Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi (Phần 2)

11/4/2012 
1 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
Thanh chịu uốn ngang phẳng: trên 
mặt cắt ngang có đồng thời hai 
thành phần nội lực: 
,y xQ M
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
Khi thanh chịu uốn ngang phẳng, trên mặt cắt ngang có 
hai thành phần nội lực Mx và Qy, tạo ra ứng suất pháp và 
ứng suất tiếp. 
+ Moment uốn gây ra ứng suất pháp 
+ Lực cắt gây ra ứng suất tiếp có: 
 - Phương song song với Qy , cùng chiều với Qy 
 - Phân bố đều trên bề rộng tiết diện 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
1. Tính ứng suất pháp: x
z
x
M y
J
 
2. Tính ứng suất tiếp (công thức Zuravxki): 
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
 
Ứng suất pháp là hàm phân bố bậc nhất theo phương y. 
Tương tự như khi thanh chịu uốn thuần túy. 
Moment tĩnh của phần diện tích tính từ điểm 
muốn tính ứng suất đối với trục trung hòa. 
Chiều rộng của mặt cắt ngang đi qua điểm 
muốn tính ứng suất và song song với trục 
trung hòa. 
( ) ( ) :xS y f y
( ) ( ) :b y f y
11/4/2012 
2 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
Công thức tính cho một số mặt cắt thường gặp max
1. Mặt cắt ngang là hình chữ nhật: 
x
y b
h
yQ
yzy
max
x c cS F y
( / 2 )cF b h y 
/ 2 / 2
2 2c
h y h yy y    
2
2( )
2 2 2 2 4x
b h h b hS y y y y
            
    
3 /12; ( )xJ bh b y b 
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
 Thay vào 
2
2
3
6
4
y
zy
Q h y
bh

 
   
 
max
max
3
2
yQ
bh
 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
Công thức tính cho một số mặt cắt thường gặp max
2. Mặt cắt ngang là hình tròn: 
x
y
yQ
max
y
 2 2
3
y
zy
x
Q
R y
J
   max
max 2
4
3
yQ
R


 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
Công thức tính cho một số mặt cắt thường gặp max
3. Mặt cắt ngang định hình: 
max
.
.
y x
x
Q S
J d
 
h
t
zy
x
zx
N
max
.
.
D
y x
N
x
Q S
J d
 
2
2 2
D
x x
d hS S t    
 
Moment tĩnh của phần đế đối với trục x 
Ứng suất tiếp phân bố trên phần đế theo quy luật bậc nhất 
nhưng giá trị thường rất nhỏ so với nên có thể bỏ qua. 
zx
zy
yQ
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
1. Lớp biên (A, A’) 
Trạng thái ứng suất và cách tính bền 
x
y
xM
min
A
max
'A
yQ
B
'C
C
C
C
Ứng suất pháp đạt cực trị, ứng suất tiếp bằng 0  Trạng thái ƯS đơn 
 maxmax
x
x
M
W
  
11/4/2012 
3 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
6.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
2. Lớp trung hòa (B) 
Trạng thái ứng suất và cách tính bền 
x
y
xM
min
A
max
'A
yQ
B
'C
C
C
C
ƯS tiếp đạt cực trị, ƯS pháp bằng 0  Trạng thái ƯS trượt thuần túy 
 max 
Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất 
(TB3) 
   
2

 
Thuyết bền thế năng biến đổi 
hình dạng (TB4)  
 
3

 
Chương V: Tính bền thanh khi ứng suất không đổi 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
6.5. Tính bền khi thanh chịu uốn ngang phẳng 
3. Lớp trung gian (C, C’) 
Trạng thái ứng suất và cách tính bền 
x
y
xM
min
A
max
'A
yQ
B
'C
C
C
C
Có cả ƯS pháp và ƯS tiếp  Trạng thái ƯS phẳng đặc biệt 
Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất  2 2_ max 4td C C     
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng  2 2_ max 3td C C     