Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương III: Ứng suất và Biến dạng

10/2/2012 
6 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Ví dụ: 
600 
u
v
10 
18 
6 
y 
x 
10y  
18x 
6xy  
030  
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2 2
max 1,3
min
1 ( ) 4 
2 2
x y
x y xy
 
    

    
1
1
max
t xy
y
g


 

 
     
max
min
1
2
min
t xy
y
g


 

 
     
cos 2 s in2
2 2
x y x y
u xy
   
   
 
  
s in2 cos 2
2
x y
uv xy
 
   

 
0
18
10
6
30
x
y
xy





  
  
  
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
I
J
uv
u max
min
max
min


O
P
10
max
u
uv
min
030  
1
2
18
C 
6
4
15.2
16.2
9.1
19.2
11.2
v
8.2
9.1
v
vu
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.5. Biến dạng 
3.5.1. Khái niệm 
Khi chịu tác dụng của ngoại lực hay sự biến thiên nhiệt độ thì khoảng 
cách giữa các điểm thuộc vật thể thay đổi, gây ra sự thay đổi về hình 
dạng và kích thước của vật. Sự thay đổi này gọi là sự biến dạng. 
Có hai khái niệm biến dạng: Biến dạng của toàn vật và biến dạng tại 
một điểm. 
Biến dạng tại một điểm: biến dạng của một phân tố VCB quanh điểm 
khảo sát bao gồm biến dạng dài và biến dạng góc. 
10/2/2012 
7 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.4.2 Biến dạng dài 
P Q 
d l
1a

P’ 
Q’ 
 dl dl
 dl : Biến dạng dài tuyệt đối tại điểm P theo phương a1 
 dl
dl

: Biến dạng dài tương đối của điểm P theo phương a1 
Ký hiệu: 
 
1a
dl
dl

 
1
0 :a  P’Q’ > PQ 
1
0 :a  P’Q’ < PQ 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.4.2. Biến dạng góc 
P 
1a
2a
P’ 

,
1a
,
2a
Biến dạng góc: 
1 2 2a a

  
3.4.3. Trạng thái biến dạng của điểm 
Là tập hợp các biến dạng dài và biến dạng góc của điểm. 
Trạng thái biến dạng của điểm sẽ hoàn toàn xác định nếu được cho 
trước biến dạng dài theo ba phương vuông góc nhau bất kỳ và ba 
biến dạng góc trên ba mặt vuông góc nhau tạo bởi ba phương đó. 
Các thành phần biến dạng: 
, , , , ,x y z xy yz xz     
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.5. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng 
3.5.1. Định luật Hooke tổng quát 
E

 
Quan hệ giữa ứng suất pháp và biến dạng dài 
Theo phương vuông góc với phương ta cũng có 
'
E

     
Ở trạng thái ứng suất khối với .Ta tìm biến dạng dài theo 
phương ứng suất chính 
1 2 3, ,   1
1
Trong đó: E là module đàn 
hồi, là hằng số vật liệu 
1
2
3
Trong đó: là hệ số possion, là 
hằng số vật liệu 

10/2/2012 
8 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng 
Biến dạng theo phương 1 do gây ra: 111 E

 1
Biến dạng theo phương 1 do gây ra: 212 E

  2
Biến dạng theo phương 1 do gây ra: 313 E

  3
 1 11 12 13 1 2 3
1 ( )
E
             
 2 2 1 3
1 ( )
E
      
 3 3 1 2
1 ( )
E
      
Tương tự: 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Đối với trạng thái ứng suất khối tổng quát: 
1 ( )x x y zE
        
1 ( )y y x zE
        
1 ( )z z x yE
        
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Khi phân tố bị trượt thuần túy, chỉ có , biến dạng góc quan hệ 
với theo định luật Hooke về trượt. 
G 
 

Trong đó: G là module đàn hồi 
trượt, là hằng số vật liệu 2(1 )
EG



xy xy
xz xz
yz yz
G
G
G
 
 
 



 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.5. Thuyết bền (các chỉ tiêu bền) 
3.5.1. Thí nghiệm kéo và nén vật liệu 
3.5.1.1. Thí nghiệm kéo 
10/2/2012 
9 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Mẫu thí nghiệm kéo bằng thép: 
Trong quá trình mẫu chịu kéo, 
đoạn l0 có độ giản Δl. Dùng bút 
ghi trên máy ta tìm thấy tương 
quan giữa lực kéo P và Δl như 
đồ thị bên. 
Dựa vào đồ thị ta thấy, sự 
làm việc của vật liệu có ba 
giai đoạn: 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
1/ Giai đoạn tỉ lệ (tương quan bậc nhất): Đoạn OA 
Nhận xét: Trong giai đoạn này tương quan giữa P và Δl là đoạn thẳng 
OA. Nếu ta kéo mẫu với lực P < Ptl thì mẫu sẽ có độ giãn dài tương 
ứng, sau đó ta giảm dần lực đi thì ta thấy bút ghi trên biểu đồ sẽ theo 
đường AO về gốc O. Định luật Hooke hoàn toàn đúng trong giai đoạn 
này. 
Giới hạn tỉ lệ qui ước: 
0
tl
tl
P
A
  (lực/{chiều dài}2 ) 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2/ Giai đoạn chảy: Đoạn BC 
Do tốc độ thí nghiệm không đủ chậm nên bút ghi sẽ vạch đường OA 
lên quá điểm B rồi hạ xuống và tạo nên đường gãy khúc trong đoạn 
BC. Tương ứng với B là có Pch và giới hạn chảy qui ước: 
0
0
kch
ch
P
A
  
