết cần thiết để chứng minh được các 
định lý liên quan đến tính hội tụ của tham số ước lượng ( ?ˆ →Nθ ) và phân bố 
tiệm cận của tham số ước lượng ( ?ˆCov =Nθ ) là: 
 i) Tập dữ liệu giàu thông tin (không phân biệt dữ liệu vòng hở hay vòng 
kín). 
 ii) Cấu trúc mô hình dùng để nhận dạng chứa hệ thống thật. 
• Các vấn đề liên quan đến nhận dạng hệ kín 
 i) Đối với hệ kín, tập dữ liệu có thể không giàu thông tin ngay cả khi 
tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững. 
 ii) Phương pháp phân tích phổ cho kết quả ước lượng sai. 
)()()(
)()()()(
)( 2
0
* ωω
ωω
ω
ωω
ω
v
j
yr
v
j
yr
j
j
eF
eFeG
eG
Φ+Φ
Φ−Φ=
−
 (7.11) 
 iii) Phương pháp phân tích tương quan ước lượng sai đáp ứng xung do giả 
thiết 0)()( =−τtvtuE không thỏa mãn. 
 iv) Đối với dữ liệu vòng hở, mô hình sai số ngõ ra (mô hình OE) cho kết 
quả ước lượng vững ngay cả khi nhiễu cộng không phải là nhiễu trắng. Điều 
này không đúng trong trường hợp dữ liệu vòng kín. 
• Thí nghiệm vòng kín giàu thông tin 
 Thí nghiệm vòng kín giàu thông tin nếu và chỉ nếu tín hiệu chuẩn )(tr là 
tín hiệu kích thích vững (Định lý 13.2, Ljung 1999). 
• Phân bố chệch 
 Trong trường hợp cấu trúc mô hình không chứa hàm truyền đúng của đối 
tượng thì ta sẽ được ước lượng chệch. 
 Xét trường hợp mô hình nhiễu cố định: 
 )(),( * qHqH =θ (7.12) 
 Đặc tính tần số tối ưu ước lượng được là: 
 ∫ Φ−+=
−
π
π ω
ωωω ωω d
eH
eGeBeGG
j
ujjj
2
*
2
0*
)(
)(),()()(minarg θ (7.13) 
trong đó: 
2
*0
02 )()(
)(
)(
)(
)( ωωω ω
ω
ω
λ jj
u
e
u
u
j eHeHeB −Φ
Φ
Φ= (7.14) 
Chương 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
4
Nhận xét: 
 - Sai số ước lượng tỉ lệ với hàm sai lệch )( ωjeB . 
 - Hàm sai lệch có giá trị nhỏ khi một hoặc tất cả các điều kiện sau đây 
thỏa mãn: 
 i) Mô hình nhiễu tốt ( *0 HH − nhỏ) 
 ii) Thông tin hồi tiếp đóng góp ít vào phổ tín hiệu vào ( u
e
u ΦΦ / nhỏ) 
 iii) Tỉ số tín hiệu trên nhiễu lớn ( uΦ/0λ nhỏ) 
• Phương sai 
)(
)(ˆ Cov ω
ω
r
u
v
N N
nG Φ
Φ= (7.15) 
 n: bậc của hệ thống 
 N: số mẫu dữ liệu 
Nhận xét: 
- Bậc hệ thống càng cao, phương sai càng lớn 
- Số mẫu dữ liệu càng tăng, phương sai càng nhỏ 
- Phương sai tỉ lệ với tỉ số nhiễu trên tín hiệu. 
7.1.2 Các phương pháp nhận dạng hệ kín 
7.1.2.1 Phương pháp trực tiếp: 
 − Áp dụng phương pháp sai số dự báo: dùng tín hiệu ra )(ty của đối 
tượng và tín hiệu vào )(tu để nhận dạng tương tự như đã làm đối với trường 
hợp nhận dạng hệ hở, bỏ qua hồi tiếp và không sử dụng tín hiệu chuẩn )(tr . 
 − Phương pháp trực tiếp có thể xem là phương pháp “tự nhiên” để nhận 
dạng hệ thống vòng kín. Các lý do chính là: 
 • Phương pháp có thể áp dụng bất chấp độ phức tạp của bộ điều 
chỉnh, không cần thông tin về đặc điểm hồi tiếp. 
 • Không cần thuật toán cũng như phần mềm nhận dạng đặc biệt (so 
với trường hợp nhận dạng vòng hở). 
 • Tính vững và độ chính xác tối ưu đạt được nếu cấu trúc mô hình 
chứa hệ thống thật. 
 • Có thể nhận dạng được hệ thống (hở) không ổn định nếu hệ thống 
kín ổn định và bộ dự báo ổn định. 
 − Phương pháp trực tiếp có khuyết điểm: 
 • Cần mô hình nhiễu chính xác. 
Chương 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
5
7.1.2.2 Phương pháp gián tiếp: 
 − Nhận dạng hệ thống kín từ tín hiệu vào chuẩn )(tr và tín hiệu ra )(ty , 
sau đó tính hàm truyền của đối tượng dựa vào mô hình hệ kín vừa nhận dạng 
được và mô hình của bộ điều chỉnh (regulator) đã biết. 
 Từ (7.1) và (7.2) ta có: 
 )(
)()(1
)()(
)()(1
)()(
0
0
0
0 te
qGqF
qHtu
qGqF
qGty
yy +
++= (7.16) 
⇔ )()()()()( teqHtuqGty clcl += (7.17) 
trong đó: 
)()(1
)()(
0
0
qGqF
qGqG
y
cl += (7.18) 
)()(1
)(
)(
0
0
qGqF
qH
qH
y
cl += (7.19)
 Nếu bộ điều chỉnh )(qFy đã biết và tín hiệu vào chuẩn )(tr có thể đo 
được, ta có thể áp dụng phương pháp nhận dạng gián tiếp. Phương pháp gián 
tiếp gồm 2 bước: 
 Bước 1: Nhận dạng hàm truyền kín (7.17) từ tín hiệu chuẩn )(tr và tín 
hiệu ra )(ty . Để ý rằng đây là bài toán nhận dạng hệ thống hở và do đó tất 
cả các phương pháp nhận dạng hệ hở đều có thể áp dụng được. 
 Bước 2: Xác định hàm truyền của hệ thống hở dựa vào hàm truyền của 
hệ thống kín NclG ,ˆ nhận dạng được ở bước 1 và hàm truyền của bộ điều 
chỉnh yF đã biết. 
Ncly
Ncl
N GF
G
G
,
,
ˆ1
ˆ
ˆ
−= (7.20) 
Nhận xét: 
 Phương pháp gián tiếp xác định hàm truyền hở theo biểu thức (7.20) có 
khuyết điểm là ước lượng được hàm truyền NGˆ có bậc cao hơn thực tế (bậc 
của NGˆ bằng tổng bậc của NclG ,ˆ và yF . Để khắc phục khuyết điểm trên có 
thể áp dụng một trong các cách sau đây: 
Chương 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
6
 • Tham số hóa hàm truyền kín NclG ,ˆ theo tham số hàm truyền hở, tức là: 
),()(1
),(),( θ
θθ
qGqF
qGqG
y
cl += (7.21) 
và sau đó chỉ cần áp dụng bước 1 để nhận dạng hàm truyền kín ),( θqGcl ta 
sẽ rút ra được tham số của hàm truyền hở ),( θqG . 
 • Tham số hóa Youla: 
 Cho YXFy /= (X, Y ổn định, không có thừa số chung) và DNGnom /= 
(N, D ổn định, không có thừa số chung) là hệ thống bất kỳ có thể ổn định hóa 
bởi yF . Với R là hàm truyền ổn định thì tập hợp: 
 



−
+=
),()()(
),()()(),(: θ
θθ
qRqXqD
qRqYqNqGG (7.22) 
mô tả tất cả các hệ thống ổn định hóa bởi yF . 
