Bài giảng Điều khiển số - Chương 1: Những khái niệm cơ bản của điều khiển

CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 
CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ
1.1 Định nghĩa hệ thống điều khiển số
• Hệ thống điều khiển liên tục: tất cả các tín 
hiệu truyền trong hệ thống đều là các tín 
hiệu liên tục.
• Hệ thống điều khiển số: có ít nhất một tín 
hiệu truyền trong hệ thống là tín hiệu 
xung, số.
Ví dụ hệ thống điều khiển liên tục 
– điều khiển tốc độ ĐMđl
Rω
(-)
ω*
ω
uđk α
PI
liên tục
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển liên tục
TBĐK ĐTĐK
(-)
x(t) e(t) u(t) y(t)
Sơ đồ khối hệ thống điều khiển số
TBĐK
số ĐTĐK(-)
x* e* u* y(t)
D/A
A/D
y*
máy tính
TBĐK số: phần mềm
Máy tính: hệ thống 
vi xử lý, vi điều 
khiển, PC, 
Hệ thống điều khiển số ĐMđl
uđk α
D/A
A/D
TBĐK
số ĐTĐK(-)
x* e* u* y(t)
D/A
A/D
y*(t)
máy tính
Hệ thống điều khiển liên tục ĐMđl
Rω
(-)
ω*
ω
uđk α
PI
liên tục
TBĐK ĐTĐK
(-)
x(t) e(t) u(t) y(t)
• Hệ thống điều khiển liên tục: phần cứng. Sơ đồ 
nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối tương tự như 
nhau.
• Hệ thống điều khiển số: phần mềm. Sự khác nhau 
giữa nguyên lý của hệ thống và sơ đồ khối. Nhắc đến 
hệ thống điều khiển số là nói đến cả phần cứng và phần 
mềm.
Chức năng của máy tính: tính toán, xác định các tín 
hiệu Æ xử lý tín hiệu số
TBĐK
số ĐTĐK(-)
x* e* u* y(t)
D/A
A/D
y*(t)
máy tính
1.2 Lấy mẫu (lượng tử hóa) tín hiệu
3 nguyên tắc lượng tử hóa
1. Lượng tử hóa theo thời gian: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm 
định trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được là 
những giá trị của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu.
0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
f(t)
t
Ví dụ: đo mực nước sông.
Đo mùa khô. Đo mùa nước 
dâng
2. Lượng tử hóa theo mức: Lượng tử hóa tín hiệu khi tín hiệu đạt những giá trị 
định trước. 
f(t)
t
Ví dụ: đo mực nước sông theo mức báo động
3. Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định 
trước, cách đều nhau một chu kỳ lấy mẫu T. Giá trị thu được bằng 
mức định trước, có sai số bé nhất so với giá trị thực của tín hiệu tại 
thời điểm lấy mẫu. 
0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
f(t)
t
Ví dụ đọc số đo
Trong kỹ thuật, đại đa số các trường hợp đều 
sử dụng phương pháp lượng tử hóa theo thời 
gian.
Chỉ xét đến lượng tử hóa theo thời gian 
với chu kỳ lấy mẫu T
1.3 Nguyên lý cấu trúc các bộ biến đổi tín hiệu
1. Bộ biến đổi D/A
Chức năng: biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu liên tục
D/A
f* f
4 bit
0
1
0
1
Nguyên lý cấu trúc
2R 4R
a1 a2
2n R
an
R
-uref
ur-
+
u1 u2 un
ui = -aiuref
∑
∑∑
=
−
==
=
=−=
n
i
in
in
ref
n
i
i
refi
n
i
i
i
r
a
u
ua
R
uRu
1
11
2
2
22
( )1 2 1 01 2 12 2 2 22ref n n n nnu a a a a− − −= + + ⋅⋅⋅ + +
• Số lượng bit n.