Trong đoạn này lực không tăng nhưng 
biến dạng tiếp tục tăng. Vật liệu càng 
dẻo thì BC càng dài 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3/ Giai đoạn tái bền: Đoạn CDH 
Quan hệ giữa P và Δl là một đường cong, lực có tăng thì biến dạng 
mới tăng. 
Giới hạn bền qui ước: 
0
B
B
P
A
 
Ba giới hạn: tỉ lệ, chảy, tái bền thể hiện 
tính chịu lực của vật liệu. Trong chế tạo 
máy, do yêu cầu các chi tiết làm việc 
không được có biến dạng dư nên ta chỉ 
cho phép ứng suất thực trong chi tiết 
nhỏ hơn giới hạn chảy. 
 chZ n

  
10/2/2012 
10 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
* Đối với vật liệu dòn 
  B
n

 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.5.1.2. Thí nghiệm nén 
Mẫu thí nghiệm là hình trụ tròn. 
Vật liệu cũng có ba giai đoạn: tỉ 
lệ, chảy, tái bền nhưng không có 
giới hạn bền. 
Đối với vật liệu dòn, quan hệ 
giữa P và Δl là một đường cong 
giống như thí nghiệm kéo nhưng 
PB (nén)> PB (kéo). Khi P = PB thì 
mẫu bị vỡ 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.5.2. Các thuyết bền 
3.5.2.1. Khái niệm 
Trạng thái ứng suất đơn: 
  0max
k
k n

     0min
n
n n

  
Trạng thái ứng suất trượt thuần túy: 
  0max n

  
Trạng thái ứng suất phức tạp: 
Phải thực nghiệm để xác định 
những ứng suất nguy hiểm cho 
TTƯS tương ứng. 
Cần có các giả 
thiết về nguyên 
nhân gây ra sự 
phá hoại vật 
liệu: Thuyết 
bền 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
Thuyết bền là những giả thuyết về nguyên nhân phá hoại của vật 
liệu và dùng để đánh giá độ bền của mọi trạng thái ứng suất 
trong khi chỉ biết độ bền của vật liệu ở trạng thái ƯS đơn (thí 
nghiệm kéo nén). 
1 2 3, ,  Trạng thái ứng suất bất kì 
Xác định một hàm 1 2 3( , , )td f   
So sánh   ,td k n 
Mục đích: Tìm hàm f 
10/2/2012 
11 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3.5.2.2. Các thuyết bền 
1. Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất 
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất pháp lớn 
nhất của phân tố ở TTUS đang xét đạt đến giá trị ứng suất 
pháp nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn. 
 1td k     3td n   
Thuyết bền này chỉ áp dụng được với vật liệu dòn và TTUS 
đơn. 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2. Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất 
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do biến dạng dài tương 
đối lớn nhất của phân tố ở TTUS đang xét đạt đến giá trị biến 
dạng dài tương đối nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn. 
   1 2 3td k        
   3 1 2td n        
Thuyết bền này chỉ áp dụng được với vật liệu dòn. 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Tresca – Saint Venant) 
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do ứng suất tiếp lớn nhất 
của phân tố ở TTUS đang xét đạt đến giá trị ứng suất tiếp nguy 
hiểm của phân tố ở TTUS đơn. 
 1 3td     
Thuyết bền này phù hợp với vật liệu dẻo và thường sử 
dụng trong ngành cơ khí. Không tốt cho trường hợp vật liệu 
có độ bền kéo và nén khác nhau 
- Trạng thái ứng suất phẳng có 1 3. 0  
   2 24td x y xy       
- Trạng thái trượt thuần túy: 
 2 24td       
2

 
- Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
3. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (von-Mises) 
Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến đổi hình 
dáng của phân tố ở TTUS đang xét đạt đến giá trị thế năng biến 
đổi hình dáng nguy hiểm của phân tố ở TTUS đơn. 
 2 2 21 2 3 1 2 2 3 1 3td                
Thuyết bền này phù hợp với vật liệu dẻo và thường sử 
dụng trong ngành cơ khí chế tạo và kỹ thuật xây dựng. 
- Trạng thái ứng suất phẳng có 1 3. 0  
   2 23td x y xy       
- Trạng thái trượt thuần túy: 
 2 23td     
 
3

 
- Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: 
10/2/2012 
12 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
5. Thuyết bền Mohr 
Dựa vào kết quả thí nghiệm, ta vẽ các vòng tròn ứng suất giới 
hạn. Vẽ đường bao để xác định miền an toàn của vật liệu. 
 
   1 3
k
td k
n

   

  
Chỉ áp dụng cho vật liệu dòn. 
Chương III: Ứng suất và Biến dạng 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM