Bài giảng Điều khiển số hệ thống điện cơ điều khiển máy điện/động cơ điện - Chương 3: Mô hình động cơ không đồng bộ trong hệ qui chiếu quay

tor và rotor: 
Ví dụ 3.2: Chứng minh: 
CM rmsss iLiL
rrr +=ψ (2.7a) 
CM rrsmr iLiL
rrr +=ψ (2.7b) 
 ( )rsmmmm iiLiL rrrr +==ψ (2.7b) 
Ví dụ 3.3: Chứng minh: Lm= 3/2LaA? 
ĐCKĐB là một hệ điện cơ, có phương trình momen: 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.6 
 ( ) ( )rrsse ixP23ixP23T rrrr ψψ −== (2.8) 
Ví dụ 3.4: Chứng minh: 
( ) ( ) ( )srmsmsr
r
m
e ixiPL2
3ixP
2
3ix
L
LP
2
3T
rrrrrr === ψψ 
và phương trình chuyển động: 
 Te = TL + dt
d
P
J ω (2.9) 
™ Việc xây dựng các mô hình cho ĐCKĐB ba pha trong các phần sau đều phải 
dựa trên các phương trình cơ bản trên đây của động cơ. 
™ II. Mô hình liên tục của ĐCKĐB trên hệ tọa độ stator (toạ độ αβ) 
Tương tự như (1.13), từ hệ quy chiếu rotor quy về hệ quy chiếu stator theo các 
phương trình: 
Ví dụ 3.5: Chứng minh: θjsrrr eii
−= rr (2.10) 
 Và θψψ jsrrr e−= rr (2.11) 
với ωθ =
dt
d , trong đó ω là tốc độ quay của rotor (theo hình 2.3). 
Thay pt (2.10) và pt (2.11) vào pt (2.6), qui pt (2.6) về hệ quy chiếu stator: 
Ví dụ 3.6: Chứng minh: sr
s
rs
rr jdt
diR0 ψωψ r
rr −+= (2.12) 
Sơ đồ mạch điện tương đương của mô hình động của ĐCKĐB trong HTĐ stator 
Vậy từ các pt (2.3), (2.7), (2.8), (2.9) và(2.12) ta có hệ phương trình: 
 ssu
r = Rs. ssi
r
 +
dt
d ssψr (2.13a) 
 0 = Rr sri
r
 + 
dt
d srψr - srj ψω r (2.13b) 
 srmsssss iLiL
rrr +=ψ (2.13c) 
 srrssmsr iLiL
rrr +=ψ (2.13d) 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.7 
 Te = 2
3 p( sψr x si
r
)= -
2
3 p( rψr x ri
r
) (2.13e) 
 Te = TL + dt
d
p
J ω (2.13f) 
Để xác định dòng điện stator và từ thông rotor, từ pt (2.13d) và pt (2.13c) có: 
 sri
r
 = 
rL
1 ( )ssmsr iL rr −ψ (2.14) 
 ssΨ = Ls. ssi + 
r
m
L
L ( )ssmsr iL−Ψ (2.15) 
Thay (2.14) và (2.15) vào (2.13a) và (2.13b), với các định nghĩa sau: 
ƒ Ts = 
s
s
R
L : hằng số thời gian stator. 
ƒ 
r
r
r R
LT = : hằng số thời gian rotor. 
ƒ 
rs
2
m
LL
L1−=σ : hệ số từ tản tổng. 
Phương trình (2.13a) và (2.13b) trở thành: 
dt
d
L
L
dt
id
LiRu
s
r
r
m
s
s
s
s
sS
s
s
ψ+σ+=
rrrr (2.16) 
dt
dj
T
1i
T
L0
s
rs
r
r
s
s
r
m ψ+ψ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ω−+−=
rrr (2.17) 
suy ra: 
 sr
r
s
s
r
m
s
r j
T
1i
T
L
dt
d ψ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ω−−=ψ rr
r
 (2.19) 
Thay (2.19) vào (2.16): 
s
s
s
s
r
rm
s
s
rs
s
s u
L
1j
T
1
L
1i
T
1
T
1
dt
id rrr
r
σψωσ
σ
σ
σ
σ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= (2.20) 
 sr
r
s
s
r
m
s
r j
T
1i
T
L
dt
d ψ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ω−−=ψ rr
r
 (2.21) 
Chuyển sang dạng các thành phần của vector trên hai trục toạ độ: 
αβαα
α
σ+ωψσ
σ−+ψσ
σ−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σ
σ−+σ−= ssrmrmrsrs
s u
L
1
L
1
LT
1i
T
1
T
1
dt
di (2.22a) 
βαββ
β
σ+ωψσ
σ−−ψσ
σ−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σ
σ−+σ−= ssrmrmrsrs
s u
L
1
L
1
LT
1i
T
1
T
1
dt
di
 (2.22b) 
βαα
α ωψ−ψ−=ψ rr
r
s
r
mr
T
1i
T
L
dt
d (2.22c) 
αββ
β ωψ+ψ−=ψ rr
r
s
r
mr
T
1i
T
L
dt
d
 (2.22d) 
Thay pt (2.14) sri
r
 = 
rL
1 ( )ssmsr iL rr −ψ 
vào pt (2.13e), có: 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.8 
 ( ) ( )sssr
r
m
r
s
sm
s
r
s
re i.xL
L
P
2
3
L
1iLxp
2
3T
rrrrr ψψψ =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−= 
Thay các thành phần của vector từ thông rotor và dòng stator, được: 
Ví dụ 3.7: Chứng minh: 
 ( )αββα srsr
r
m
e iiL
L
p
2
3T Ψ−Ψ= (2.24) 
 [ ]Le TTJ
p
dt
d −=ω 
™ Mô hình toán động cơ DC 
Mạch tương đương của động cơ DC : 
Phương trình mạch vòng điện áp cho phần ứng của động cơ. 
 U = E + Ruiu + Lu u
di
dt
 Trong đó : E = Kφω 
 φkt ≈ kkt.ikt 
Phương trình cân bằng moment trên trục động cơ : 
 Te = TL + J
d
dt
ω + Bω 
 Trong đó : Te = k.φ.iu 
J - Moment quán tính của hệ thống quy đổi về trục động cơ. 
B - Hệ số ma sát 
 TL - Moment cản quy đổi về trục động cơ. 
Ap dụng biến đổi laplace, từ các phương trình trên, có mô hình động cơ DC: ( ) ( ) ( ) ( )ssILsIRsEsV uuuu ++= ( ) ( )sKsE φω= 
 ( ) ( ) ( ) ( )sJssBsTsT L ωω ++= ( ) ( )sIksT uφ= 
⇒ ( ) ( ) ( )
uu
u
RsL
sEsVsI +
−= 
⇒ ( ) ( ) ( )
BJs
sTLsTs +
−=ω 
Ikt 
U 
Rư 
Iư 
E = kE.Φkt.ω ≈ k.Ikt.ω 
Rkt 
Ukt Φkt 
ω Lư 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.9 
 Sơ đồ khối mô hình động cơ DC: 
™ III. Mô hình của ĐCKĐB trên hệ tọa độ từ thông rotor (toạ độ dq) 
Theo hệ pt (1.17), biểu diễn pt (2.3) và pt (2.6) lên hệ trục tọa độ từ thông rotor (hệ 
trục dq): 
 ssu
r (t) = Rs. )t(i ss
r
 +
dt
)t(d ssψr (2.3) 
 ( ) ( )
dt
tdtiR0)t(u
r
rr
rr
r
r
Ψ+==
rrrr (2.6) 
Với rr
jf
r
tjf
r
s
r eieii
φω rrr == 
( ) ( )tjf
r
tjf
r
r
r
ss eieii ωωωω −− == rrr 
Ví dụ 3.8: Chứng minh: 
 fsu
r = Rs fsi
r
+ jωs fsΨ
r
+
dt
d fsΨ
r
 (2.29a) 
 0 = Rr fri
r
 + jωsl frΨ
r
+
dt
d frΨ
r
 (2.29b) 
Sơ đồ mạch điện tương đương của mô hình động của ĐCKĐB trong HTĐ dq 
Kết hợp với hai pt trên với hệ phương trình (2.7), có hệ phương trình: 
uu RsL
1
+ 
φ.K
φ.K
BJs
1
+ 
( )sω T (s) 
( )sTL 
( )V s I (s) 
E (s) 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.10 
 fsu
r = Rs fsi
r
+ jωs fsΨ
r
+
dt
d fsΨ
r
 (2.30a) 
 0 = Rr fri
r
 + j(ωs-ω) frΨ
r
+
dt
d frΨ
r
 (2.30b) 
 frmfssfs iLiL
rrr +=ψ (2.30c) 
 frrfsmfr iLiL
rrr +=ψ (2.30d) 
Suy ra 
 ( )fsmfr
r
f
r iLL
1i −Ψ= 
 fr
r
mf
s
r
2
m
s
f
s L
L
i
L
L
L Ψ+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=Ψ 
Thực hiện tương tự đối với việc xây dựng mô hình động cơ trên hệ tọa độ αβ, khử 
các biến fri
r
và fsΨ
r
, được hệ sau: 
 fs
s
f
r
rm
f
ss
f
s
rs
f
s u
L
1j
T
1
L
1iji
T
1
T
1
dt
id rrr
r
σψωσ
σωσ
σ
σ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−+−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−= 
 frsl
r
f
s
r
m
f
r j
T
1i
T
L
dt
d ψωψ rr
r
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +−= 
Chuyển sang dạng các thành phần của vector trên hai trục toạ độ: 
dt
disd = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σ
σ−+σ− rs T
1
T
1 isd + ωsisq + rd
mrLT
1 Ψσ
σ− + rq
mL
1 Ψωσ
σ− + sd
s
u
L
1
σ (2.31a) 
dt
disq = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σ
σ−+σ− rs T
1
T
1 isq−ωsisd+ rq
mrLT
1 Ψσ
σ− − rd
mL
1 Ψωσ
σ− + sq
s
u
L
1
σ (2.31b) 
 rqslrdsd
r
mrd
Tr
1i
T
L
dt
d Ψ+Ψ−=Ψ ω (2.31c) 
 rdslrq
r
sq
r
mrq
T
1i
T
L
dt
d Ψ−Ψ−=Ψ ω (2.31d) 
Trong hệ tọa độ dq, ψrq=0 do vuông góc với vector frψr nên frψr =ψrd. 
dt
disd = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σ
σ−+σ− rs T
1
T
1 isd + ωsisq + rd
mrLT
1 Ψσ
σ− + sd
s
u
L
1
σ (2.32a) 
dt
disq = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
σ
σ−+σ− rs T
1
T
1 isq−ωsisd− rd
mL
1 Ψωσ
σ− + sq
s
u
L
1
σ (2.32b) 
 rd
r
sd
r
mrd
T
1i
T
L
dt
d Ψ−=Ψ (2.32c) 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.11 
dt
d rqΨ = 0 (2.32d) 
và 
r
m
T
L isq= ωsl rdΨ 
Ví dụ 3.9: Chứng minh: sd
r
m
rdr isT1
L
+==ψψ 
Ví dụ 3.10: Chứng minh: 
r
sq
r
m
sl
i
T
L
ψω = 
Phương trình moment: 
Thay fr
r
mf
s
r
2
m
s
f
s L
Li
L
LL Ψ+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=Ψ r (2.33) 
Vào: ( ) ( )sdrqsqrd
r
mf
s
f
r
r
mf
s
f
se iiL
Lp
2
3i
L
Lp
2
3ip
2
3T Ψ−Ψ=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ×Ψ=×Ψ= rrrr (2.34) 
có ( )sdrqsqrd
r
m
e iiL
Lp
2
3T Ψ−Ψ= (2.35) 
với tốc độ trượt: ωsl = ωr – ω = 
r
m
T
L
rd
sqi
Ψ (2.36) 
Ví dụ 3.11: Chứng minh: ( )sdrqsqrd
r
m
e iiL
LP
2
3T ψψ −= 
Ví dụ 3.12: 
 Te = TL + dt
d
p
J ω = 
dt
d
p
J ω (2.37) 
 Trong hệ tọa độ từ thông rotor (hệ tọa độ dq), các vector dòng stator fsi
r
và 
vector từ thông rotor frψr , cùng với hệ tọa độ dq quanh (gần) đồng bộ với nhau với 
tốc độ ωs quanh điểm gốc, do đó các phần tử của vector fsi
r
 (isd và isq) là các đại 
lượng một chiều. Trong chế độ xác lập, các giá trị này gần như không đổi; trong quá 
trình quá độ, các giá trị này có thể biến theo theo một thuật toán điều khiển đã được 
định trước. 
