Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương VII: Hệ siêu tĩnh

12/4/2012
1
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Chương VI
Hệ siêu tĩnh
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
7.1. Khái niệm
- Bậc tự do của cơ hệ
3 rangbuotDof n R 
+ Dof = 0: hệ tĩnh định
+ Dof < 0: hệ siêu tĩnh
+ Dof > 0: hệ động
Hệ siêu tĩnh chịu tải tốt
hơn hệ tĩnh định.
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
- Bậc của hệ siêu tĩnh:
7.1. Khái niệm
3 rangbuotDof n R m    m: Bậc của hệ siêu tĩnh
Ngàm: 3 ràng buộc
Gối cố định: 2 ràng buộc
 3.1 3 2 2Dof     
1 vật
Đây là hệ siêu tĩnh bậc 2.
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Ngàm: 3 RB,
3 PLLK
Hệ siêu tĩnh bậc 3 ?
Hệ siêu tĩnh bậc 2Thực tế: 2 phản lực
Bậc của hệ siêu tĩnh: Số phản lực thật sự sinh ra - số
phương trình cân bằng tĩnh học thật sự để giải
Ngàm: 3 RB,
3 PLLK
1 vật
7.1. Khái niệm
Hệ siêu tĩnh bậc 3?
12/4/2012
2
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
B C
A
Giả sử ta có hệ siêu tĩnh như hình bên,
đòi hỏi ta phải xác định các thành
phần nội lực của khung hay tính
chuyển vị của khung tại một điểm nào
đó thuộc khung. Hệ siêu tĩnh
bậc 2Khó khăn: Ta cần tính 5 ẩn phản lực
liên kết trong khi ta chỉ có 3 phương
trình cân bằng
Cách giải quyết: Ta xây dựng một hệ tĩnh định tương đương,
hệ này có cách biến dạng, cách làm việc giống với hệ ban
đầu.
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Để xây dựng hệ tĩnh định tương đương ta cần thực hiện các
bước sau:
a. Chọn hệ cơ bản: Hệ cơ bản được suy ra từ hệ siêu
tĩnh bằng cách bỏ bớt các liên kết.
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
B C
A
B C
A
Hệ siêu tĩnh bậc 2
Hệ tĩnh định tương
đương
Chú ý: Ta chỉ có quyền bỏ bớt liên kết chứ không được
thêm vào.
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
c. Thiết lập các phương trình chính tắc để xác định các
phản lực liên kết.
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Chuyển vị heo phương X1 do tải gây ra1 P
Chuyển vị heo phương X1 do X1 gây ra1 1 1X
Chuyển vị heo phương X1 do X2 gây ra1 2 2X
Phương trình chính tắc thứ nhất:
1 1 11 1 12 2 0P X X       
Trong đó
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
b. Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản.
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
B C
A
B C
A
X2
X1
B C
AM
X1
12/4/2012
3
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
c. Thiết lập các phương trình chính tắc để xác định các
phản lực liên kết.
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Phương trình chính tắc được thành lập dựa vào điều kiện:
Chuyển vị cho tải trọng và các phản lực liên kết gây
nên theo các phương của phản lực liên kết phải bằng
chuyển vị thực của hệ siêu tĩnh.
B C
A
X2
X1
Chuyển vị theo phương X1 do
tải và phản lực liên kết gây ra:
1 1 11 1 12 2P X X     
Chuyển vị thực của hệ siêu
tĩnh theo phương X1 : 0 
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
- Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số ij
* Cách thực hiện
- Tính chuyển vị do tải trọng thực gây ra cho hệ tĩnh định
theo phương Xi : iP
- Giải hệ phương trình tìm các phản lực liên kết.
- Xem các phản lực liêt kết như các tải chủ động và giải
bài toán như cách giải bài toán tĩnh định.
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
Thực hiện tương tự như trên ta có phương trình chính tắc
thứ hai:
2 21 1 22 2 0P X X    
c. Thiết lập các phương trình chính tắc để xác định các
phản lực liên kết.
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Chuyển vị heo phương X2 do tải gây ra2 P
Chuyển vị heo phương X2 do X1 gây ra2 1 1X
Chuyển vị heo phương X2 do X2 gây ra2 2 2X
Trong đó
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
... 0
... 0
...
... 0
n n P
n n P
n n nn n nP
X X X
X X X
X X X
  
  
  
     

     


      
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
Vậy hệ phương trình chính tắc:
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
0
0
P
P
X X
X X
 
 
   

   
Mở rộng cho hệ siêu tĩnh bậc n: : chuyển vị đơn vị
theo phương i do lực
đơn vị theo phương j
gây ra.
i j
: chuyển vị theo
phương i do tải gây ra.
iP
gọi là các hệ số chính, gọi là các hệ số phụ, gọi là
các số hạng tự do.
ipii i j
12/4/2012
4
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
- Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số
11
B C
A
1 1X 
3
11 1 1
1 1 1 1 2
. . .
2 3 3
x x
x x x xl
l l
M M dz y l l
EJ EJ EJ EJ
  
 
     
 

B C
A
A
1xM
l

y
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
- Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số
12
B C
A
2 1X 
B
C
A
2xM
l

 
3
12 2 1
1 1 1
. . .
2 2
x x
x x x xl
l l
M M dz y l l
EJ EJ EJ EJ
      
B C
A
A
1xM
l
y
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
- Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số
21
 
3
21 2 1
1 1 1 .
. .
2 2
x x
x x x xl
l l l
M M dz y l
EJ EJ EJ EJ
      
B C
A
1 1X  B
C
A
2xM
l

B C
A
A
1xM
l
y
12 21δ = δ
Chương VII: Hệ siêu tĩnh
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM
7.2. Giải bài toán bằng phương pháp lực
- Sử dụng phương pháp nhân biểu đồ để tính các hệ số
12
B C
A
2 1X 
B
C
A
2xM
l
1
2y 2
 12 2 2 1 1 2 2
2 2
1 1
. . .
1 1 2 4
. .
2 3 3
x x
x xl
x x
M M dz y y
EJ EJ
l l
l l l
EJ EJ
     
 
   
 