• Giá trị cực đại điện áp đầu ra urmax
• Độ phân giải
• Độ tuyến tính
•Tần số làm việc
max
2 1
2
n
r ref nu u
−=
2
ref
n
u
2. Bộ biến đổi A/D
Chức năng: biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số
A/D
f f*
Nguyên lý cấu trúc
Bộ đếm
D/A
a1
an
CLK
-
+
f
• Tính phức tạp
• Tốc độ
• Giá thành 
1.4 Vấn đề chuyển đổi tín hiệu
1. A/D
A/D
f f*
0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
T
f f *
f(t)
t
f
f f*
Nhắc lại hàm bậc thang đơn vị và xung Dirac
t
10 0
1( )
1 0
t
t
t
⋅ ⋅ ⋅ <⎧= ⎨ ⋅⋅⋅ ≥⎩
1( )( ) d tt
dt
δ =
SKδ(t) = K
t
Κδ(t)
Sδ(t) = 1
t
δ(t)
0 0
( )
0
t
t
t
δ ⋅⋅⋅ ≠⎧= ⎨∞ ⋅⋅⋅ =⎩
K1
f(t)
t
f1
f2
0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
Định lý Nyquist: Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị 
trong đó fmax là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào. 
max2
1
f
T ≤
Ví dụ: f(t) = cos2(100πt) Tmax = ?
0 0 .0 0 5 0 .0 1 0 .0 1 5 0 .0 2
0
0 .2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1
][005.0
200
1][100
1
)100.2cos(1100cos
maxmax
2
sTHzf
tt
==⇒=
+= ππ
T=0.01
Cho tín hiệu
f(t)
1
Tmax = ?
t0 0.5 1.0 1.5 2.0
[ ]∑∞
=
−−+= 1 2)12(sin)12(
4
2
1)(
n
tn
n
tf ππ
!!!!!0
)12(2
1limmax =−= ∞→ nT n
Î Lọc tín hiệu
Bộ lọc thông thấp A/D
fL(t) fL*(t)f(t)
∞→n Nmax
[ ]max
1
1 4( ) sin (2 1)2
2 (2 1)
N
n
f t n t
n
ππ== + −−∑
max
max
1
2(2 1)
T
N
= −
Sai số ???
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Nmax = 50
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Nmax = 40
Ví dụ: động cơ điện một chiều
1+p
K
c
đ
τ
T
Y(p) Y*(p)X(p)
)/1(1
)()(
22
c
cđ
c
đ K
j
KjGA τω
τ
ωτωω +=+==Modun 
Pha ( ) arctg( )cϕ ω τ ω=
L(ω)=20lgA(ω)
[dB]
-20dB/dec
fc = 1/2πτc
20lgKđ
lgω [dec]
!!!!!!!!0maxmax =⇒∞= Tf
max2 10c cf f f< <
max
1 1
20 4c c
T
f f
< <
1
2 2
c
c
c
f ωπ πτ= =
max10 2c c
Tπ πτ τ< <
Tóm tắt
• Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu Î
thay bộ biến đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu.
• Định lý Nyquist.
2. D/A
D/A
f* f
0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
f*
t
T
f* Khâu lưu giữ
bậc 0 (H0)
f
Khâu lưu giữ bậc không là một khâu liên tục hay số ???
H0(p)
x(t) y(t)
x(t) =δ(t) 1(t) - 1(t-T)y(t) =
1
T
=
t
1
t
- 1
T t
1
( ) { ( )} { ( )} 1X p x t tδ= = =L L
1( ) { ( )} {1( ) 1( )}
TpeY p y t t t T
p p
−
= = − − = −L L
0
( ) 1( )
( )
TpY p eH p
X p p
−−= =
Định lý Shannon: Bộ biến đổi D/A chỉ có thể tái tạo lại các tín hiệu liên tục 
có tần số bé hơn 1/2T, trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của bộ biến đổi.
Tóm tắt
• Bộ biến đổi D/A được thay bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu 
giữ bậc không, có hàm truyền đạt:
0
1( )
TpeH p
p
−−=
• Định lý Shannon
CHƯƠNG 2: PHÉP BiẾN ĐỔI Z
2.1 Tín hiệu xung
0T 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
f(t)
t
[ ]
0
( ) ( ) ( ) ( )
k
f t f k f kT t kTδ∞
=
⇒ = −∑
2.2 Định nghĩa
Phép biến đổi Laplace của tín hiệu liên tục
0
( ) ( ) { ( )} ( ) ptf t F p f t f t e dt
∞
−⇒ = = ∫L L
Phép biến đổi Laplace của tín hiệu rời rạc
[ ] [ ]{ } [ ]*
0
00
0 0
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
pt
pt
k
pt
k
pt
k
f k F p f k f k e dt
f kT t kT e dt
f kT t kT e dt
f kT t kT e dt
δ
δ
δ
∞
−
∞ ∞ −
=
∞∞ −
=
∞∞ −
=
⇒ = =
= −
= −
= −
∫
∑∫
∑∫
∑ ∫
L
L
{ }*
0
0
( ) ( ) ( )
( )
k
kTp
k
F p f kT t kT
f kT e
δ∞
=
∞ −
=
= −
=
∑
∑
L
[ ]{ } * 1 ln z
0
( ) ( ) ( ) ( ) k
p
kT
f k F z F p f kT z
∞ −
= =
= = =∑Z
{ } [ ]
{ } [ ]
: ( ) ( ) ( ) ( )
: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f t f t f k F z
F p F p f t f k F z
= ⋅⋅⋅ → →
= ⋅⋅⋅ → → →
Z
Z
Ví dụ: Xác định phép biến đổi Z của hàm 1(t)
1[ ]{ }
0 0
1( ) 1( ) k k
k k
k kT z z
∞ ∞− −
= =
= =∑ ∑Z
t
0 1 2z z z− −= + + + ⋅⋅⋅
2
1 11
z z
= + + + ⋅⋅⋅
1
1
1 1
z
z z−
= =− −
2.3 Tính chất của phép biến đổi Z
1. Tuyến tính
{ }1 2 1 2. ( ) . ( ) ( ) ( )a f k b f k aF z bF z+ = +Z
2. Dịch trái
{ }( ) ( )mf k m z F z−− =Z
3. Dịch phải
{ } 1
0
( ) ( ) ( )
m
m
i
f k m z F z f iT z− −
=
⎡ ⎤+ = −⎢ ⎥⎣ ⎦∑Z
4. Giá trị đầu
(0 ) lim ( )
z
f T F z→∞=
5. Giá trị cuối
1
lim ( ) lim( 1) ( )
k z
f kT z F z→∞ →= −
2.4 Tính chất của F*(p)
1. Dạng biểu diễn khác của F*(p)
* 1 (0)( ) ( )
2sn
fF p F p jn
T
ω+∞
=−∞
= + +∑
2. Tuần hoàn: F*(p) tuần hoàn theo p với chu kỳ jωs. Trong đó ωs = 2π/T
( )*
0
( ) ( ) skT p jms
k
F p jm f kT e ωω ∞ − +
=
+ =∑
2 1sjkTm j kme eω π− −= =
* *
0
( ) ( ) ( )kTps
k
F p jm f kT e F pω ∞ −
=
+ = =∑
3. Điểm cực: Nếu F(p) có điểm cực tại p = p1 thì F*(p) sẽ có các điểm cực tại
⋅⋅⋅±±=+= ,2,1,0;1 mjmpp sω
4. “Sao” của “sao”
** *( ) ( )F p F p⎡ ⎤ =⎣ ⎦
5. “Sao” của đầu ra
G(p)
X*(p) Y(p)
*( ) ( ). ( )Y p X p G p=
** * *1( ) ( ). ( ) ( ) ( )s s
n
Y p X p G p X p jn G p jn
T
ω ω+∞
=−∞
⎡ ⎤= = + +⎣ ⎦ ∑
* *( ) ( )sX p jn X pω+ =Do
Nên
* *
*
*
* *
1( ) ( ) ( )
1 ( ) ( )
1( ) ( )
( ) ( )
s s
n
s
n
s
n
Y p X p jn G p jn
T
X p G p jn
T
X p G p jn
T
X p G p
ω ω
ω
ω
+∞
=−∞
+∞
=−∞
+∞
=−∞
= + +
= +
= +
=
∑
∑
∑
** * * *( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y p X p G p X p G p⎡ ⎤= =⎣ ⎦
[ ]* * *( ) ( ) ( ) ( )X p G p X p G p≠Chú ý: