Bài giảng Điều khiển số hệ thống điện cơ điều khiển máy điện/động cơ điện - Chương 2: Hệ qui chiếu quay

 (ĐKCMĐ) T©B 
Chương 2: Hệ qui chiếu quay II.1 
Chương 2: HỆ QUI CHIẾU QUAY 
I. Hệ qui chiếu quay 
 Trong mặt phẳng của hệ tọa độ αβ, xét thêm một hệ tọa độ thứ 2 có trục 
hoành d và trục tung q, hệ tọa độ thứ 2 này có chung điểm gốc và nằm lệch đi một 
góc θs so với hệ tọa độ stator (hệ tọa độ αβ). Trong đó, dt
d a
a
θω = quay tròn quanh 
gốc tọa độ chung, góc θa = ωat + ωa0. Khi đó sẽ tồn tại hai tọa độ cho một vector 
trong không gian tương ứng với hai hệ tọa độ này. Hình vẽ sau sẽ mô tả mối liên hệ 
của hai tọa độ này. 
Hình 2.1: Chuyển hệ toạ độ cho vector không gian su
r từ hệ tọa độ αβ sang hệ 
tọa độ dq và ngược lại. 
 Từ hình 1.5 dễ dàng rút ra các công thức về mối liên hệ của hai tọa độ của 
một vector ứng với hai hệ tọa độ αβ và dq. Hay thực hiện biến đổi đại số: 
 (1.10a) 
 (1.10b) 
 Theo pt (1.9a) thì: sβss fjff
rrr += ααβ (1.11) 
và tương tự thì: sqsddqs fjff
rrr += (1.12) 
Ví dụ 2.1: Chứng minh ajdqss eff
θαβ rr = 
 Khi thay hệ pt (1.10) vào pt (1.11) sẽ được: 
 ( ) ( )asqasdasqasds cosfsinfjsinfcosff θθθθαβ ++−=r 
 ( )( ) ajdqsaasqsd efsinjoscjff θθθ r=++= (1.13) 
 Hay a
jdq
ss eff
θαβ rr = ⇔ ajsdqs eff θαβ −=
rv
 (1.14) 
jβ 
fsβ 
0 
α 
sf
r
fsα 
d 
jq 
fsd 
fsq 
θa 
dt
d a
a
θω = 
sω
fsα = fsdcosθa - fsqsinθa 
fsβ = fsdsinθa + fsqcosθa 
 (ĐKCMĐ) T©B 
Chương 2: Hệ qui chiếu quay II.2 
Ví dụ 2.2: Tính fsd và fsq theo fsα, fsβ và θa. 
 Thay pt (1.11) vào pt (1.14), thu được phương trình: 
 (1.15a) 
 (1.15b) 
Hình 2.2: Hệ tọa đọ quay 
sf
Cuoän daây
pha A 
Cuoän daây
 pha B 
 Cuoän 
daây pha C 
0 
d 
jq 
fsd 
fsq 
ωa 
θa 
ωs 
fsd = fsαcosθa + fsβsinθa 
fsq = - fsαsinθa + fsβcosθa 
 (ĐKCMĐ) T©B 
Chương 2: Hệ qui chiếu quay II.3 
™ XÉT KHI 0a =ω 
II. Biễu diễn các vector không gian trên hệ tọa độ từ thông rotor 
 Mục này trình bày cách biểu diễn các vector không gian của động cơ không 
đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor. Giả thiết một ĐCKĐB ba 
pha đang quay với tốc độ góc 
dt
dθ=ω (tốc độ quay của rotor so với stator đứng 
yên), với θ là góc hợp bởi trục rotor với trục chuẩn stator (qui định trục cuộn dây 
pha A, chính là trục α trong hệ tọa độ αβ). 
 (ĐKCMĐ) T©B 
Chương 2: Hệ qui chiếu quay II.4 
Hình 2.3: Biểu diễn vector không gian si
r
trên hệ toạ độ từ thông rotor, còn gọi là 
hệ toạ độ dq. 
 Trong hình 1.6 biểu diễn cả hai vector dòng stator si
r
và vector từ thông rotor 
rψr . Vector từ thông rotor rψr quay với tốc độ góc ssrra f2dt
d πωφωω =≈== (tốc độ 
quay của từ thông rotor so với stator đứng yên). Trong đó, fs là tần số của mạch điện 
stator và φr là góc của trục d so với trục chuẩn stator (trục α). 
 Độ chênh lệch giữa ωs và ω (giả thiết số đôi cực của động cơ là p=1) sẽ tạo 
nên dòng điện rotor với tần số fsl, dòng điện này cũng có thể được biễu diễn dưới 
dạng vector ri
r
 quay với tốc độ góc ωsl = 2πfsl, (ωsl = ωs - ω ≈ ωr - ω) so với vector 
từ thông rotor rψr . 
 Trong mục này ta xây dựng một hệ trục tọa độ mới có hướng trục hoành 
(trục d) trùng với trục của vector từ thông rotor rψr và có gốc trùng với gốc của hệ 
tọa độ αβ, hệ tọa độ này được gọi là hệ tọa độ từ thông rotor, hay còn gọi là hệ tọa 
dq. Hệ tọa độ dq quay quanh điểm gốc chung với tốc độ góc ωr ≈ ωs, và hợp với hệ 
tọa độ αβ một góc φr. 
si
r
isβ 
Cuộn dây 
pha A 
Cuộn dây 
 pha B 
 Cuộn 
dây pha C 
0 
α 
isα 
d 
jq 
isd 
isq θ 
rψr
ωr =ωa 
ω 
φr 
Truïc töø 
thoâng rotor 
Truïc rotor 
jβ 
dt
d r
r
φ=ω 
 (ĐKCMĐ) T©B 
Chương 2: Hệ qui chiếu quay II.5 
 Vậy tùy theo quan sát trên hệ tọa độ nào, một vector trong không gian sẽ có 
một tọa độ tương ứng. Qui định chỉ số trên bên phải của ký hiệu vector để nhận biết 
vector đang được quan sát từ hệ tọa độ nào: 
ƒ s: tọa độ αβ (stator coordinates). 
ƒ f: tọa độ dq (field coordinates). 
 Như trong hình 1.6, vector si
r
 sẽ được viết thành: 
ƒ ssi
r
: vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ αβ. 
ƒ fsi
r
: vector dòng stator quan sát trên hệ tọa độ dq. 
 Theo pt (1.8a) và pt (1.11) thì: 
 (1.16a) 
 (1.16b) 
 Nếu biết được góc φr thì sẽ xác định được mối liên hệ: 
 (1.17a) 
 (1.17b) 
 Theo hệ pt (???) và pt (1.17b) thì có thể tính được vector dòng stator thông 
qua các giá trị dòng ia và ib đo được (hình 1.7). 
Hình 2.4: Thu thập giá trị thực của vector dòng stator trên hệ tọa độ dq. 
ĐC KĐB 
== 
 3~ 
Udc 
Điều 
khiển 
M 
3~ 
a b c 
Nghịch 
lưu 
2= 
 3 
isa 
isb 
isα 
isβ 
rje φ− 
isd 
isq 
φr 
pt (2.) pt (2.) 
s
si
r
 = isα + j isβ 
f
si
r
 = isd + j isq 
rjf
s
s
s eii
φ= rr 
rjs
s
f
s eii
φ−= rr 
 (ĐKCMĐ) T©B 
Chương 2: Hệ qui chiếu quay II.6 
 Tương tự như đối với vector dòng stator, có thể biểu diễn các vector khác 
của ĐCKĐB trên hệ tọa độ dq: 
 (1.18a) 
 (1.18b) 
 (1.18c) 
 (1.18d) 
 (1.18e) 
 Tuy nhiên, để tính được isd và isq thì phải xác định được góc φr, góc φr được 
xác định thông qua ωr = ω + ωsl. Trong thực tế chỉ có ω là có thể đo được, trong khi 
(tốc độ trượt) ωsl = 2πfsl với fsl là tần số của mạch điện rotor (lồng sóc) không đo 
được. Vì vậy phương pháp điều khiển ĐCKĐB ba pha dựa trên các mô tả trên hệ 
tọa dộ dq bắt buột phải xây đựng phương pháp tính ωr chính xác. Chú ý khi xây 
dựng mô hình tính toán trong hệ tọa độ dq, do không thể tính tuyệt đối chính xác 
góc φr nên vẫn giữ lại rqψ ( rqψ =0) để đảm bảo tính khách quan trong khi quan sát. 
III. Ưu điểm của việc mô tả động cơ không đồng bộ ba pha trên hệ tọa độ từ 
thông rotor 
 Trong hệ tọa độ từ thông rotor (hệ tọa độ dq), các vector dòng stator fsi
r
và 
vector từ thông rotor frψr , cùng với hệ tọa độ dq quanh (gần) đồng bộ với nhau với 
tốc độ ωr quanh điểm gốc, do đó các phần tử của vector fsi
r
 (isd và isq) là các đại 
lượng một chiều. Trong chế độ xác lập, các giá trị này gần như không đổi; trong quá 
trình quá độ, các giá trị này có thể biến theo theo một thuật toán điều khiển đã được 
định trước. 
 Hơn nữa, trong hệ tọa độ dq, ψrq=0 do vuông góc với vector frψr (trùng với 
trục d) nên frψr =ψrd. (1.19) 
 Đối với ĐCKĐB 3 pha, trong hệ tọa độ dq, từ thông và mômen quay được 
biểu diễn theo các phần tử của vector dòng stator: 
 (1.20a) 
 (1.20b) 
(Hai phương trình trên sẽ được chứng minh trong chương sau). 
với: Te momen quay (momen điện) của động cơ 
 Lr điện cảm rotor 
 Lm hỗ cảm giữa stator và rotor 
 p số đôi cực của động cơ 
 Tr hằng số thời gian của rotor 
f
si
r
 = isd + j isq 
f
su
r
 = usd + j isq 
f
ri
r
 = ird + j irq 
sqsd
f
s jψ+ψ=ψr 
rqrd
f
r jψ+ψ=ψr 
sd
r
m
rd isT1
L
+=ψ 
dt
d
P
JTip
L
L
2
3T Lsqrd
r
m
e
ωψ −== 
 (ĐKCMĐ) T©B 
Chương 2: Hệ qui chiếu quay II.7 
 s toán tử Laplace 
 Phương trình (1.20a) cho thấy có thể điều khiển từ thông rotor rrd ψ=ψ r 
thông qua điều khiển dòng stator isd. Đặc biệt mối quan hệ giữa hai đại lượng này là 
mối quan hệ trễ bậc nhất với thời hằng Tr. 
Nếu thành công trong việc áp đặt nhanh và chính xác dòng isd để điều khiển ổn 
định từ thông rdψ tại mọi điểm làm việc của động cơ. Và thành công trong việc áp 
đặt nhanh và chính xác dòng isq, và theo pt (1.20b) thì có thể coi isq là đại lượng 
điều khiển của momen Te của động cơ. 
 Bằng việc mô tả ĐCKĐB ba pha trên hệ tọa độ từ thông rotor, không còn 
quan tâm đến từng dòng điện pha riêng lẻ nữa, mà là toàn bộ vector không gian 
dòng stator của động cơ. Khi đó vector si
r
 sẽ cung cấp hai thành phần: isd để điều 
khiển từ thông rotor rψr , isq để điều khiển momen quay Te, từ đó có thể điều khiển 
tốc độ của động cơ. 
 (1.21a) 
 (1.21b) 
 Khi đó, phương pháp mô tả ĐCKĐB ba pha tương quan giống như đối với 
động cơ một chiều. Cho phép xây dựng hệ thống điều chỉnh truyền động ĐCKĐB 
ba pha tương tự như trường hợp sử dụng động cơ điện một chiều. Điều khiển tốc độ 
ĐCKĐB ba pha ω thông qua điều khiển hai phần tử của dòng điện si
r
 là isd và isq. 
Bài tập 2.1. Chứng minh: 
isd → rψr 
isq → Te → ω 
2 2
r r
r r
r
r r
d d
dt dt
β α
α β
α β
ψ ψψ ψ
ω ψ ψ
−
= +