 Giá trị 0R duy nhất tương ứng với hàm truyền 0G là: 
)1(
)(
0
0
0 GFY
GGDR
y
nom
+
−= (7.23) 
 Có thể áp dụng phương pháp tham số hóa Youla mô tả ở trên để tham số 
hóa hàm truyền hở ),( θqG : 
),()()(
),()()(),( θ
θθ
qRqXqD
qRqYqNqG −
+= (7.24) 
 Hàm truyền kín là: 
),()(1
),(),( θ
θθ
qGqF
qGqG
y
cl += 
),()()(
),()()(
)(
)(1
),()()(
),()()(
θ
θ
θ
θ
qRqXqD
qRqYqN
qY
qX
qRqXqD
qRqYqN
−
++
−
+
= 
⇒ [ ]),()()()()(),( θθ qRqYqNqYqLqGcl += (7.25) 
với: 
)()()()(
1)(
qXqNqDqY
qL += (7.26) 
Chương 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
7
 Với hàm truyền kín clG được tham số hóa như (7.25), bài toán nhận dạng 
hệ thống (7.17) trở thành bài toán nhận dạng hệ thống: 
 )(),()(),()( teqHtxqRtz cl θθ += (7.27) 
trong đó: 
 )()()()()()( trqYqNqLtytz −= (7.28) 
 )()()()( 2 trqYqLtx = (7.29) 
 Áp dụng phương pháp nhận dạng hệ hở để nhận dạng )ˆ,(ˆ NN qR θ , sau đó 
thay vào (7.24) ta được hàm truyền )ˆ,(ˆ NN qG θ . 
 Để ý rằng phương pháp tham số hóa Youla vừa trình bày là trường hợp 
đặc biệt của phương pháp tham số hóa hệ hàm truyền kín theo hàm truyền 
hở. Phương pháp tham số hóa Youla có ưu điểm là luôn luôn nhận dạng được 
hàm truyền )ˆ,(ˆ NN qG θ có thể ổn định bởi )(qFy . 
7.1.2.3 Phương pháp kết hợp vào ra: 
 Xem )(ty và )(tu như là tín hiệu ra của hệ thống có tín hiệu vào là )(tr , 
nhận dạng mô hình của đối tượng và mô hình của bộ điều khiển. 
 Các biểu thức (7.4) và (7.5) có thể viết lại như sau: 
 )()()()( 1 tvtrqGty cl += (7.30) 
 )()()()( 2 tvtrqGtu ru += (7.31) 
trong đó: 
 )()()( 00 qSqGqGcl = (7.32) 
 )()( 0 qSqGru = (7.33) 
 )()()()( 001 teqHqStv = (7.34) 
 )()()()()( 002 teqHqSqFtv y−= (7.35) 
 Nếu )(1 tv và )(2 tv không có tương quan (điều này luôn đúng khi )(ty và 
)(tu được thu thập trong hai thí nghiệm khác nhau với cùng tín hiệu vào 
chuẩn )(tr ) thì (7.30) và (7.31) là hai bài toán nhận dạng hệ hở riêng biệt. 
Có thể áp dụng bất cứ phương pháp nhận dạng hệ hở nào để ước lượng clGˆ 
và ruGˆ từ dữ liệu thực nghiệm, sau đó tính hàm truyền hở theo công thức: 
ru
cl
G
GG
ˆˆ = (7.36) 
Chương 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến 
 Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 
8
 Tuy nhiên ước lượng hàm truyền Gˆ theo cách đơn giản như mô tả ở trên 
thường được Gˆ có bậc cao hơn thực tế. Để khắc phục khuyết điểm trên có 
một số cách sau đây: 
 • Tham số hóa clGˆ và ruGˆ như sau: 
 ),(),(ˆ),(ˆ ηθ qSqGqGcl =Θ (7.37) 
 ),(),(ˆ ηqSqGru =Θ (7.38) 
với 

= η
θΘ (7.39) 
 Nếu )(1 tv và )(2 tv là nhiễu trắng không tương quan có phương sai tương 
ứng là 1λ và 2λ thì vector Θ có thể ước lượng như sau: 
 )(minargˆ ΘΘ Θ NN V= (7.40) 
Trong đó: 
 ∑∑
==
−+−= N
t
N
t
N trqStutrqSqGtyV
1
2
21
2
1
)(),()(1)(),(),()(1)( ηηθ λλΘ (7.41)