Bài giảng Cơ ứng dụng - Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực

 hình biến dạng bé 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.1.1. Nội lực 
a. Định nghĩa: 
* Nội lực là độ tăng của lực liên kết giữa các phân tử thuộc vật rắn khi 
vật thể chịu tác dụng của hệ lực cân bằng. Nói cách khác, nội lực là 
lực tác dụng lên một điểm của vật từ các điểm khác thuộc vật. 
* Nội lực trong chương này được giới hạn: 
 - Khi không có ngoại lực tác dụng lên vật thì nội lực không 
tồn tại, nghĩa là nội lực sinh ra do ngoại lực . 
 - Hệ ngoại lực là hệ cân bằng và trạng thái của vật khảo sát là 
trạng thái cân bằng. 
9/4/2012 
2 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
B 
π 
(A) 
Ngoại lực 
Nội lực 
(ứng suất) 
b. Phương pháp khảo sát: Phương pháp mặt cắt ngang 
B D 
B 
Bp
n

n

n

Thứ nguyên của :[lực/(chiều dài)2 ] Bp

Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.1.1. Nội lực 
b. Phương pháp khảo sát: Phương pháp mặt cắt ngang 
Hệ nội lực phân bố trên toàn mặt cắt 
 Vector tổng của chúng là một vector bất kì. R

Khi đưa về trọng tâm của mặt cắt 
 Ta được một vector và một moment R

M

1P
2P
3P
R

M

( )A
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.1.2. Ứng suất 
Khái niệm về ứng suất: 
Định nghĩa ứng suất trung bình tại C: tb
Pp
F





Ứng suất thực tại C: 
0
lim
F
P dPp
F dF 

 

 

Ứng suất p được phân thành 2 thành phần: 
 : Ứng suất pháp hướng theo pháp tuyến mặt cắt 
 : Ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt 
F
P
Xét một diện tích rất nhỏ bao quanh điểm C trên mặt cắt của phần 
A. Hợp lực của nội lực trên là F
2 2 2p   
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.1.2. Ứng suất 
Khái niệm về ứng suất: 
1P
2P
3P
P

p
( )A

F

C
9/4/2012 
3 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.1.2. Ứng suất 
Khái niệm về ứng suất: 
Gắn 1 hệ trục Cxyz sao cho Cz trùng với phương pháp tuyến mặt cắt, 
ta được 3 thành phần ứng suất theo các phương như sau: 
* Ứng suất pháp: hướng theo phương z 
* Ứng suất tiếp: hướng theo phương x 
* Ứng suất tiếp: hướng theo phương y 
z
zx
zy
p
( )A
zy
zCzx
z
x y
* Ứng suất pháp: gây ra biến dạng dài 
* Ứng suất tiếp: gây ra biến dạng góc 

Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định 
a. Các thành phần nội lực: 
Tại trọng tâm O của mặt cắt ta gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz 
Chiếu hai thành phần thu gọn của hệ nội lực lên các phương 
tọa độ 
,R M
 
zM
zNO z
x
y
xM
yM
yQ
xQ
+ Lực dọc Nz (hướng theo trục z) 
+ Lực cắt Qx (hướng theo trục x) 
+ Lực cắt Qy (hướng theo trục y) 
R 

+ Moment uốn Mx (quanh trục x) 
+ Moment uốn My (quanh trục y) 
+ Moment xoắn Mz (quanh trục z) 
M 

Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.2. Các thành phần nội lực và cách xác định 
b. Các xác định các thành phần nội lực: 
1
1
1
0
0
0
n
z iz
i
n
y iy
i
n
x ix
i
N P
Q P
Q P




 


 


 




1
1
1
( ) 0
( ) 0
( ) 0
n
z z i
i
n
x x i
i
n
y y i
i
M M P
M M P
M M P




 


 


 




Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.3. Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành 
phần nội lực 
z z
F
y zy
F
x zx
F
N dF
Q dF
Q dF









 




zM
zNC z
x
y
xM
yM
yQ
xQ
p

( )A
zy
z
O
zx
z
x y
.
F
R p dF 
 
dF 
9/4/2012 
4 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
( )
x z
F
y z
F
z zx zy
F
M ydF
M xdF
M y x dF


 




 

   




p

( )A
zy
z
O
zx
z
x y
dF 
 .O O
F
M m p dF 
 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.4. Bài toán phẳng 
Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một mặt phẳng chứa trục thanh thì 
nội lực cũng nằm trong mặt phẳng đó. 
x
z
y
z
y
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.4. Bài toán phẳng 
x
z
y
z
y
Dùng phương pháp mặt cắt ngang, ta được: 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.4. Bài toán phẳng 
zN
xM
yQ
xM
yQ
zN
Chỉ có 3 thành phần Nz, Mx, Qy nằm trong mặt phẳng yOz 
9/4/2012 
5 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.4. Bài toán phẳng 
*** Quy ước dấu *** 
+ Nz > 0: khi có chiều dương hướng ra ngoài mặt cắt 
+ Qy > 0: khi quay vector pháp tuyến 1 góc 900 theo chiều kim đồng 
hồ 
+ Mx > 0: khi làm căng thớ dương của trục y (thớ dưới) 
0zN 
0xM 
0yQ 
0xM 
0yQ 
z z
yy
0zN 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.4. Bài toán phẳng 
*** Quy ước dấu *** 
0xM 
( )
( )
( )
( )
0xM Thớ chịu nén 
Thớ chịu căng (kéo) 
Thớ chịu nén 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
- Biểu đồ nội lực: là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực theo vị 
trí, từ đó ta suy ra mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tại đó trị số nội lực là 
lớn nhất. 
- Phương pháp giải tích: Ta dùng một mặt cắt bất kì có hoành độ z, 
viết biểu thức nội lực theo z rồi vẽ đồ thị. 
Quy ước: 
- Biểu đồ nội lực cắt Qy ,moment uốn Mx tung độ dương biểu diễn ở 
trên trục hoành ((+) thì vẽ ở trên, (-) thì vẽ ở dưới). 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** 
Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực 
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh không có 
sự thay đổi đột ngột về lực (đối với khung còn thêm điều kiện: trên 
mỗi đoạn khung không có sự thay đổi về phương của khung). 
Bước 3: Phân tích các thành phần nội lực trên từng đoạn thanh, sau 
đó dùng phương trình cân bằng tĩnh học để viết biểu thức cho từng 
đoạn. 
Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực (tương tự như khảo sát hàm số) 
Phương pháp giải tích 
9/4/2012 
6 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** 
Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực 
Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh không có 
sự thay đổi đột ngột về lực. 
Bước 3: Xác định vẽ biểu đồ từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái. 
Dùng mặt cắt cắt lần lượt theo chiều vẽ đã chọn 
Phương pháp “vẽ nhanh” 
0zN 
0xM 
0yQ 
z
y
0xM 
0yQ 
z
y
0zN 
Quy ước dấu khi vẽ từ trái sang phải Quy ước dấu khi vẽ từ phải sang trái 
Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** 
Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực 
Phương pháp “vẽ nhanh” 
Biểu đồ lực dọc trục Nz: (Quan tâm các thành phần lực theo phương z) 
- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang dấu âm (-) 
(lực nén) 
- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang dấu dương(+) 
(lực kéo) 
- Nz = tổng các lực theo phương z tính từ mặt cắt đang xét đến phần 
thanh còn lại 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** 
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực 
Phương pháp “vẽ nhanh” 
Biểu đồ lực cắt Qy: (Quan tâm các thành phần lực theo phương y) 
- Các lực cùng chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang dấu âm (-) 
- Các lực ngược chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang dấu dương(+) 
- Qy = tổng các lực theo phương y tính từ mặt cắt đang xét đến phần 
thanh còn lại 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
*** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** 
Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực 
Phương pháp “vẽ nhanh” 
Biểu đồ moment uốn Mx: (Quan tâm các thành phần lực theo phương y và các 
moment tập trung) 
- Các moment làm căng thớ dưới sẽ mang dấu dương (+) 
- Các moment làm căng thớ trên sẽ mang dấu âm (-) 
- Mx = tổng các moment do các lực theo phương y, các moment tập trung 
gây ra đối với mặt cắt đang xét (tính từ mặt cắt đang xét đến phần thanh 
còn lại) 
9/4/2012 
7 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
20M kNm
20P kN
Ví dụ: 
20 /q kN m
1m
1m
1m
*** Xem file hướng dẫn bài tập *** 
Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực 
Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM 
2.5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 
*** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực *** 
Ta có: 
   
 
 
x
y
y
dM z
Q z
dz
dQ z
q z
dz



 
(Tham khảo thêm sách) 
1. Trên thanh, đoạn có lực phân bố là hằng số thì biểu đồ Qy là đường bậc 
nhất, Mx là đường cong bậc 2 (parabol) 
2. Những đoạn không có lực phân bố, biểu đồ Qy là hằng số, Mx là đường bậc 
nhất. 
3. Đồ thị Mx đạt cực trị tại vị trí Qy = 0. 
4. Tại vị trí có lực tập trung, biểu đồ Qy sẽ có bước nhảy, độ lớn bước nhảy là 
độ lớn lực tập trung. 
5. Xét từ trái sang phải, chiều của bước nhảy là chiều của lực tập trung. 
6. Tại vị trí có moment tập trung, biểu đồ Mx có bước nhảy, độ lớn bước nhảy 
là độ lớn của moment tập trung. 
7. Tại vị trí có moment phân bố, biểu đồ Mx là đường bậc nhất