Hơn nữa, trong hệ tọa độ dq, ψrq=0 do vuông góc với vector frψr nên frψr =ψrd. 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.12 
 Đối với ĐCKĐB 3 pha, trong hệ tọa độ dq, từ thông và mômen quay được 
biểu diễn theo các phần tử của vector dòng stator: 
(Hai phương trình trên được trình bày tựa theo phương trình (2.34c) và phương 
trình (2.34d) trong chương II). 
 Phương trình trên cho thấy có thể điều khiển từ thông rotor rrd ψ=ψ r thông 
qua điều khiển dòng stator isd. Đặc biệt mối quan hệ giữa hai đại lượng này là mối 
quan hệ trễ bậc nhất với thời hằng Tr. 
Nếu thành công trong việc áp đặt nhanh và chính xác dòng isd để điều khiển ổn 
định từ thông rdψ tại mọi điểm làm việc của động cơ. Và thành công trong việc áp 
đặt nhanh và chính xác dòng isq, và theo pt (1.20b) thì có thể coi isq là đại lượng 
điều khiển của momen Te của động cơ. 
 Bằng việc mô tả ĐCKĐB ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor, không còn 
quan tâm đến từng dòng điện pha riêng lẻ nữa, mà là toàn bộ vector không gian 
dòng stator của động cơ. Khi đó vector si
r
 sẽ cung cấp hai thành phần: isd để điều 
khiển từ thông rotor rψr , isq để điều khiển momen quay Te, từ đó có thể điều khiển 
tốc độ của động cơ. 
 () 
 () 
 Khi đó, phương pháp mô tả ĐCKĐB ba pha tương quan giống như đối với 
động cơ một chiều. Cho phép xây dựng hệ thống điều chỉnh truyền động ĐCKĐB ba 
pha tương tự như trường hợp sử dụng động cơ điện một chiều. Điều khiển tốc độ 
ĐCKĐB ba pha ω thông qua điều khiển hai phần tử của dòng điện si
r
 là isd và isq. 
Ưu điểm khi của mô hình tốn của ĐCKĐB trong HTĐ dq so với HTĐ αβ: 
1. Các đại lượng không biến thiên dạng sin theo thời gian. 
2. Hệ phương trình đơn giản hơn (ψrq=0). 
3. Phân ly điều khiển từ thông rotor rψr và momen Te (tốc độ ω). 
4. Gần giống với điều khiển động cơ một chiều. 
sd
r
m
rdr isT1
L
+==ψψ 
dt
d
P
JTip
L
L
2
3T Lsqrd
r
m
e
ωψ +== 
isd → rψr 
isq → Te → ω 
 (ĐK.CMĐXC) T©B 
Chương 3: Mô hình ĐCKĐB trong hệ qui chiếu quay III.13 
 Te = 2
3 P( sψr x si
r
)= -
2
3 P( rψr x ri
r
)= 
2
3 P( mψr x si
r
) ??? (2.8) 
Bài tập 1.1. Từ pt: ( ) ( )
dt
tdtiR0)t(u
r
rr
rr
r
r
Ψ+==
rrrr 
CM: